Contribution à la modélisation d'un arc électrique dans les appareils de coupure basse tension

HAL Id: tel-00011591

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011591

Submitted on 13 Feb 2006

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Contribution à la modélisation d’un arc électrique dans

les appareils de coupure basse tension

Fulbert Baudoin

To cite this version:

Fulbert Baudoin. Contribution à la modélisation d’un arc électrique dans les appareils de coupure basse tension. Autre. Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2004. Français. �tel-00011591�

!"

#"$%

# &'

(#(# $ #$) *+%)

,-- .%$)* ('

!

"# $%!&"

$' " (%!

)( * )$" &!

)&

"++" )!

&$)( + ) "&&) ) &

-%$- &-.*

)

,- / $%* 0 1

-)

*

*%0 2 3'$%* 1

-4

'"+'* #") $% 5'+,- " 6 '&& %- % 7'/) $'%-5'$5'+,- " 8 8 '&& %- % 7'/) $'%-'-* 9 9 7'/) $'%-#' : 7'/) $'%-$ # ) +%- % !"

! " # " $ %&%'( )* +, " #- . . /0 1 . 2 2 3. " . 2 . 3 /4 2 2 . / $ . - 2 (5 ((50 $ 6 ( 7 3 # # . . . 8 . . 2 " / 3. 2 " , (# 2 # # ) ( ) 7 " 9, : : (# 2 # # ( . # " . ; .. #- /0 3 . .# / 9 < . . . 1 8/ . 2 9 0: ) # # ( = . . . = " = . 3 # # / 0 3" . . .- . . # " -2 " > 8 . .. ?@ @ $ # # .. A 1 # " . # 2 2 . . / ) .# " .. # / . - . " 1 2 /$ B /

! " # $ %& ! ' ! " # ! ( ) ! ( ) ' ! ' ! * * * * !

! + , - + , ! + , , + + * -!! # ! ! # # ! # $ # ! + ! + # !%& . ! , -! ! ! ! -+ #. / / ! , / / ! + + * - + ! ! ' ! ! 0 * * $ * + , * !

! " # $ % ! " # " $ % & " # & " ' # " ' ! ' ( ' ( ' # ') ! $ '*

& ( $ ' + , & ' + # ) "" " # # ( ) ## * &++ , # # $ "! - )* " , ) . / * # !" $ # # ** + 0 * + , , % ! ' $ $$ # " # -* ' " # ' ## # ! % # ' ' + , # ' 1 , ! ' ' 2 # !' # & ' 3 !& ' + # , ! ' 4 ' ' & # ! ' * ' 4 ' ! ' ' &. &

-/01 ' % $ # ( ) & ' % $ # ( ) & ' ' ' # *+ ) & & ' ' # *+ ) & " ' , ! ' # ' # ' & ' % ( - & ' & ' # & ' " ' # # # , " & ' % . ! " ' ' # . ! ' # ' # ' ' ' # ' ' # . ' " & ' # + " " ' # . " ' # ' ' ! ' / & ' % + ( & " ' % + ( & ! ' ' & ' ( 0 && ' &! ' " ' % # % " ' $ "& ' ' * "& ' ' * "& & ' ' # $ "" " ' 12 3 + ' # $ ""

- /01 ' # ! ' + # $ ( - % ! ' + # $ ( - % ! ' ( - % ! & ' + # $ ( - % ! " ' ( - % ! ! ' + # $ ( - % ! ' ( - % ! ' + # $ !& ' + # $ !& ' + # $ !& ' ,+ # $ !" ' + # $ !" ' ( !! & ' ( !! " ' ( ! ! ' ( ! ' # # # ! ' # $ * # # ! ' ( - ! ' + - ! ' + - ! ' + - ! ' 103 ( ! & ' 103 ( ! " ' % $ ! ' ' ' ' # ' # ' ( # ' ( # ' + & ' ( # " ' + & ! ' ( # & ' + & ' ( # & ' + " ' ( # " ' # + " ' # ( " ' ( # ! & ' ( # ! " ' # ! ! ' # ! ' ( # ! ' ( # ! & ' + & ' ( # & ' ( & ' ( # & ' + && ' ( &" ' # ( &! ' # ( & ' # & ' # " ' ( #

/01 . " ' ( # " ' # ( " ' ( # " ' # ( "& ' ( # "" ' ( "! ' ( " ' ( # " ' ( # ! ' ( ! ' ( ! ' ( # ! ' ( # ' # # ' ' # # ' . ' # # ' ' & ' " ' ( 1 )"4& 3 & ! ' ,( " ' ( 1 )"4& 3 " ' ,( " ' 4 4 ! ' ! ' ( 1 )"4&3 ' 1 3 ( . ' 1 3 + & ' 1 3 ( " ' ! ' ( ' ( . 1 )"4& - ) 3 ' ( . 1 )"4& - ) 3 ' # . 1 )"4& - ) 3 ' ( . 1 )"4& - ) 3 ' ( 1 )"4& - ) 3 ' ( 1 )"4& - ) 3 ' # 1 )"4& - ) 3 & ' ( 1 )"4& - ) 3 " ' ( 1 )"4& - ) 3 & ! ' ( 1 )"4& - ) 3 & ' # 1 )"4& - ) 3 & ' ( 1 )"4& - ) 3 " ' ! ' # . ' ,+ . ' + . ' # & ' ,+ " ' + ! ' # ' ,+ ' +

12

12

' % # , 1 3 & ' % # , 1 3 " ' % # , 1 3 ! ' , & ' % # 1 3 " ' % # 1 3 ! ' % # 1 3 ' - +& ' ' ' & ' % + ( & & ' % + ( & " ' % + ( & ! ' % &" ' " ' # " ' # ! ' % $ ' # & ' + ,4 4 % " ' + & ! ' + & ' + & ' ' # ' ' + . & ' + " ' +

4 56 1 !

4

56 1

+ 5.67+ 0+ 8 9:;<=>?@AB9CDCE>=A;?>FCGBH=IJ<>2==GKA?=@@CJF9JF@G;FG=

3 5.8 BF=?7C=H=FCI=;> 5 52+ 8 H=F@CGBH=<; A;?GC9><= . 5 ;8 A?=@@CJF . FJ2L?=H= =9<=G 6 5.2+8 BF=?7C=G:=?2CE>=A;?>FCGBH=IJ<>2= 7 5Ω8 ?B@C@G;F9=B<=9G?CE>= 7 FJ2L?=H=?=MFJ<H@

8 5.2+8 A=?G=@?;HC;GCI=@A;?>FCGBH=IJ<>2=

508 G=2AB?;G>?= 9 5 8 G=F@CJFB<=9G?CE>= 52 @+8 9B<B?CGBH=@JFH=@H=A?=@@CJFH;F@<=D<>CH=9JF@CHB?B 528 HC@G;F9==FG?=;2=FB=H=9J>?;FG=G<#=NG?B2CGBH=<; 9;G:JH= 528 HC@G;F9=CFG=?+B<=9G?JH=@ 5 8 9:;?7=B<B2=FG;C?=H=<#B<=9G?JF1 ) 4" + 3 5.67+ 2+ 8 BF=?7C=9CFBGCE>=A;?>FCGBH=IJ<>2==GA;?>FCGBH=2;@@=

