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Submitted on 1 Jan 1995
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d’espace pour un onduleur de tension triphasé : La Modulation Delta Sigma Vectorielle
J. Vilain, Ch. Lesbroussart
To cite this version:
J. Vilain, Ch. Lesbroussart. Une nouvelle stratégie de modulation du vecteur d’espace pour un onduleur de tension triphasé : La Modulation Delta Sigma Vectorielle. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1995, 5 (7), pp.1075-1088. �10.1051/jp3:1995178�. �jpa-00249358�
J. Pbys. III Iiance 5 (1995) 1075-1088 JULY 1995, PAGE 1075
Classification Physics Abstracts 07.50
Une nouvelle strat4gie de modulation du vecteur d'espace pour
un onduleur de tension triphas4 : La Modulation Delta Sigma
Vectorielle
J-P- Vilain et Ch. Lesbroussart
Universit6 de Technologie de Compibgne, Laboratoire d'Electrom6canique, Centre de recherches de Royallieu, BP 649, 60206 Compibgne cedex, France
(Regu le 15 ddcembre 1994, acceptd Je 29 mars 1995)
R4sum4, Dans cet article, les auteurs proposent une nouvelle strat6gie de commande des
interrupteurs d'un onduleur de tension triphas6. Aprks avoir rappe16 le principe de la modulation Delta Sigma utilis6e pour les convertisseurs monophas6s, et soulign6 les avantages qu'elle apporte,
ils montrent comment cette strat6gie peut Atre 6tendue au cas de l'onduleur de tension triphas6
par une approche vectorielle. Par rapport aux modulations classiques et aux techniques de
"Modulation du Vecteur d'Espace", que l'on rencontre aujourd'hui fr6quemment et pour une
fr6quence moyenne de commutation identique~ ce proc6d6 am61iore la "qualit6" des tensions de sortie appliqu6es £ la charge. Les r6sultats de la simulation num6rique sont pr6sent6s.
Abstract. In this paper, the authors propose a new strategy for the command of the three- phase voltage inverter's switches. Aiter a recall oi the principle on which the Delta-Sigma mo-
dulation single-phase converter works, they empbasize the avantages it provides and they show how this strategy can be extended to the three-phase voltage invertqr by a vectorial approach.
Compared to usual modulations and space vector modulation techniques that are now irequently
to be iound~ for identical average switching irequency, this process improves the quality oi the output voltages applied to the load. The numerical simulation results are presented.
1. Introduction
L'essor actuel des techniques de contr61e vectoriel des machines h courant altematif encourage le d4veloppement de nouvelles strat4gies de commande pour les convertisseurs statiques.
Avec la Modulation de Largeur d'Impulsions dassique(~), la fr4quence de commutation des interrupteurs doit Atre 41ev4e pour limiter les harmoniques ind4sirables, voire m@me les sous-
harmoniques. Lorsque la puissance mise en jeu est importante, les composants utilisables sont limit4s en fr4quence et les performances des convertisseurs s'en trouvent trAs d4grad6es.
(~) Not6e MLI. En anglais Pulse Width Modulation PWM.
© Les Editions de Physique 1995
Dans le choix d'une strat4gie de Modulation de Largeur d'Impulsions, une approche vecto- rielle de l'onduleur apporte une am61ioration sensible par rapport h une commande phase par phase, car elle est plus globale et offre un lien direct avec les transformations utilis4es dans les contr61es modemes. C'est ainsi que sont apparues les m4thodes dites de Modulation du
Vecteur d'Espace(2).
Le Laboratoire d'Electrom4canique de l'U.T.C(~), qui a effectu4 des 4tudes sur la modula- tion Delta-Sigma appliqu4e h la commande d'un onduleur monophas4, a mis en 4vidence les
potentialit4s de cette technique [1,2] et en particulier la vertu de s'accommoder d'une faible fr4quence de commutation moyenne sur chaque interrupteur. Il se propose d'dtendre ce prin- cipe h des convertisseurs triphas4s en utilisant une approche vectorielle, couplant ainsi les deux
avantages.
