Haut PDF Onduleur pour les systèmes photovoltaïques

Onduleur pour les systèmes photovoltaïques

Onduleur pour les systèmes photovoltaïques

L’efficacité de ces convertisseurs dépend de la stratégie de commande des interrupteurs utilisés pour générer la tension et le courant de sortie souhaités avec moins de distorsion harmoniques. Il existe différents contrôleurs électroniques utilisés pour contrôler les commutateurs de l’onduleur, tels que les contrôleurs analogiques et numériques, les microcontrôleurs et les micro-ordinateurs [24-28]. Ces contrôleurs peuvent être utilisés pour améliorer les performances des onduleurs afin d'éviter une défaillance du système photovoltaïque (PV). Le contrôleur dSPACE a récemment été utilisé pour la commande des interrupteurs des onduleurs et peut être étendu aux systèmes photovoltaïques [5, 26, 27, 28]. Dans ce travail, nous présentons le modèle mathématique du système photovoltaïque décrivant le fonctionnement de chaque élément. Le modèle développé de panneaux photovoltaïques, convertisseur dc-dc (boost converter) et convertisseur dc-ac (onduleur) avec l’algorithme de commande MPPT sont simulés. De plus, la simulation et la mise en œuvre en temps réel d'un schéma de commande de modulation de largeur d'impulsion vectorielle (MLIV) est réalisée pour démontrer les bonnes performances de l’onduleur photovoltaïque lorsque dSPACE est utilisée comme contrôleur. Les tests de simulations et expérimentaux sont réalisées dans l’environnement Simulink / MATLAB et une plateforme expérimentale équipée d’une carte dSACE1104 pour l’implémentation en temps réel respectivement.
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Contribution à la vulgarisation des systèmes photovoltaïques utiliser pour l'irrigation par pivots traditionnels dans la région d'EL OUED

Contribution à la vulgarisation des systèmes photovoltaïques utiliser pour l'irrigation par pivots traditionnels dans la région d'EL OUED

Le système de stockage le plus couramment utilisé dans les systèmes photovoltaïques est la batterie d‟accumulateurs électrochimiques. II.4. 2 Les batteries dans les systèmes photovoltaïques Les systèmes photovoltaïques exigent habituellement des batteries qui peuvent être chargées pendant le jour et déchargées durant la nuit. Ces batteries doivent fonctionner ainsi pendant des années sans marquer plus qu‟une détérioration minimale de leurs rendements, tout en satisfaisant la demande, les jours ou il n‟ya que peu ou pas de soleil. Dans un système photovoltaïque, la batterie remplit trois fonctions importantes [20]:
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Caractérisation des performances énergétiques des systèmes thermo-photovoltaïques

Caractérisation des performances énergétiques des systèmes thermo-photovoltaïques

I.9 Les cellules thermo-photovoltaïques Les cellules thermo-photovoltaïques (TPV) sont à l'état solide des dispositifs semi- conducteurs de jonction PN qui font directement convertir la chaleur en énergie électrique. Plus précisément, les cellules TPV absorbent le rayonnement infrarouge émis par un élément chauffé et produisent l'énergie électrique au moyen de l'effet photovoltaïque. Les Cellules TPV sont les composantes essentielles de différents systèmes a proposé pour la production d'électricité à partir de plusieurs types de sources de chaleur y compris les processus de combustion, des radio-isotopes, la lumière du soleil concentrée et les réacteurs nucléaires. Les recherches dans le domaine de la TPV ont commencé dans le début de 1960, mais le véritable avantage de l'approche TPV a été démontré dans le début de 1990. La modélisation théorique et semi-empiriques ont montré que la bande interdite des matériaux des cellules TPV d’une simple jonction optimale doit être de l'ordre de 0,4 -0,6 eV, ces cellules TPV désignées pour le fonctionnement avec un émetteur de corps noir où de corps gris à des températures de 1200 à 1500 K. Le germanium et le silicium sont les premiers matériaux à être suggérées et appliquées à la conversion TPV.
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Développement de couches antireflets à base de nanoparticules de silice pour des systèmes photovoltaïques à haute concentration