$ 5 8 DJ?9=B<=9G?J2JG?C9=

5.67+ 2+ 8 BF=?7C=CFG=?F=A;?>FCGBH=IJ<>2==GA;?>FCGBH=2;@@= 5.67+ 2+ 8 BF=?7C=AJG=FGC=<A;?>FCGBH=IJ<>2==GA;?>FCGBH=2;@@= $ 5.2+8 G?;I;C<H=@DJ?9=@=NG=?F=@A;?>FCGBH=IJ<>2=

# AJCH@@G;GC@GCE>= 5.67+ 2+ 8 =FG:;<AC=2;@@CE>=A;?>FCGBH=IJ<>2= : 5 8 9J>?;FGB<=9G?CE>= 4 4 4 5 2+ 8 9J2AJ@;FG=;NC;<==G?;HC;<=H=<; H=F@CGBH=9J>?;FG ; 5O 2+ 0+ 8 9JFH>9GCICGBG:=?2CE>= ; 5.0+ 8 9JF@G;FG=H= J<GP2;FF1; ) 4 "" + 3 5 8 CFH>9G;F9=A?JA?= 5678 2;@@=

52+ 8 FJ2L?=H=A;?GC9><=@A;?>FCGBH=IJ<>2=

528 ?;MJF

+ 4 56 1 4 ( 52 @+8 9J2AJ@;FG=;NC;<==G?;HC;<=H=<; ICG=@@= 5 2+ 8 AJG=FGC=<I=9G=>? 5 8 9:;2A2;7FBGCE>= 5 2+ 8 9:;2AB<=9G?CE>= 0 52 @+8 ;99B<B?;GCJFH=<; A=@;FG=>? 7 5 2+ 8 I=9G=>?H=F@CGBH=9J>?;FG @M2LJ<=@7?=9@

δ

4 @M2LJ<=H=0?JF=96=?4δCQ) @CC) Q=G @CFJF

ε

5O 2+ @G=?+ 8 A>C@@;F9=?;MJFFB=A;?>FCGBH=IJ<>2==GA;?>FCGBH#;F7<= @J<CH=19J=DDC9C=FGH#B2C@@CJFF=GG=3

Γ 9J=DDC9C=FGH=HCDD>@CJF

µ

5 2+ 8 A=?2B;LC<CGBH>ICH=1

µ

) πN +!3

ε

5 2+ 8 A=?2CGGCICGBH>ICH=1

ε

) 4 & N + 3

σ

5Ω+

2+ 8 9JFH>9GCICGBB<=9G?CE>=

µ

5672+ @+ 8 IC@9J@CGB

ρ

5672+ 8 2;@@=IJ<>2CE>=

!""""" # $%&%' !"" # $(%' ) * + , -. / 0 , * -1 / 1 . 2 2 3& * + 1 3 1 4" - . * -2 % $ -2 % 56 7 8"89*:7;' <5% 6 =

/ 1 - 1 1 1 . > : 1 1 * 1 . 1 -? 8" : ; @ >"" -A 5 / 1 B ! C" - / . 3 3

! " # # $ # ## # # # ! ! #% # # #% # $ & ' # & () # # # # $ (! # % % # $ ! # # # $ # # # " #% % % # # $ # # " ) # # # $ ! ## $ ! ! * ! +,-) # & # ## # # ( #) $ # # # ( $ # ! " # # ! $. # ! # # / # ! " " ) 0 $ ( # ! $. # !1# " # ' # / # 2 " ! $ 1 $ " # $ % # ## 3 # # ! # # # / #) (.$ # # $ # # # # 1 # ## # ) # # # & ( & ! # # # 454% 456 457) 8 ! " # # 1 ( 9 ## ! ## % / # ) # % # & # ! . ' # # ( " # # # & # 9 − " # 1 9 ! : " 1 $ # 5 $ # : − " # # # # " # ! ! # # # :

− " # # # $ ! # # # # # # : # ! ! " % # $ . # ! " # ) − ; 5 5 # # # ## # # $ # $ # # ( $ # : < / # # # # # # ($ # # # # (! # & ) $ # # / ! " % ## " !.$ # (9 − # ! # # " = ! " *>! +?-* ++ -* ++ -*@ $ A7- B − # * +C-* # A4-* $ A7- B − # ! $. # !1# " # # # / # " ! " *

+,-* +D-*E ++-* AA-*F # A7- B

− # / # ! " " & $ # *>! +6-* G +6-*>! +?-* G +D-) H ## # # $ % ( $ % # # ! ) % # # I # & $ # # ## 1 # # # $ # ## # # # # & (% " # # # & ( $ ) # ! # # ! " " J * ++ -* ++ - ! # " 5 # " ! $ " & # # ) # # # # ) ( $ * ++ - & $ . # # # " # # & * ++ -) # # # # # $ ( $ " # 9 − #" # " # # & K ) 457L% $ # # # # $ ' $ " ) $ # # & " # % ' DM 0 K ) 456L) & ! # & % $ # # # # " $ " & ' $ # # K ) 454L) % # " ! $ 1 $ " * +?- B − # " # / " N $ # ( # # # " ) @ $$ *@ $ A7- # $ ! ! # " ! " ! # 7MA 0 ' 46AA 0) 8 # ## $ ## # % # # ! # ) # % # # & % ! # ! " $ 1 4? O ! # " $ 1 ?%M O $$ ) >! *>! +?- $ " % ' MA 0% ! # ! " $ # $ ) 8 M 0% ! # 6?%6 O% # ) 8

# ' MA 0% # & ($ & $ $P$ & " *@ $ A7- !

G J Q R G Q @ * G + D -! Q S Q * + , -> ! Q @ *> ! + ? -G J Q E & 1 Q ! $ * G + 6 -> ! Q G J Q R G *> ! + 6 -B B B B B ! " # ! B # . B # . % & % ! " B # . ! B # . ! B # . ! " # $ M A ' ? A A 0 B ## $ # ! " 6 ' , 0 B ## $ # ! " M A ' , A A 0 B ## $ # ! " 6 A A 0 B ## $ # ! " 6 A A 0 B ## $ # ! " $ # $ # # # # B $ ! $ B ## B 1 # B # ! # B # " " B $ B 1 # $ ! # 9 # % $ # 9 # " B $ B ! $ " $ . 6 B " # # & B & $ # # B R 8 B 1 " 4 # B 6 ! B $ . 6 B " # # & B & $ # # B R 8 $ . 6 B " # # & B & $ # # B R 8 $ % # # $ $ $ & $ $ % ' &