2, Onduleur et vecteurs d'espace
2.I. L'ONDULEUR DE TENSION TRIPHASL. Un onduleur triphas4 de tension est constitu4
de trois cellules de commutation. Chacune d'elles possAde deux interrupteurs entiArement com- mandables et deux diodes de roue libre. En premiAre approximation, on peut consid4rer que
chaque cellule est 4quivalente h un inverseur h deux (tats qui 4tablit une liaison entre le point
milieu et, soit le haut, soil le bas de la source, en r4pondant instantan4ment h la commande
(Fig. i).
Choisissons arbitrairement comme r4f4rence des potentiels le point milieu de la source E. Les trois tensions simples en sortie de l'onduleur VR, Vs, VT ne peuvent prendre que deux valeurs
+E/2 ou -E/2.
Le triplet donn4 par les positions des trois inverseurs d4finit parfaitement les tensions de sortie de l'onduleur triphas4. Puisque chacun d'eux peut @tre dans deux positions distinctes, il existe huit combinaisons possibles, soit huit configurations des tensions de sortie. Par d4finition,
nous dirons que l'onduleur dispose de huit "4tats" et nous rep4rerons chacun d'eux par un num4ro, conform4ment h la figure 2.
Etat V V~ V
V~ 0 E/2 E/2 E/2
E'= l +E/2 E/2 E/2
Vs ~~~~~~ 2 +E/2 +E/2 E/2
~~,p~~~~~ 3 E/2 +E/2 E/2
En =
~T 4 E/2 +E/2 +E/2
5 E/2 E/2 +E/2
6 +E/2 -E/2 +E/2
7 +E/2 +E/2 +E/2
Fig. I
Fig. 2
Fig. I. L'onduleur de tension triphas6.
[The three-phase voltage inverter.]
Fig. 2. Les huit stats de l'onduleur triphas6 et les niveaux de tension correspondants.
[The eight states oi the three-phase inverter.]
(~) Not6e MVE. En anglais Space Vector Modulation : SVM.
(~) Universit6 de Technologie de Compibgne
N°7 LA MODULATION DELTA SIGMA VECTORIELLE 1077
2.2. VECTEURS D'ESPACE EN SORTIE D'UN ONDULEUR DE TENSION TRIPHASL. II est
commun de reprdsenter les tensions triphasdes dans le plan complexe grice au formalisme des
transformations triphasdes/diphasdes pour mettre en dvidence les vecteurs d'espace qui leur sont associds. Si l'on adopte la transformation de Clarke, l'expression du vecteur d'espace lid
aux trois tensions simples en sortie de l'onduleur est
V~ = 2/3(VR + avs + a~VT) oh a = eJ~"/~ (i)
En dcrivant les huit vecteurs V~ (I variant de o h7) obtenus en considdrant les huit possibilit4s
pour le triplet (VR, Vs, VT), on obtient, sous forme complexe l'expression V)
" V7
" 0
~
~~~
Six de ces vecteurs ont une norme (gale h 2/3E. Ils sont appe14s "vecteurs actifs". Les deux autres, de norme nulle, sont d4sign4s comme '~vecteurs de roue libre". Deux vecteurs actifs successifs sont d4phas6s de 60° l'un par rapport h l'autre. Ils d4finissent un secteur (Fig. 3).
Ces huit vecteurs sont les seuls disponibles pour rdaliser des consignes vectorielles de tension.
i~(-~2,~2,-~2) (~2,~2;~2)
Sedeu<2
Se~eu<3 Sedeu<'
Vo("~2,-H2,-~2)
~~(~2,H2,~2) ~(~2;~2,-~2)
Se~eu<4 Sedeu<6
Sedeu<5
Fig. 3. Vecteurs tension de sortie de l'onduleur triphas6.