Développement de couches antireflets à base de nanoparticules de silice pour des systèmes photovoltaïques à haute concentration

iii Résumé Le sujet d’étude de cette thèse porte sur la recherche et le développement d’une couche antireflet (ARC) qu’il serait possible de déposer sur des surfaces à structure particulière (non plane). Plus spécifiquement, il s’agit de surfaces d’éléments optiques utilisés dans des systèmes de concentrateurs photovoltaïques (CPV). Ce projet de recherche a été initié par la compagnie Opsun Technologies Inc. suite à un constat de phénomène de réflexion introduite à l’ajout d’éléments optiques hautement focalisant dans leur système de CPV (que l’on va appeler HCPV par la suite). En effet, pour concentrer le rayonnement solaire sur une cellule photovoltaïque (PV), il est nécessaire d’ajouter une lentille focalisant le rayonnement (lentille de Fresnel). De plus, afin de se garantir une réception de tout le rayonnement nécessaire à la cellule PV, une composante de type guide d’onde est ajoutée. A la fois pour l’homogénéisation du rayonnement incident sur la cellule, mais surtout (dans le cas d’Opsun) pour avoir un angle d’acceptance (du rayonnement focalisé) plus large (±3.2° au lieu des ±0,5° à ±1° usuels). Ainsi, le phénomène de réflexion qui se produit à la surface de cet élément optique, lui enlève toute propriété pour laquelle il a été prévu. Le but du projet consiste alors en l’élimination de ces réflexions en utilisant une méthode de production et de déposition d’ARC, qui soit industrialisable.
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L'Hydrogène électrolytique comme moyen de stockage d'électricité pour systèmes photovoltaïques isolés

L'Hydrogène électrolytique comme moyen de stockage d'électricité pour systèmes photovoltaïques isolés

On peut hybrider l’USEH avec des batteries de faibles capacités, respecter leur mode propre de fonctionnement (journalier pour les batteries et saisonnier pour l’USEH) tout en maximisant leur rendement. Dans le cas des systèmes autonomes, nous avons vu que la déconnexion du champ PV, lorsque les batteries atteignent un état de charge trop élevé, ne permettait pas de stocker toute l’énergie photovoltaïque productible. Avec un système de stockage hybride bien dimensionné et une gestion efficace de l’énergie, on pourra alors maximiser l’utilisation de l’énergie produite par le champ PV et donc accroître l’efficacité et la rentabilité du système global. Enfin, dans le cas de systèmes photovoltaïques implantés en concentration importante sur une même ligne de distribution, l’intégration d’un stockage hybride peut se faire de manière découplée. De petites unités de stockage court terme peuvent être installées au niveau du consommateur (de façon décentralisée) tandis que le stockage long terme, dont la taille est plus importante, peut être centralisé en un point du réseau.
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Caractérisation des performances énergétiques des systèmes thermo-photovoltaïques

Caractérisation des performances énergétiques des systèmes thermo-photovoltaïques

I.9 Les cellules thermo-photovoltaïques Les cellules thermo-photovoltaïques (TPV) sont à l'état solide des dispositifs semi- conducteurs de jonction PN qui font directement convertir la chaleur en énergie électrique. Plus précisément, les cellules TPV absorbent le rayonnement infrarouge émis par un élément chauffé et produisent l'énergie électrique au moyen de l'effet photovoltaïque. Les Cellules TPV sont les composantes essentielles de différents systèmes a proposé pour la production d'électricité à partir de plusieurs types de sources de chaleur y compris les processus de combustion, des radio-isotopes, la lumière du soleil concentrée et les réacteurs nucléaires. Les recherches dans le domaine de la TPV ont commencé dans le début de 1960, mais le véritable avantage de l'approche TPV a été démontré dans le début de 1990. La modélisation théorique et semi-empiriques ont montré que la bande interdite des matériaux des cellules TPV d’une simple jonction optimale doit être de l'ordre de 0,4 -0,6 eV, ces cellules TPV désignées pour le fonctionnement avec un émetteur de corps noir où de corps gris à des températures de 1200 à 1500 K. Le germanium et le silicium sont les premiers matériaux à être suggérées et appliquées à la conversion TPV.
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Contribution à la réhabilitation des systèmes photovoltaïques utilisés pour l’irrigation par rampe pivotant type ANABIB

Contribution à la réhabilitation des systèmes photovoltaïques utilisés pour l’irrigation par rampe pivotant type ANABIB