( $ % _' & $ & $ # # B # $ # # $ % # # $ $ $ . 6 B " ! # $ . 6 B " # & B & $ # # B R 8 $ . 4 B " # # & B # # # ! 9 _% # $ $ / # 9 # % $ % " ! # & & ## # # B # " ! # $ # 6 M A ' 7 A A 0 B ## $ # ! " 6 A A 0 B ## $ # ! " M A ' 4 M A 0 B ## $ # ! " 4 A A 0 B ## ## & 4 A 56 8 M A ' 4 M A 0 B ## $ # ! " ! " # $ ! B # . B & ! B $ # $ ! " # _{B B} ! B Q E Q G * + C -0 $ J G Q # Q @ *0 $ + C -J Q H #! * + + -E & Q E & Q E & *E + + -J Q H #! Q T * + +

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

* ! " # $ % &' ( )*++ , ! " # $ % &' ( )*++ , ! ( )*++ , # * +C- $ . 6 # # # " ! ' " 8 ## ) 8 % # # . ! $ N ) ( $ # # ' N # # ! ) # # . % $ # 7,CA E) # # # # $ ! $ $ ! K ) 45? 45ML) # # # # # $ ! # ) H $ ' ! ! # # $ # # ( $ # ' $ # $ # ! ) # * # A4- # ## # . $ ( # # # # # ! # & ) H ! ( $ # $ # ! ' ## $ # ! " ) # # ' ,AA 0) # 5 # N $ # & # # $ ( $ # ! ) #" # # # ! #% # ' , $$% # " $ $$ # % V # W ) 0 & # % # # % $ ! $. # ' ! $ # $ )

+ ! - " " ! "" '. % &' ( /0 +1, ! & " " ! "" '. % &' ( /0 +1, # ! $. # !1# " # # # # 8 $ # # # #% # / ! " *E ++-* AA-*F # A7-) ! * +,- # # $ . ) F ## *F # A7- # # / ! " ) / # &# 7 # K ) 45,L 9 − ! 2 # # # # ! $ " ) # # # # " $ ## $ #) & # ' $ & # # $ $ " " # B − % ∆/% 2 . ! $ " # B − / # # # # # ∆/) ! 2 ( /3' , .# # & (% # $ ' # $ $ " ) 0 ( $ % ! # # 4A O ! $ " # ! ?(4A+O)$54% # # ## # # # # # 45?) ,$$- ./ 0 ./ ! ,$$- !

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

# # # # >! *>! +6- # # $ # # ## $ ( $ # # ' ! ) $ . F ! # 5 #!$ # % # # # . " ! " # " $ " ) # # # " # $ ( # % & $ # " # % " ) 0 " # & # # # # # # # 45M% 45, 45D) & !.$ # ! ! #% # # # # # ## # % ' ## $ # ! " % 2 # # # ) # & $P$ $ ! " $$ % # & # ! . ' # # (" # # # & # 9 − " # 1 : − " # # # ! $. # # 9 % # # #% # # # # : − " # # # $ ! # # # # # ! $. # : # ! ! " % # $ . # ! " # ) 8 ! ( $ % # $ 1 # ) − ! ! " % # 5 " # # ( $ # ## $ % $$ ' ! # # : − # 5 " 1 # # # ## # # $ # $ # # ( $ # : $$ # # # # # # #% # # # # (! # & " / #) 0 .# 1# # (% # ## # $ # # ( # " # $ # $ . 9 − " # 9 • # $ ( $ " # * A4- B • $ # ! $ ! $ ! $ * A6- B • # # # * A6-* A4- B • # # " # *8 A4 -*8 A4 - B • " * +D-* A4- B • # & # $ " # *@ A7 -*@ A7 -)

− $ # $ . * A4-* A4-* G

A?-*F ++-* AA-* $ +D-) " # 6*7089*:9 ;93<)=>?6)8@79??/<)A*>=6B893 $ 1 * A4- # # % $ # # # ! $ $ " # # $ # ) 8 % # # . ( # . # & # # . $ " K ) 45+L)

$ % _' & $ & $ $ # # " # B ## $ # # " # B $ $ # $ $ # # " # B $ ! _&# & $ $ % # # $ $ $ . 6 B " # # & # B & $ # # $ . 6 B " # # & # $ . 6 B " # # & # B $ # & $ # # $ . 7 B B $ # # " = # " B " = # ## # # $ " # # $ ! # # $ $ # # " B N # # # # M J 0 P B M A @ / M J 0 P B M A @ / 6 ? 4 A 0 P B , A @ / 4 A A 0 ? A A A 0 P B M A @ / # _## # # _## # # _## # # _## # # _## # $ Q ! & Q & * $ + D -& Q Q 8 * + D -F ! Q ! & Q @ 1 *F + + -J G #J Q $ 1 * A A - Q S 1 Q * A 4 -&

0 2 8 #J 1 Q J & Q $ 1 & *8 A 4 -8 #J 1 Q J & Q 0 J ! & *8 A 4 -$ 1 Q # * A 4 - Q Z Q ; # * A 4 - Q $ $ Q 0 ! # * A 4 -# # # # ## # # ## # 4 A J 0 C J 0 =$ $ 4 J 0 7 J 0 P B M A @ / 4 M A J 0 P _# # " " # " " # $ ( $ " # # $ $ " ( " # # " # " 9 $ % & ## % ## $ . 6 B " # R ( G $ . 6 B " # R ( G $ . 7 B " # # & # B & $ # # $ . 6 B " # # & # B $ # # $ . 7 B " # # & # $ % # # $ $ & $ $ # # " # $ & $ $ % ' &

$ % _' & $ & $ $ B $ # # " # $ " # B $ ! _&# $ # # & $ $ % # # $ $ $ . 7 B " # # & # B & $ # # $ . 7 B " # # & B & $ # # # # # # " $ # ! $ ! $ ! $ # $ $ " # & # $ " # # #$ # # " # " B # # # # 4 ' D %7 J 0 P B M A @ / M A A ' C J 0 F R B M A @ / M J B M A @ / 4 A A 0 B M A @ / # _## # # _## # # _## # # _## # 1 # Q $ / Q * A 6 -$ 1 * A 6 -@ Q ! Q *@ A 7 -G /1 #J Q S / / Q S / # * G A ? -4

! + " " " ! ( 6*' , ! ' " " " ! $ " C ( 6*' , # # # # " # R (G % 454A $ . $ $ " ' $ # #$ ) # # #% MAA 0% # # # K ) 4544 4546L) 8 # $ # & # $ 1 ! $ $ " # C?µ )054) ( # # ( $ " 4%?+ 5 AM )$) 8 # 4AAA 0% # # ! $ # # # " $ 6C [ # $ 1 ! $ $ " % # 4ACµ )054) % $ 4A7 ' 4A? # # & " $ & % # # ! $ # $ ( $ " # $ ! $ $ " # # #) # & # # / % # " % & ## $ K ) 4546L) # #% # !1 !.# # $ . $ # # # #) % # $ # $ # K ) ! ?L% $ P # ) ! ! " " ! " ! ( 6*' , ! " ! ( 6*' , 6*7089*:9 ;9 0) ;6<9*36/*;9 0) :D9<6*>9 ; >:D)EE9<9*= ;8A)F # # 4547% $ 1 * A6-& # ! $ ) 0 0 9 G ! 9 #$ 5# ! ?A 7, 76 6C 6? 6A

A A%4 A%6 A%7 A%?