[Output voltage vectors oi the three-phase inverter.]
2.3. VECTEUR '~CONSIGNE". Le convertisseur est gdndralement destind h alimenter une machine alternative.
Dans le cas d'une commande scalaire, par exemple dans un onduleur dit h V/F constant, l'objectif est de g4ndrer trois tensions qui se rapprochent le plus possible d'un systAme sinusoidal triphas4 4quilibr4 d'amplitude et de fr4quence constantes. Le v~cteur d'espace correspondant
a un module constant et tourne h vitesse constante (Fig. 4a).
Dans d'autres cas, comme avec les contr61es vectoriels modemes, les tensions que l'on sou- haite appliquer h la charge d4finissent un vecteur d'espace, dont on d4termine h tout moment le module et la phase, sans id4e a priori sur leur 4volution future (Fig. 4b).
Dans les deux cas, on pourra parler d'un "vecteur de consigne" qu'il taut essayer de suivre.
Comme il existe une dilIicult4 inh4rente h la nature discrbte des vecteurs accessibles avec l'onduleur, il taut trouver une strat4gie de commande qui permette d'approcher la consigne
vectorielle le mieux possible, celle-ci toumant r4guliArement ou non.
a) b) Fig. 4. a) Evolution du vecteur V* pour
une consigne de tension sinusoidale. b) Evolution du vecteur V* pour une consigne quelconque.
[a) V* vector trajectory ior a sinusoidal voltage order. b) V* vector trajectory ior any voltage order.]
3. La strat4gie de modulation Delta Sigma en monophas4
En monophas4, le convertisseur d41ivre une seule tension de sortie u~(t) qui doit @tre fidble h un objectif fix4 h l'entr6e la consigne u*(t). Selon la configuration de l'onduleur, u~ ne peut prendre instantan4ment que deux valeurs distinctes (+E/2 ou -E/2) ou trois (+E/2, 0,
-E/2). On parlera d'onduleurs h deux niveaux ou h trois niveaux. La modulation de largeur d'impulsions consiste h g4n4rer un signal qui s'appuie sur ces niveaux disponibles et qui soit
cependant "proche" de la consigne. Cette "proximit4" est ais4ment chiffrable lorsque la consigne
est sinusoidale, par une analyse spectrale de la tension ddlivr4e. On peut ainsi d4terminer des taux d'harmoniques, affectds de diverses ponddrations, et apprdcier les performances de la stratdgie que l'on a adoptde pour dlaborer la forme d'onde.
On peut classer les stratdgies de modulation en deux cat6gories [5]:
La modulation de largeur d'impulsions en boude ouverte avec ou sans porteuse compre-
nant les mdthodes par 6chantillonnage naturel, la modulation par vecteur d'espace et la modulation PWM optimisde.
La modulation de largeur d'impulsions en boude fermde oh le convertisseur fonctionne
au cceur d'une boucle d'asservissement. On rencontre couramment des techniques lides
h l'asservissement des courants dans la charge comme les rdcents contr61eurs vectoriels h hystdrdsis [6]. D'autres mdthodes d'optimisation utilisant des contr61eurs pr4dictifs de
courant [7] ont aussi vu le jour. En revanche, il est plus rare de rencontrer des techniques faisant appel h l'asservissement de la tension. C'est prdcis4ment dans ce cadre que se situe notre dtude.
3.I. STRAT(GIE DELTA SIGMA ASYNCHRONE. La modulation Delta Sigma S'apparente h la deuxiAme catdgorie. C'est un asservissement de la tension de sortie sur la consigne. On cherche donc h annuler l'erreur A entre la tension de consigne u* et la tension de sortie u~.
Malheureusement, comme u* varie continfiment alors que u~ ne peut prendre que des valeurs discrAtes, l'erreur A ne peut jamais Atre nulle. On s'efforce donc de minimiser sa valeur moyenne.