Ces données sont envoyées vers un système de gestion et de pilotage qui permet de commander le niveau de tension de la batterie. Avec une telle structure, nous pouvons contrôler les transferts d’énergie en intervenant sur le niveau de la tension batterie. Des systèmes de sécurité (contacteurs) permettent de court-circuiter et les panneaux photovoltaïques si le niveau de tension batterie devient trop important. Toutes les données des capteurs sont stockées pour permettre l’affichage et l’analyse des grandeurs caractéristiques du dispositif.
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Commande robuste de systèmes photovoltaïques interconnectés au réseau avec convertisseurs multi niveaux

Commande robuste de systèmes photovoltaïques interconnectés au réseau avec convertisseurs multi niveaux

Keywords: photovoltaic energy, grid-connected PV systems, multilevel inverters, maximum power point (MPPT), model Predictive Control. Commande robuste de systèmes photovoltaïques interconnectés au réseau avec convertisseurs multi niveaux Résumé : Différentes topologies des systèmes photovoltaïques (PV) interconnectées au réseau pour des applications faibles, moyennes et hautes puissance sont étudiées dans cette thèse. En outre, des contrôleurs efficaces ont été proposés pour ces topologies au lieu des stratégies conventionnelles. Ces derniers souffrent de plusieurs inconvénients tels que le mauvais suivi du point de puissance maximale, le contrôle imprécis des puissances injectées au réseau, la mauvaise qualité du courant du réseau, la complexité de l'implémentation pratique et la fréquence de commutation variable. Pour surmonter ces inconvénients, une stratégie de commande prédictive est proposée pour contrôler les différents convertisseurs de puissance utilisés dans les topologies étudiées. Toutefois, la commande prédictive présente quelques inconvénients qui sont particulièrement la fréquence de commutation variable et la charge de calcul dans le cas des onduleurs multiniveaux. Par conséquent, ces inconvénients sont pris en compte dans la conception des contrôleurs proposés. En premier lieu, on a proposé un schéma de commande amélioré fondé sur une stratégie de commande prédictive avec une fréquence de commutation fixe pour un système PV interconnectées au réseau à double étage. Un algorithme de l’incrément de conductance à pas variable de courant employé avec un contrôleur prédictif à fréquence de commutation fixe est proposé pour contrôler le convertisseur DC-DC. Tandis qu’une commande VOC modifiée basée sur la commande prédictive et l’algorithme de la MLI vectorielle est employée pour contrôler le convertisseur DC-AC. Par la suite
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Application des techniques d’Intelligence artificielle dans les systèmes photovoltaïques en vue de diagnostic des défauts

Application des techniques d’Intelligence artificielle dans les systèmes photovoltaïques en vue de diagnostic des défauts

Résumé: Cette thèse porte sur l’application des techniques d’intelligence artificielle au diagnostic, la détection et la classification des défauts dans les systèmes photovoltaïques. Ces derniers comme tous les systèmes électriques et électroniques, peuvent tomber en panne et se dégradent pendant la durée de fonctionnement. Ce qui nécessite un diagnostic dont l'objectif principal est de fournir un outil automatique qui permet la détection précoce des défauts pour protéger l’installation et les personnes, et de classifier le défaut en plus. A la fin de l’année 2016, 303 GW d’énergie photovoltaïque ont été installés mondialement. Plus de 75 GW ont été installés durant seulement l’année 2016, et ceci est due à des nouvelles solutions qui ont encouragé les gouvernements à faire de plus en plus confiance à ce type d’énergie. Pour le développement des algorithmes de classification de défauts dans les systèmes photovoltaïques, au début, une base de données est collectée en utilisant un émulateur temps réel. Ensuite, des classificateurs à base d’intelligence artificielle ont été construits, tels que les classificateurs flou, neuronal et neuro-flou. Finalement, le diagnostic a été amélioré par l’introduction d’un nouveau classificateur "classificateur neuro-flou multi-classe (MC-NFC) ". Ce dernier a été implémenté sur une plateforme DSPACE " DS1104 " pour montrer sa capacité à détecter et classifier les défauts en temps réel.
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Contribution au dimensionnement et à l'optimisation des systèmes hybrides éoliens-photovoltaïques avec batteries pour l'habitat résidentiel autonome

Contribution au dimensionnement et à l'optimisation des systèmes hybrides éoliens-photovoltaïques avec batteries pour l'habitat résidentiel autonome