$ K$#L # K$ $ L \\=\\U 4ACµ =0

( ! " ( 6*' , ! -" " ! ( 6*' , H $ # 7 # " # # & $ ! $ ## % # " % $ # & ##

& /) 8 & $ . CAAA 0 %

## # 66 $$ A%6 $# & ) & ! ! $ $ #

# / # # . #% ## # # 66 $$ K ) 454?L) 6*7089*:9 ;933>E)?)=98?3 1# * A6-* A4- # # # # " ) $ ! # # $ # ! $ $ " ) 1# * A6- # $ # # ' # ' @ % # " * A4- # # $ #) # # ( #% # # ' ( # $ # # $ " " # # ( # ' ) # # $ $ # $ # # $ $ # $ ) # # # $ # #% # ' @ $ #% ! # ) 0 # % # " 1 # #% $ # ! $ $ " & ) N # # # # # # $ # # # ) # $ $ # # ! # # # " # ! " #% % % # ' # $$ # # / # # #% " . # ( % ) * A4- 1# * A6- $ " $ $ # $ # # # # #) # # ' %

$ P ! # & # & & # ! # #) 1# #

# $ " " # # 1 # # # 9 & % ) H #

" % # ' $ % $ & # # #) * A4- # &

" # # # $ $ ) >=8;9 ;93A?)*;98?3>09:=?6B893 *8 A4 - *8 A4 - # ## ' # ( # . #) $ . # # # " 8 ## ) " # # " $ . # # & " ) # # !$ " ) "

) # # & " % # # . ( # 9 #) 0 '% # ## ' # " & # ) # # ( # # # # & # " 4A J0) >=8;9 ;8?9:0)B8)A9 ;9 0 )?: & * +D- # $ ' " 9 − # / $ # B − $ $ $ $ ?AAA E B

− # # ' 7AA O K?AA O * A4-L B

− # & # $ " # ## # # #) # # % % ' # ! $ " * A4-) # # # & ( $ % # " % $ # 6 # " # # & ) # $ # & ( $ " $ 1 ! $. # " " # / # $ # #) S ] $ . $ # # ! $. # " % # # # P $ # # # # #) >=8;9 ;9 0) E?>39*:9 ;9 G)E98?3<>=)006B893 @ *@ A7 - $ " & # $ # $ " # 9 & # # # #$ ) 8 % # # $ # # # # # # # 1 $ # $ & 1 $ # *@ A7 -) " # ! # # .# # # ( # $ # # # # & K 454ML) ! & " H ( /*' , 0 # # # $$ M4A ' M67 $% & % $ # # $ # # # " ! $ 1 $ " ) 8 MAAA 0 P %

$ & # 4%?(4A64$57 6%M(4A6A$57

$ # C+7M E)

$ # $ .

J G#J $ 1 * AA- # ! # ! #

* 7 / # 9 / $ " % / ! $ " % / # #% # $ # ! $ ) # # " # # & % # $ # $ # # ( $ # ! " # $ # # # / #) * A4- * A4- # $ # " 7 # ! $ & # #) $ . # # # # " # # & # ) H

* A4- $ & ## & # #) #

# # # # 9 # % $ " % $ $ #) " $ 1 $ " % # # # # $ #) * G A?- # ## ! $ $ " # ! ! $ $ " K ) 454,L) 0 $ $ # ## # # " # $ !1 1 $ " % # # ($ ! # # # # " # R (G ) " # $ # % # # # # $$ # # $ # #) " & ($ ! $ $ " % # % # " $ ! & ) H # # $ # 454D% # # # # B "

$ & $ & 7MAµ#)

! 2 " " H ( 56 '-, ! 4 ( 56 '-,

3

4 &

0 #1 !.# ! " # ( $ ! " # # " # " # & # % # # ' # # & ( ! ! ) " 5$ % $ $ 6 $ 8 % # . " $$ )

# " # # & # & P # " #) & #

$ # ( " # # & % # " # $ " #

R (G ) # $ #1# .$ # $ # # " #

3 4 & + # #1# .$ " # ( & # # # # # # 1 " ) # " % # $ ! $ " " # $ # ) # " ## ## # # $ ! # .$ # # # $ ( #) 0 '% # # # # $ ! # $ " # # ' .$ # (.$ ! 6) # ! # ## # & $ ($ ! # " $ ' # . # 9 $ ! # $ # # $ ! # & $ # #) & $ ! # $ " # # # # # # $ $ " ' 6AA 0 & ( ## # ) " 8 $ # # " # & # # #% # $ # # # # ' ,AA 0) # # ( $ # $ $ # # # # $ . # ! " #% # # # # ( $ # ## # $ # ) R P$ # ( $ # # # % $ # $ 1 # # . #% # & ( # # $ # # ## # & # $ 9 $ # ' ! % # #% ) #% #" # $ # 6 7 % # # # " $ ! # # #" #1# $ " $ 1 & $ # #) # & # % # $ . ! 7% $ # # ' 6AA 0) H $ # $ # # # & # # ! () 0 # & $ . % # #% # (.$ ! % # # # & ( # #) 0 # % # # # N $ ! % # # # % / ( $ # # ) & % . $ $ # # & ( ! ! 9 $ # $ # ) 0 " # $ # # " # # # # # # # # # # # $ # $ ( # 2 # # # # " ( # ( $ #% $ ( ! ( # $ ! # $ " # # #) #% .# # $ # ! ) % " # # % # & ( ## $ # # ) # # # # # # % # # # # $ ( ) $ # $ $ & ( ! ! " # # ) 8 # $ # # $ # # $ # # ) $ . $ ! $ " " % # $$ #$ ! $ " % # # # " # $ !1 1 $ " ) # ' 454C 1# # # # # ?% M $P$ # # # # # # # # # # # $ * G A?-* A4-) % ! " # # # # # #% ,% $ $ . " ## " # # # # #) ! * ! A4- # # ## #% # $ # " % ! $ # # $ # $ #$

0. ) # # & $ . $ ! $ " $ # # $ # $$ ) ! 1 " # % $ # " # # # ## # # # ) # # # # # % % # ) $ . # $ # $ # ) # ! # # # # " # # # % # # $ " # # $ # # #" 5 # # # K 6 7L) 8 % # # # ( $. # 9 &

α

! # ; # $ # # #) # # ! ?)