Pour cela, l'idde est de calculer l'intdgrale de A et de faire en sorte que cette intdgrale
N°7 LA MODULATION DELTA SIGMA VECTOIIJELLE 1079
~~
~-
~ j ~
hms~~
lbtVs
Fig. 5. La modulation Delta Sigma monophas6e.
[The single-phase Delta-Sigma modulation.]
~/2
V*(t) s
t s
Fig. 6. Formes d'onde pour la modulation Delta Sigma.
[Waveiorms ior the Delta-Sigma modulation.]
(Z = / Adt)
reste trAs proche de z4ro. Par exemple, dans un onduleur h deux niveaux, si
~
u~ = +E/2, dAs que Z devient supdrieure h un seuil arbitraire S, on commute u~ sur -E/2 de
fagon h faire ddcroitre Z. Le principe de fonctionnement est dclaird par les figures 5 et 6.
Les investigations ddveloppdes au Laboratoire d'Electromdcanique de I'UTC et publides no-
tamment dans les rdfdrences [1-3,14] ont montrd que le spectre de la tension de sortie dtait
nettement meilleur qu'avec des stratdgies de type dchantillonnage naturel ou dchantillonnage rdgulier. Avec ces demiAres, on sait que le rapport R entre la fr4quence de la porteuse et celle de la modulante doit rester sup4rieur h dix sous peine de voir appardtre des sous-harmoniques lids h des effets de battement. En degh de cette limite, il taut synchroniser la porteuse et la
modulante pour att4nuer le d4faut. Avec la stratdgie Delta Sigma Asynchrone, on peut sons
dilIicult4s descendre h des rapports R nettement inf4rieurs h dix. A performances identiques,
la fr4quence moyenne de commutation des interrupteurs est largement infdrieure.
Un autre int4rAt non n4gligeable de cette strat4gie est que l'intervalle entre deux commuta- tions ne peut jamais descendre en dessous d'une dur4e minimale que l'on fixe h volont4 par le choix du seuil S. On n'est donc jamais confront4 au problAme de la ddlivrance d'impulsions fines, incompatible avec la faible vitesse de commutation de certains composants.
3.2. STRAT#GIE DELTA SIGMA SYNCHRONIS#E. Avec la modulation que nous venons d'4vo- quer, la frdquence de commutation n'est pas fixe. Elle ddpend de la caractdristique plus ou moins
complexe de l'dldment ddcisionnel [3] et dvolue .avec la consigne c'est pourquoi on parle de
"Modulation Delta Sigma Asynchrone". Il existe des variantes oh l'on synchronise les commu- tations de fagon h stabiliser la frdquence de commutation [8,9], on parle alors de "Modulation Delta Sigma Synchronisde".
4. La Modulation de Vecteur d'Espace
Dans un onduleur triphasd, ce sent trois tensions uR ~s UT qu'il taut fournir. Classiquernent,
chacune des trois 4tait 41aborde ind4pendarnrnent h partir de trois consignes, vi, u] et u]. Cela conduisait h un certain manque de coh4rence entre les trois voies. Aujourd'hui, on considAre que le problArne n'est pas de d41ivrer trois grandeurs, rnais une seule le vecteur d'espace.
Cela conduit h une approche plus globale et une harrnonisation entre les trois cellules de commutation.
La stratdgie h mettre en ceuvre va donc consister h gdndrer un vecteur qui s'appuie sur
ces huit positions disponibles et qui soit cependant "proche" du vecteur consigne. Le principe gdndral est que dans une unitd de temps T~ (pdriode d'dchantillonnage), le vecteur V~ occupera les trois positions Ml, M2, M3 qui entourent V* avec des durdes respectives ti, t2, t3 de logon
h ce que la position moyenne coincide avec l'extrdmitd de V* Ill] (Fig. 7).