Les systèmes électriques autonomes multi-sources 1.2.2- Avantages et limites des systèmes hybrides (éoliens-photovoltaïques) avec stockage Les systèmes hybrides les plus répandus sont caractérisés par un couplage éolien- photovoltaïque. δ’intérêt de la combinaison de ces deux sources énergétiques est justifié par le fait qu’ils présentent les ressources les mieux partagées. δa complémentarité de ces deux ressources est très significative que ce soit à l’échelle annuelle ou à l’échelle journalière. En effet, le vent souffle plus pendant l’hiver et l’automne et il diminue au printemps tandis que le rayonnement solaire le plus intense se situe pendant l'été. De même, sur une journée, le rayonnement solaire est plus fort pendant le jour alors que le vent peut souffler aussi la nuit. Cette complémentarité saisonnière et journalière des ressources solaires et éoliennes permet par exemple au site isolé d’avoir une disponibilité de l’énergie plus fiable, laquelle, bien entendu, dépend du site d’implantation. Ainsi, le fait de mettre en place un système hybride en combinant un panneau photovoltaïque et un aérogénérateur avec un générateur de secours à moteur diesel pourrait traiter les besoins en énergie pendant toute l'année. Cependant, le moteur diesel demande un approvisionnement en carburant. Son utilisation dans des sites isolés peut ainsi être polluante, bruyante et économiquement moins viable en comparaison avec les sources d'énergies renouvelables. Dans plusieurs applications, le moteur diesel est évité en incluant dans les systèmes un dispositif de stockage d'énergie par accumulateur électrochimique. Dès lors que le coût de stockage représente la contrainte économique principale, les systèmes hybrides doivent être convenablement conçus pour réduire au minimum les besoins en accumulateur d’énergie dans le cas d’un fonctionnement autonome. Dans certains systèmes, on remarque l’utilisation d’une nouvelle technologie de stockage basée sur l’hydrogène synthétisé par électrolyse de l’eau qui semble être un débouché privilégié des énergies renouvelables [3]. Ainsi, la pile à combustible fonctionnant à l’hydrogène d’origine renouvelable constituerait une filière entièrement propre et disponible. De plus, stocker l’hydrogène en même temps qu’on produit de l’électricité dans une ferme éolienne couplée à une cen trale solaire permettra d’absorber les surplus de ces « énergies capricieuses ». Cependant, cette filière hydrogène, quoique très prometteuse, souffre encore aujourd’hui de sa rentabilité. Aussi, le stockage le plus courant en ce moment est le stockage électrochimique sous forme de batteries.
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Développement de méthodes d'évaluation de l'état de charge et de l'état de santé des batteries utilisées dans les systèmes photovoltaïques.

Développement de méthodes d'évaluation de l'état de charge et de l'état de santé des batteries utilisées dans les systèmes photovoltaïques.

Une fois l’état de charge des batteries correctement évalué en cours d’utilisation au sein des applications photovoltaïques, il devient alors possible d’entrevoir une gestion des batteries à partir du diagnostic établi. La prochaine étape de ce travail devrait donc s’orienter vers un couplage jauge / régulateur. Si ce couplage apparaît de prime abord délicat, du fait que la jauge se calibre elle-même à partir des seuils du régulateur, une façon astucieuse de procéder serait de s’appuyer sur le concept du nouveau régulateur développé par Trama TecnoAmbiental dans le cadre du projet européen ABLE et coordonné par le GENEC [178, Lemaire-Potteau et al., 2005]. Le principe de ce régulateur, innovant à plusieurs égards dont celui d’être indissociable de la batterie, consiste à autoriser une certaine quantité d’électricité journalière à l’utilisateur (10 % de la capacité totale de la batterie par exemple) en fonction de l’historique électrique de la batterie (selon par exemple le nombre de seuils hauts atteints au cours de la dernière semaine). La solution que nous proposons serait de fixer cette quantité d’électricité journalière autorisée en fonction du SOC évalué par la jauge, c'est-à-dire par rapport à la capacité disponible totale et renoté ici pour cette raison SOCtot. Un second diagnostic d’état de charge pourrait en effet être défini par ailleurs en fonction de la quantité journalière, noté ici SOCjour. Dans une gamme du SOCtot comprise par exemple entre 20 % et 80 %, le régulateur établirait la quantité d’ampères-heures disponible en fonction du SOCtot et stopperait la décharge en fonction du SOCjour, dont la précision serait alors optimale puisque le SOC serait ainsi défini par rapport à une quantité d’ampères-heures parfaitement maîtrisée. Cette méthode de gestion permettrait qui plus est de maintenir la précision du diagnostic pour les états de charge intermédiaires, sans nécessité d’atteindre les états de pleine charge ou de pleine décharge de façon régulière, ni avoir besoin de points de calibrage intermédiaires. Pour les autres états de charge, c'est- à-dire supérieurs à 80 % ou inférieurs à 20 %, le régulateur se baserait sur les seuils de coupure habituels, et la jauge effectuerait son calibrage à partir de ces points de coupure.
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Contribution à la modélisation de systèmes réversibles de types électrolyseur et pile à hydrogène en vue de leur couplage aux générateurs photovoltaïques