0

0 " # # $ # .# & #% N # # # # " # # # # $ # ! # # #) # # # # # # $ ## # # $ #% " ## # # # # # $ ( #) N $ # & # # " #% " ' # ( ) $ # ' $ % " & # " # 5 # # #) % % # (* C?- 9 − # # # " ## ( # # ## % 2 ## # N # # " #" #

α

4 6 7 ? M , $ #

α

; ; ! ! " # ! $ #

0 # ## % 2 # # & # B − # # # " . # # # ## % 2 # # ( $$ B # # # ' $$ # $ # # ( #% $ # # # # $ & # # # # $ #$ % # 5'5 $$ % $ " B # $ # # & ! ( # & $ $ " % $ # # $ ! # # $ 5 # B # # # & ( # # # # $ # # # # ! " #% # # & # # $ " # # # & #) # # # ## . $ ( # ## # # # & ( # # 9 # % # % % ) 45C ## # # # " # " $ #% # & # $ ) $ # KO L K X 4M[L @ H ^ MA JO H ^ DM JO @ 0 4 JO X H≤ MA JO 4%M JO X H≤ DM JO MAA O X H≤ 4 JO DMA O X H≤ 4%M JO

0 MA O X H≤ MAA O 46A O X H≤ DMA O

H≤ MA O H≤ 46A O 1 " C 1 & ' H ( $ # ## # 1 # % # / * +4-% $ # # # # # # # " K ) 454+L) $ # % # K L #" $ # $ $ 1 # = ## # % # # # & # 9 − # B − # 5 ' # # / $ $ # B − # 5 ' # # # # 7 # $ # # $$ # B − # 5 ' # # # # 7 # # B − # 5 ' # # 78 9 # $ R = ) & $ % # $ % # # # # ## # :9 $ 1 # 8 9)

0 ! + I " 0 " ; ..<;8 ..<;8 +.< # # # # # # # & # # # # # & $ #" # # ) # # & # # % # # % # $ #% % $ ! % # ] % $ # ( 1 # # ) H $ $ # # # # & $ K ) 456AL) ! ' " ) J % # # # # ' $ # B % # # # & P $ # ' # # # #% #" '

4 ,AA 0 # # 4A ' 7AA O # # # & P # #

# # " & # # # ! # #

& # # # # # # % #" ' 4,A 0 # # 6A JO)

8 9 78 9 :9 / / 7 7 / 7

00 # # # # # # # # # ' ' $ # # # $ # ! ) # # # & # $ $ # # # ) # $ # # $ # % # # # # $ # # ! # # # % # & # $ 5 ) # # # # # & # # #) % # % # & & % $ # # 5 ) # # # # $ " # " # # #% # # # # # # # # # (! $ #% # % ) ! " # # # # ' & $ " $ $$ K ) 4566L) # # & " $ ## % " $ 9 − $$ ' # B − $$ $ " B − # # $$ $$ ) N # $ ' % $ # #

& # # .# & #) # ##. " $ &

$ " ) # # $ # # $$ #% $ # ' ! # " $ # # # & # " ## # $ _ & # " #) # & $ # P # # $$ # # # $ # " # $$ # $ ) ! " ""

0 # ## # H # # # ' % # $ # #% # # # # ## % # # # $ # # & # # # $ # # # 9 5 % # ! # #% ) # ( %

& # # & " # # ( ## & # # ) ` # # .#

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

0 # " ! $ " ) $ ! # # # ! $ $ #1$ " ) ! P $ # & $ $ ) 8 # # ! # $ #% # ! $ # & $ " ) $ # ! $ # ! $ # ) 5 % ' # % # ! $ # # ## # # $ " " 1 ) 0 0 = " ; ..<;8 +.< # # # $ % # 9 − # # & " # $ _ & # B − # # # # #% ! $ $ N ## . # # B − ## # # #% # # # 5 ## # $ $ $ ## B − $ " # # (5$P$ # # . # $ " # . #) ## " # ! & # # # # # ## # ) # # " # # $ " # # $ ' # #% ( # 2 # # # # ) % # # # # # # # & % " & " $ # % # & # $ ) " 3 # # # " # # # ## ) " $ # $ # # & " # # # # " # # #) " # $ # # # % $ ## & ) " # ## & # ( # ' # % $ $ " $ " # ## ' ! ' # " # ## # ! $ " # # $ #) 8 " " # ## ' # & # ' # # $ ) ( # 9 − $ B − $ ) $ # # # # $ & ! $ " # # 1 $ " # 9 # # /) $ # P $ $ # ! # # " # ! " # # (.$ 9 $ )

0( ! - ! & ! I # & # # # 456? # 5 ) # # # # # # # # 0 # $ $ # ' # ] #) $ 979< # # # # $ ) ' & # # P !$ # 9 A = − − − = ;= = ;6 0 = 6 9_{79< )?:} K4)4L ! # # # & # ( # # & # # % K4)4L & 9 0 9 ;= = ;6 ₌ 79< − )?: K4)6L .# K4)6L 3 # # & # ' # # ) ( # & & # 4A $# # ' $ # # ' MA @/K ) 456ML) # # ## # ! 2 " H 979< 0 )?: 6 # # ( $ $ $ 6E?>38<> )?: 6)?: 979<

0) # ( # " # & # $ # # # # # ! $ # ## # K ) 456,L) 0 & # #% # # $ # # # # # #& # $ ' ) ! $ $ # & ) 8 % # # # MAA O 4A J0 6 $#) " # ! $ # ' 4A J ) # # # # " # # # ## & $ # # # )

!" !" # $ %& ' & "$ ( ' &) !

$& ! ( ' & ' * ' ! % $ ' $ ' & !" $!$' +

% & '), ! %& ' $' & ! ' ! ' * # ' ' $

! ! ( ( ' & ! ' &) ! $& ! ( & -$ $ &) $ '

! & '$% ' - .+ !" !" ' ! ' ' & ( ! &

"$ ( - / ' & $! + 0 ' ' & ! ' & '

! % ! 1 ' '$& ) # ! ' & ! & / $

' "$ "2 ( ' & * & "$ ( ' ' **! & $ $ (

- ' $ & $ & + ! &) ! $& ! ( $ &$ # *& '

! ' ! & ' & "$ ( ' &) ! * '$ & $( ' &

- $ "2' '2 ( + ! ' '$! 1 & $ " ' '

$ & $ ( ' ! $( / '$ 1$ && & $ ( 1

/ & $ +

& & ' ! % &) 3 - ' &) ! & ! $( ! '

& * ' $& ! ' + ( & ! ! $ & & $ ' ! ' ! !

*! ' * %& ' *$ # 4 5+ ' $- & $

' *! & . '6 ' ' / ! ! & # ( &( $ $ 1 &

$ ! & + $ ! ' ! $$ - + ! ' $

! ' # $&$1 ' $ ** 1 ( & * ' $ &+ &

* & ' / ! ! * ' + 0 6&& - * # '

&6$! ' 7& + & & # ' * %& $ ( 8 +

* - & + 0 & " ( ' 1 $ && ( ' & !$

& " ( * $ # ' - . % &6 ! ! $$ & !