P Mi f
M2 M3
l~ t2.i~
M3
~~ au
trio
5 4
Fig. 7. La modulation de vecteur d'espace barycentrique.
[The Space Vector modulation.]
Cela revient h dire que le point M (extrdmitd de V*) est le barycentre des trois points Ml, M2, M3 affectds des poids ti, t2, t3. C'est pourquoi nous parlerons de Modulation de Vecteur
d'Espace de type barycentrique. Ce type de modulation barycentrique offre plusieurs degrds
de libertd permettant d'optimiser les formes d'onde [12]. Il est ainsi possible de jouer sur a) la ddcomposition du vecteur de rdfdrence,
b) le choix de la sdquence d'apparition des vecteurs, c) le choix des vecteurs de roue-libre,
d) la longueur de l'intervalle de temps dldmentaire T~.
5. La modulation Delta Sigma Vectorielle
Les bonnes performances de la modulation Delta Sigma en monophasd nous arnAnent h proposer
son extension h l'onduleur triphasd en remplagant les notions de tensions d'entrde et de sortie par celles de vecteur tension de consigne V* et de vecteur tension de sortie V~ (Fig. 8). Nous
parlerons alors de "modulation Delta Sigma Vectorielle".
NO? LA MODULATION DELTA SIGMA VECTORIELLE 1081
Q* J f Etat
~- ~~~*~ ~~~ ~e
~S
Fig. 8. La modulation Delta Sigma Vectorielle.
[The Delta-Sigma vector modulation.]
(c)
Fig. 9. D6placement de l'extr6mit6 du vecteur ~ £ l'int6rieur du cercle de r616rence (C).
[~ vector trajectory inside the reierence circle (C).]
Nous pilotons les trois bras de pont simultandment, en utilisant les six vecteurs actifs et les
deux vecteurs de roue libre disponibles (Fig. 3) comme cela est rdalisd pour la modulation par
vecteur d'espace.
5.I. DESCRIPTION G#N(RALE DE LA STRAT(GIE DE COMMANDE. Le vecteur Consigne de
tension V* est compard au vecteur tension de sortie V~ h chaque pas de calcul, c'est h dire h
chaque instant d'dchantillonnage tn.
t
Soit A
= V* V~ le vecteur erreur de tension et E son intdgrale E
=
/ Adt Vn, An
et
En sort les valeurs respectives de V~, A et E h l'instant tn. o
En =
/~~ Adt (3)
Quand la norme de E augmente, c'est que le systAme a accumuld une certaine erreur. Le but de la stratdgie est de faire en sorte que cette accumulation d'erreur reste la plus faible possible.
On se fixe donc une valeur maximale S admise pour (E(. Si h l'instant tn (E( ddpasse ce
seuil S, on commute le vecteur V~ de son (tat initial Vn vers un nouvel (tat Vn+i de logon
h modifier le module et la direction de A, afin que son intdgrale E voie son module ddcroitre.
L'extrdmitd du vecteur E va donc dvoluer h l'intdrieur d'un cercle (C) ayant pour rayon le seuil S (Fig. 9).
Il reste h ddfinir une stratdgie judicieuse pour choisir le nouvel (tat Vn+i Parmi les vecteurs tension disponibles V~ (o < I < 7 et Vn+i # Vn) de fagon h ramener l'extrdmitd du vecteur E h l'intdrieur de (C).
_..'
i~ I
",_
a) ~ b)
x
,
6t14
2
C)
ig.
ossibles. c) du vecteur nt6grale de l'erreur pour tn+i.
la) ~ vector rajectory. b) Determination oi the all available
»+1.]
5.2. CRITkRES DE cHoIx Du NouvEAu VECTEUR. Si l'on veut r4duire la fr4quence de
commutation des interrupteurs, il est plus intdressant de choisir celui des V~ qui am~nera l'extrdmitd du vecteur intdgrale de l'erreur E h retraverser le cercle de rdfdrence (C) le plus
tard possible.