Contribution à la modélisation de systèmes réversibles de types électrolyseur et pile à hydrogène en vue de leur couplage aux générateurs photovoltaïques

Dans ce dernier chapitre, nous nous proposons d’en illustrer l’exploitation pour un certain nombre de systèmes même si nous n’avons pas eu le temps de développer particulièrement ce volet « exploitation pour l’étude de systèmes » dans la durée de notre étude. D’une part, nous avions introduit au chapitre I l’intérêt de l’hydrogène comme vecteur potentiel de l’énergie solaire, la plus abondante et la mieux répartie des différentes formes d’énergies renouvelables. Rappelons en quelques éléments. Elle peut être convertie directement en électricité par conversion photovoltaïque et plusieurs technologies ont atteint la maturité technologique mais pas encore économique. Aussi de nombreux pays développent de vastes programmes d'équipement de "toits solaires", non seulement sur les habitations individuelles, mais aussi sur les bâtiments tertiaires (façades ou couverture), dans le but de stimuler la demande et d'accélérer ainsi la baisse des coûts de fabrication encore élevés. L’énergie solaire photovoltaïque constitue donc aujourd’hui une solution en plein développement pour produire de l’électricité. Mais son exploitation déportée et différée pour des applications autonomes hors réseau impose un stockage. Et son caractère intermittent journalier et ses variations saisonnières rendent également nécessaires son stockage pour réguler cette électricité injectée au réseau afin d’assurer sa stabilité. Plusieurs projets de ce type sont actuellement en cours de développement dans le monde. En France, citons le projet MYRTE associé à la future centrale photovoltaïque de Vignola prés d’Ajaccio. Il prévoit que sur les 4,5MWc installés et connectés au réseau, 600kWc soit couplés un tel système hydrogène électricité pour effectuer de l’écrêtage. Ils feront l’objet d’un travail de doctorat suivant au LAPLACE.
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Filtrage actif et contrôle de puissances : application aux systèmes photovoltaïques interconnectés au réseau.

Filtrage actif et contrôle de puissances : application aux systèmes photovoltaïques interconnectés au réseau.

2.2 Généralités sur les Système photovoltaïques connectés au réseau Introduction Les problèmes d’approvisionnements en énergie rencontrés a l’échelle mondiale ne sont pas uniquement dus a la destruction de l’environnement et aux changements climatiques qui en découlent, mais bien aussi a une croissance de la consommation mondiale en hausse, en particulier en ce qui concerne l’énergie électrique et une tendance a la libéralisation sont a l’origine de changement considérables, tant dans le domaine des réseaux d’alimentation que pour le remplacement du parc des centrales électriques. Les conséquences, pour le moins préoccupantes, se répercutent sur la disponibilité et la qualité de l’énergie. C’est pourquoi les solutions recherchées doivent être réalisables techniquement parlant tout en répondant aux exigences en matière de durabilité.
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Une nouvelle approche de modélisation et de commande des systèmes photovoltaïques autonomes