'6& ** +

. ! " ' (

)$ ' $& ! $ & $ 1 ' & ! " ' ' & &

$& ! ( $- * & + 0 $! ')$ ! &$ # & ' $

')$ - ! '$ %& ' ! & ' * %& 1 & ' $ ' "$ (

/ $ & '$& ! + ' - 2 ')$ $& ! ( ' %& # &

! $ ' ! ; <4=>

− &)$ " $& ! ( " ( > ! ! $ ( ' ! ' & $ ! " ' ( ' * $& 1$ ?- " - @+ && &

- ' $ $& 1$ ' !" $& ! ( * %& -$ $ &

*$ # 4<AB+ 94C

− &)$ ** ' !" > ' ' ' * !" $& ! ( '

* %& $ + 0 $ ! ! $ ( ' $ / ! " ' ( # %

' * C

− &)$ " $& ! ( # ** ' !" ?$ @ > (

&)$ ' !" 1 # &)$ " $& ! ( + **

& !" *! ( ' ' !" - ( ' % $ ' &

. ! " ' ( + ! & ') !

! & ') ! ! $ ') & + & * $ ' ! &

1 ' - . ' ' $& ! ' + ' $ $& ! ( $ # 4<5< 9D

& " $ $- ' ! $- $ # 4< EF+

$ ' & # 1 & ! & ( 9& $ ! ( !"

$& ! ( '), ( ! + $& ! !( ' - '

$ - &)** ' !" $& ! ( + & ! ( & ! $ - /

/ &$! & ! && + ! ' & % ' ! && **

" -$ $ & $ ' $& ! ' ' + ! & $

! ! ( + * ' ! . &)$!" - ')$ - 1 ! &)/ $ *

! 1 ! ! ' ! 2 %& +

. ' (

&& $ & & &)$& ! ' 1 & . ' & $& ! ( + ) ' : & 7& ') ! && ! ')$& ! ! ( ! % # &) & '

&)$ - ( & *$ $ + ! * & ! # "$ ( & !"

' ( : $ & ! ( 1 1 ( &)$ ' $ +

*! -$ $ & & - ' ( ! && ' & ! " ' ' ! & ' $ ' ! ! && 9! - ' +

!" $& ! (

) ' 1 $ -$ ( & . ! " ' ( ') : ! ' $& ! & .

' ( ' -$ $ ' & & / ' * !" ' + ! & 1

$ ' & & ' / $& ! ' + ( ! ! '

& ' & ! & 1 + ! & !" -$ ' ! # !"

$& ! ( & - ' & %& ! + *- 595 ' &)$1 & ' !"

$& ! ( / & ' ! ') ' 2 D # "$ ( +

! "

$*

& & ( $ ' & * ' &)$!" && '

$ / $ !& ( & ' & ( ' - .+ & " ( '

& & ( & & ' $ $& ! ( 1 4<5< 9D# 4<5G 9D# 4< EF+ 0 ' & / - . / ! $ ' &$! & ') ') ')$& ! &) %&

-$ $ & $ $& ! ( + 0) ! 2 ' & ( &) 1 '

& & ' ! & ! & % + & & " ( & / &

2 ')$( & % " '2 ( ! / & & & # &)$( & %

" '2 ( ! & ? 0@ & & # &)$( & % " '2 ( & ! & ? @ & & " ')$( & % !" ( H " ( + & ' # &) 0 & ( )&

! ! $ $ ( & 1 ! & $ > & & '

' % ' /I &&9J & . & & ' ' % ' J & . & & ')! ' & & ' & !E+ & ') & ( &) 0 1$ *$ & ! & +

& " ( & ( & $ ! !" ( $( & % $ &

! '$ $ # &)$( & % !" ( + * & & " $( & % " (

! ! $ $ & $ + ' $ '$& ! + $ 1 '$* & $ ' & > # $ % _& 5 D 5 4 ₅ = ?5+4@

& $ /! 1 % & ( && &

' % ' J & . * + 4 5 5 4 5 4 ' ' () #_& − − = ?5+5@ - -. ! " ' ( . ' ( & ') !

& ' 1 / && ! '$ &)$( & % " '2 ( & ! &+

' ! **! '

&)$ ' ' &) && - ' ! & ! & % & / ' - ' '

$ ' ' $ ' ( $ ' 1 ' + / & & *& / '

!" & ' -$ ' $- !" ' 1 & $- * ' & *& / ' ! & '

$- ' * ' $ 1 & $- ' ' $ & * %& + *& / ' !

& / - ' ' ' $ ' 1 ' $ + 0 *! '

& $ ! ' / ! **! ' ( & ' ** Γ &

1 ! $

µ

& ! ' ! 1 $ " ( # & ! ' ! 1 $ $& ! (

σ

+ &)$( & %

" '2 ( ! $ $ ' 1 , ! &! &$ &

$ ; <4=?!* %& 594@+ ) ! Γ − −#! −σ! *+ *$_, µ − "

!

"

"

#$

Φ $ $ ( '$ ' ' & % ' & ! & *& ' + 0

)$! * ! ') ϕ ( '$ ' ' & ' ! ! & > *% *Φ=ϕ ?5+D@ 1 ! *% Kρ*- *- $ $&$ ' 1 & > Ω = Φ

ρϕ

*- ?5+L@ Φ , !" ! & 1 ! & > − Φ K % ' 2 ϕK 4 C − Φ K % ( $ ' 1 ϕK C − Φ K M %$N $ - ! $ ( ϕK M $N+

$ %& & $( ' & - $ "2' '2 ( 1 %

')/ & * "$ ( ' & '$ 1$ && ') ( $ "2 ( &$

'$ 1$ ! & ') - ' &$ 4+ 0 '$ 1$ ' * ( )&&

4

! " " #$ %

& '$ 1$ ' Φ ' $*$ & ( '$ & ! 1 ! & ! &

*& ' + ! ! & 1 %& '6 ! 1 && 9 , ! ' & '$ 1$

&& ' **$ && & +

! ') !" ! & N ! ') !" 1 ! &N ! ') $- & 1 & ( N

. / . / . ! + + ∂ ∂

= & & +

[

+!

]

&

∂ ∂ = / / ρϕ ρϕ *0$ / / ∂ + ∂ = Φ "

/ & ' !" 1 ! & & 1 + %& 595 ( & '$ 1$ ! & ' & 1 ( ) ( &)!!$&$ ') ! & *& ' '

' ! &$ ' $ >

[

]

[

]

! 1 ! 1 !!$&$ 5 & ! & !!$&$ 5 +! +! + × ∂ ∂ = + ∂ ∂ = / / / ?5+O@

)!!$&$ & ! & ' & ! ' 1 &)!!$&$

! 1 ! 1 ' & * $ ' &)$! & + & ' ( ( &

'$ 1$ ' & 1 ' **$ ' ∂ H∂/+ ** & 1 # &) /1*/ & 1

') ! & ! && ( % ') */ & !$ & ,?/@

2?/@ +?/@+

' ( )

"2 " 1 $ $ & ( $ & $( ' & >

− & & ') ! ! '$ $ ! & ! C

− & & ') ! $ ! *& ' ! ' ! C

− & *& ' ' ! &$ C

− & & $( & % " '2 ( & ! &+ 0 1 ' & >ϕK 4

! 1 ' & ( 6& 62 ' '

' & ! & ' *& ' ! '$ $ + && ' &)$( ' ! $ >

1 ' & ' $&$ ' *& ' * ! ' P *& / ' & $!" -$ 1 ! &)$&$ ' *& ' * !