Plagons nous h un instant d'dchantillonnage tn oh l'on constate que (E( vient de ddpasser S.
L'extrdmitd du vecteur En est donc observ4e en dehors du cercle (C) au point Mn (Fig. ioa).
Pour chaque (tat possible Vn+i = V~, on peut calculer le vecteur erreur A~ (Fig. 10b). II est flair que tous les (tats disponibles ne ramAnent pas E darts le cercle de rdfdrence. Pour
obtenir ce rdsultat, il taut que le produit scalaire A~En soit ndgatif.
Pour calculer le temps At qui s4pare tn de la prochaine commutation h l'instant t~n, it faudrait savoir comInent va 6voluer la consigne. Dans le cas d'un onduleur devant d41ivrer des tensions sinusoidales, on connait l'4volution de V* son module et sa vitesse de rotation sont
constants. On peut donc effectuer le calcul exact de At
= t~n tn. Dans de nombreux cas, et en particulier pour un convertisseur utilisd dans le contr61e vectoriel d'une machine asynchrone,
on ignore totalement quelle sera cette dvolution et on ne peut faire qu'un calcul approximatif
N°7 LA MODULATION DELTA SIGMA VECTOIIIELLE 1083
en supposant par exemple que la consigne V* restera identique h ce qu'elle est h l'instant tn
(V[ jusqu'h nouvel ordre).
Si l'on se place sous cette hypothAse, l'erreur A~ est constante et l'extrdmitd du vecteur E parcourt une droite. Cette droite traverse le cercle de rdfdrence en M~n comme nous pouvons le voir sur la figure ioa dans le cas oh le vecteur V6 est sdlectionnd.
Les composantes des vecteurs En et A~ sont:
£ = ~nx ~
~
~x
~
~x ~X
(~)
" any ~ d~~ V] (~
Y
Nous pouvons alors dcrire
E~n = En + / ~
Adt = En + A~At (5)
Or h l'instant t~n, (E~n( = S Donc l'dquation prdcddente s'dcrit
s2
= (a~~ + a~~At)2 + ia~~ + a~~At)~ (6)
En ddveloppant nous obtenons une dquation du second degrd dont la rdsolution est immddiate
et nous trouvons que la seule solution convenable est de la forme
At = j-a~En + /G) / iA~l~
oh D~s ~~~
=
S~ (d)~ + d() (an~di~ an~di~)~
La solution n'existe bien stir que si D~s > o. Quand elle n'existe pas, cela signifie que la droite D ne coupe pas le cercle C.
En rdsumd, nous avons deux indquations
A~En < o prouve que M va se rapprocher du centre du cercle,
D~s > o montre que M va rentrer dans le cercle
Nous testons tous les (tats Vn+i
= V~ disponibles qui permettent la rentrde dans le cercle
(C), nous calculons les At~ correspondants et nous choisissons l'dtat qui maximise At.
Il existe des cas pour lesquels on ne peut pas trouver de nouvel (tat assurant la rentrde du point M dans le cercle (C), c'est h dixe pas de solution r4elle h l'dquation (6) parce que D~s < o.
II parait acceptable de choisir alors l'dtat qui rapprochera le plus le point M du cercle. Il ne
s'agit plus de maximiser At mais de minimiser l'dloignement prdvu au pas suivant, c'est h dire minimiser (En+i(. (Exemple sur la Fig. ii, aucun (tat ne permet la rentrde de M dans le cercle de rdfdrence mars l'dtat 3 permet de rapprocher M du cercle).
L'algorithme de ddtermination des (tats de l'onduleur est donc le suivant
. Si (En > S alors
Pour tous les (tats I
= o...7 vdrifier si A~En < o
Parmi ceux qui vdrifient l'indquation D~s > o prendre celui qui maximise At.
Si aucun (tat ne satisfait la condition D~~ > o, prendre celui qui minimise (En+1(.