Une nouvelle approche de modélisation et de commande des systèmes photovoltaïques autonomes

ii Résumé Un système photovoltaïque (PV) a pour fonction d'assurer la conversion de l'énergie solaire en une énergie électrique et le conditionnement de cette énergie en vue de l'adapter aux divers besoins. Les performances d'un système PV autonome dépendent essentiellement de la qualité de conditionnement de l'énergie qui permet le transfert optimal de l'énergie du générateur PV et de la gestion de l'énergie produite pour satisfaire des besoins énergétiques par l'incorporation de convertisseurs. Le but de ce travail est l’étude de l'implémentation des algorithmes de poursuite du point de puissance maximale (MPPT) dans les systèmes PV autonomes. Beaucoup de travaux portent sur la modélisation, la régulation et la commande de ces systèmes. Pour ce faire, des méthodes et des techniques conventionnelles sont généralement employées. Cependant, ces dernières sont limitées, à cause du caractère aléatoire de la source d'énergie, de la complexité de l'élément de stockage, etc...
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Caractérisation et intégration de nouveaux systèmes donneur-accepteur dans des cellules photovoltaïques

Caractérisation et intégration de nouveaux systèmes donneur-accepteur dans des cellules photovoltaïques

Les premiers colorants, comme le "black dye" 3 basés sur le ruthénium, ont laissé leur place à des colorants basés sur des éléments plus abondants comme les porphyrines de zinc 4 ou même à des colorants entièrement organiques. 2 Avec ces colorants économiques, les cellules à colorant pourraient représenter, et ce dès aujourd'hui, une solution parfaitement viable de production d'énergie. Toutefois, cette technologie n’est pas en concurrence avec les cellules à silicium qui ont de meilleurs rendements et captent logiquement la majorité des investissements. A contrario, elles disposent de deux autres propriétés intéressantes : d'une part leur finesse (jusqu'à quelques dizaines de micromètres seulement) permet la construction de systèmes souples, d'autre part leur fonctionnement assure un meilleur rendement à faible luminosité suggérant des applications particulières.
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Etude et évaluation les performances de dégradation des modules photovoltaïques

Etude et évaluation les performances de dégradation des modules photovoltaïques

Résumé: La fiabilité et la durée de vie des systèmes photovoltaïques (PV) dépendent principalement de la performance énergétique des modules et de leurs différents modes de dégradation. Cependant, dans ce travail, les types de dégradations de module photovoltaïque le plus fréquentes sont présentés telles que: la décoloration, la délamination, la corrosion, la rupture de la vitre,… etc. Egalement, nous étudient et évaluent la dégradation de différents modules photovoltaïques de types mono et poly-cristallins. Enfin, nous présentons un exemple d’un module PV installé dans un environnement désertique pendant un an et évalue leur dégradation. Les résultats suggèrent que le module a été dégradé d'environ 3,5% et 0,13% par an, respectivement au courant du court-circuit et au point de puissance maximale.
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Prothèses rétiniennes - Des implants photovoltaïques à haute résolution

Prothèses rétiniennes - Des implants photovoltaïques à haute résolution

Celle-ci repose sur la restauration de cette signalisation par administra- tion de RdCVF par thérapie génique pour prévenir la dégénérescence secondaire des cônes, et donc maintenir l[r]

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Spectroscopie des céramiques pour l’amélioration du rendement des cellules photovoltaïques

Spectroscopie des céramiques pour l’amélioration du rendement des cellules photovoltaïques

Nous avons étudié les verres de fluorogermanates de plomb en particulier dopés par des ions Europium (Eu 3+ ) et Gadolinium (Gd 3+ ) qui, par un traitement thermique de dévit[r]

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Caractérisations optiques de structures photovoltaïques tri-jonction

Caractérisations optiques de structures photovoltaïques tri-jonction

Les histogrammes des variations d'intensité pour les deux échantillons prix à des endroits différents d'une même gaufre révèlent des dispersions en intensité différentes : dans l[r]

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Etude et réalisation d’un caractériseur des modules photovoltaïques

Etude et réalisation d’un caractériseur des modules photovoltaïques

 Un régulateur de charge dans le but d’éviter des surcharges ou des décharges excessives de l’accumulateur, qui produirait des dommages irréversibles, et aussi pour assurer que le système travaille toujours à l’efficacité maximale [20].  Un inverseur ou onduleur (facultatif) pour la conversion DC/AC donc le courant continu de 12 ou 24 V stockée dans l’accumulateur, en courant alternatif de 230 V [20]. L’inconvénient d’utilisation d’un onduleur est qu’il spécifique à un intervalle de fonctionnement fixe par le constructeur, ce qui implique qu’il ignore l’excès de puissance produit par le GPV et il ne produit rien en cas de déficit de la puissance minimal supporte par ce dernier [21].
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