& ! $ & )2 ' ! ! ' # & ! $

&) "& ' & + ** ( ! '$ &)

5

! & $ ! !" ( # &) $ ' & " ( + % & &)$( ' ! 1 ' & 1 &$ $( ' ! $ > < = + ∂ ∂ρ _ρ *0$ / ?5+G@ 0 1 ' & ( $ ' 1 >ϕK 1

! 1 ' & ( $ ' 1 &) & ! ' !

* ' & ' & '2 ( ?' / / ' I @+ 0 & )/ ' & *3

1 > & 1 ' & ( $ ' 1 ') ! &

*& ' $- & # & $ & ' & * ! ( / ! *& ! !

& ! & + 1 && ' & ( $ ' 1 ' 2 K ' * ! / $ - & 2 * ! ( - ! & *& ' ' ' / 2 > − * ! *! ( D * ! ' C * ! ' 1 ! $+ − * ! 1 & ( * ! ' - 1 $ C * ! $& ! - $ ( +

( $ ' 1 $ ' 1 & $ $- & # ρ &)$( '

! 1 ' & ( $ ' 1 )$! > )3/0456 3(6 /78% '.87 6 $09 890/3 *6 .87 69 :769908) *6 .87 69 '7 $0/3 *6.87 6 ; < *0$ / + =− ! −! − + ,×+ ∂ ∂ρ _{ρ ρ τ} ?5+Q@ 0 1 ' &)$ - >ϕK M 1N

)$( ' ! 1 ' &)$ - '$! & ' & & ' &

" '2 ( ( '$* & 1 ' &)$ - & ') ! & *& ' ! $ $- & # & ' & ( $ ' !" & ' 1 & 3 & ! & *& ' +

1 && ' &)$ - & ') ! & *& ' K ' & ( $ ' !" & 3

& ! & *& ' ' &

*

P

1 & $ & $ & ! & *& ' ' &

*

! 1 & ( $ ')$ - 3 & 2 ! $

1 + ( $ !$'$ & / $ ! $ $- 1 +

)$ - & ') 2 ' ! & ! & *& ' & '

&)$ - ! $ ( 6 ' ! & ? - " ( @ ' &)$ - && 6: '

D

! " " #$

-& * ! 2 ' &)$ - 60)/+ 0 - ' 60)/

- ' ')$ / 1 %& & & 1 ')$ - & ,

'$ $ + & ( & 2 $!" - & * " ( δ4 ' 1 & δ.

1 ! & & / $ $ - & 1 && ( > . 4 ; 6 6 6 < * + _: + _0)/ =δ +δ ?5+R@

' & & &) " & '$* &)$ - ') 2

( 1 && # ! + ) " & ( )$! * ! '

&)$ - >

ρ

6

== _0)/ + ?5+A@

) & %& 595 & 1 ' &)$ - )$! ' & *3

1 >

( )

+ ∂ ∂ − + ∂ ∂ = Ω / = *0$ / = *-6 / 0)/

ρ

!

ρ

ρ

?5+4<@ )$( ' ! 1 ' &)$ - )$! ' ! >

( )

3(6 /78)9 *69 6 6)/= (:045 .(5, : & 7 *0 /0$63)67'06 7 * 3(6 /704563)67'06 = (657 *645 )/0/3 = 6 # / *0$ = *0$ / = ! , . , ! 5 O + − + + ∂ ∂ + − = + ∂ ∂ρ _ρ ?5+44@

1 # &) ' ' &)$( ?5+44@ $ %& &)$( ' ! 1 '

&)$ - * ! ' & $ * 1 & !" & $! *( ' - . : &

( >

=

: _∂

∂

= ?5+45@

- ' & ( $ ' !" & ' ( $ ! / " ( ' &

') ! & ! & *& ' & % ' & !" & +

! &! & ' &)$ - $ 2 ' & & ') !

' **! & $! ' ! ( &( ( + ' / $ " ' & & *$(

& $ & ! &! & ' 2 & $ " ' ' ! **! 2 ')%

& $ " ' ' ! **! ')$ + $ " ' ' ! **! 2 ')%

( & & 2 ! ! - & ! + ! $( !

! **! 1 * ! ' & *$( ! + ! '$! $ ' **$

% ' $ & %& '$* : *$ ' & ( & & ! **! ')%

! '$ $ ! $ ' $ + $ " ' ' ! **! ')$

! ' & & ! " " " - + **$ 1 / ;0 <4=

&) - ; - AA= &) ; AA= & G ( & 2

$ ! 1 %& & $- & & !" ' ' &) ! & $ " ' '

! **! ')$ ' ( & $ " ' ' ! **! 2 ')% )1

/

$ & $ " ' ' ! **! ')$ : & $

' & '$& ' & " ( ; I A5=;J AQ=; <<=+ ** &

$ & ' ! $ " ' $ &)1 - '), ' ! $- %& ' & ! '

& * ') ! & $ >

7 * =Lπε ?5+4D@

* & ' ' &)$( ?5+44@ $ & ' &) " &

& $& ! ( & ' $ ' ! ' ! & # & ! %

' $& ! + & & ' ; & A<= ( ! ! % / 1

OS # &)$&$1 ' & $ ' & ! & ' &) !+ & . ' ( ! '

' * ')$ - $ '$ ! # 1 G<S # &)$&$1 ' &

$ ' ! $- +

% ! '0 1%)

*& ' ! '$ $ ' ! ' ! + & ' ! $- &

$( ' /I &&+ ! &$ & ' ! : / $( ' /I && & & ') " & *$ % > = = ∂ ∂ + = ∂ ∂ − = < < < < < + . . , + + . *0$ *0$ / /

µ

ε

µ

?5+4L@

(

. +

)

,=

σ

+ × ?5+4O@

! $( ): &)$( ' ! 1 ' & !" - ' %&

'$ ! & & !" $& ! - $ ( + ! & & ') ! $

$& ! ( % >

< = ,

*0$ _?5+4G@

$( ' & ! & '$* + && $ $

1 & $ $ * -$ $ & + ' &# 1 &

& $ ( $ & $ ! $( $$! * & *$

'$( 1 ! & "2 " ' ' & ')$ ' ! '$ $+

&)% ! ' & / ! / & ! &2 ( ' ! 2 ')$(

/ '$ 1$ && & ! # &) / ' & )1 ') &

! %& ( & ! ' ' ')% ' ' %& ' &

& ! & / + ' &# & ! 1 $ ' ' $ " ' $ (

' $ # ! - ' %& + % ' ! $ ' ' !" !" ( '

$ & ! %& ' $ ' & $( ' ! 1 ' -$ $ ! & / +

!" 1 & ' '$ && ' / $ " ' ( $ ' * # !

# 2

%

#

& / "$ ( - ' !& ')$( / '$ 1$ &&

&& $ !" ! 2 ' "$ % ! & + & 2 & $( ' 2

&& ( ( ' & $ ' ' $- $& ! ! $ $! (

" ( + $( ' 2 % & ( $ 1 ' %& '

' ** $( ' & !" & !+ * & $( ' 2 "2 % & ( ! ! $

& "$ ' - ' ' ( ! & ' 1 % &

' $& ! - $ ( + 0 ' %& / '$ 1$ && 1 ! &

! ' / & ( & ! $ '$& * !$ "$

! "2 ( + & 1 ' !" !" & $ " ' 1 && ! %& ' ' ! $

& 2 ')$( '$& & $! & ' *& ' ! & 1 '

!" !" & && * ' 1 & ' ! 7& ' & ! / ' 1 & * +

1 !" & * ) ( & $ " ' * ' & $ (

! ' # ' & "2 ( & * & & $ ! ' "$

$ ( + ) & 1 & ' $ & ' %& / '$ 1$ && $ $

& - & $ " ' ' ' **$ ! * ( ! # ' ! $ & $(

' **$ && + $ " ' ' 1 & * & $ " ' ')$&$ * ( *

&) %: ' ! ! $ &)1 - ' 1 ' -$ $ &

! & / +

% '0 (()

! ' & $ " ' ' $&$ * ' '$! & ' ')

$-' / ' ' $&$ ' && * + ' &$ - & 9' Ω Ω / 2 ?/ 2@ _{B & ' ?/ 2@ /} ' : : ! ') & >

!" ! ' ! ' &$ $&$ * & * ! !

!"$ ! % & $ ' &2 7 ' * %& ' - $ # &

1 %& + ! **! ' !" ( &2 7 '$ $ & 1 & ' & * !

(

' !" ' -& ! $&$ * & T '

& &2 7 ' ' - $ *$ $- & # 4 ! % + * **! $ & '$!

-$&$ * & 1 & ' & * ! !" ( T ' ' 1 & ! #

'$ ?!*+*- 59D@+

$ " ' ' $&$ * : ! $ / -& ') & ! $

# $ >

%& $ # ') * & ** %& ' *3 # 1

& & * ! ' * & & & !6 9#9' ! && ' & !& ' ! $ & & * %& %& +

* ! ' *

ϕ

0?,@ !" ' && ( & ! **!

! ' & & !"$ ?, 2@ ' $&$ $! $ &

1 & ' & & ! ! & ' ! $&$ !

&$ & T ' ' &)$&$ + 0 ! ' "2 ( / ! **! !" !"$

' ! - ' !& $ # &)/ $ ' & & ( & $ & $ (

! &! &$ ' ! & 1 %& ') $ , ' !" &) & +

& & ! ' ! ' & $ & ! '$ %&

& *$ ( & T ' ' * 1 & ! ( &&

/!& ' 2 # $ ' + & !"$ ' ! >

( )

( )

= = 0 0 0 , , 4 ϕ ?5+4Q@ 1 ! 0? ?,0@ U,0 & ! ' $ ' T ' + * ! ' * ϕ0?,@

&& ( )&& & & ! &! & ' ?,0@ # ' 1 & 0 ' & & / T ' + 0) ( ' & ! ' ' & $ " ' '

$&$ * & * ! ' * 1 &$ * ! ') & + 0

!" - ') && ') && " %& ( & '$! - ' &) !

$&$ * * ' / * ! ϕ0?,@ $ 1 $ ' &)&& ' &

& ! & +

* ! ' '$ & , ( & * ! ' * +

$ " ' ' $&$ * ' ! ! ') & ! ' & $ " ' ' V & E 1 !

& 1 - ')1 # $ ' ' 2 2 $ ( & *$ +

% '0 ( )'3 1-)

$ " ' ' 1 & * 1 & ' ! 7& $ " ' $ (

* '$ &) $- ' $( ' ( - 1 & $! & ' *& '

& * ' & !" & + )$( -$ $ & ' $( ' E

)$! $ $ϕ 1 >

( )

ρϕ

(

ϕ ϕ

)

ϕ ρϕ *0$ *0$ / + = Γ + ∂ ∂ ! ?5+4R@ 1 !Γ_ϕ! **! ' ' ** -$ $ & $ ' & $ $ϕ >

# 1 1 ' ϕ' $&$ ' *& ' P *& / ' ϕ' &)$&$ ' *& ' K 1 ' ϕ ' # & ' ** P 1 ' ϕ ' / !

& ( ϕ $- & # 4 = & !" / $ ' ! **! ' ' ** Γϕ

% >

− &)$( ' ! 1 ' & ΓϕK < C

− &)$( ' ! 1 ' & ( $ ' 1 ΓϕKµC

− &)$( ' & ! 1 ' &)$ - ΓϕK #+

)$( ?5+4R@ ' ' '$ ' & $ " ' ' 1 & * + !

' & $ " ' $ ' ' &) $- ' &)$( 1 & ' ! 7& Ω+ 0 ( ' >

( )

(

)

Ω Ω Ω Ω + Γ = + ∂ ∂ *-*0$ *-*0$ *-/ ρϕ ϕ ϕ ϕ ρϕ ! ?5+4A@

& & "$ ' & ' 1 - ! ' V & $- & ' 1 & '

' ! 1 ! ' ' ** 1 , $$! ! ' $- & ' *!

'$& & 1 & ' ! 7& +

(

)

(

)

Ω Σ Σ Ω + Γ = + ∂ ∂ *-* * *-/ ρϕ ϕ ϕ ϕ ρϕ + + ! ?5+5<@ )$( ' 0 1 ! 9 ** 4 &)% ! ' ! $- &)$( ?5+4R@ ' >

(

ρϕ

)

= *0$

(

Γϕ! ϕ

)

*0$ ?5+54@

& &)$! & ' * &)$( ' ! 1 ' & >

( )

ρ

=<

*0$ ?5+55@

@ A

$ ' & $ " ' & && - + & ' ' 1 & '

1 & ' ! 7& ' ! $ $ + * ' 1 & ' ! 7& $ # 9

5- 56 6 -δ,-6 δ, 6 δ ,-B

-' ! ' ' / T ' ': ! + ! !" ( T ' 1 & $ 1 & '

! 7& ! && & + 2 ' & ! && $ & *- 59L+

T ' ( &! ( ' *$ T ' 1 ' & ! 4 #

- !" & T 'B -& W # ' & T ' + W

' 1 & ' ! 7& '$ $- &) 6+ ' ! & T ' B ! &&

& T ' '$ $ ! 1 δ,B δ, + & , *3 '$

δ,- & ' ! ( $ - δ, 6 & ' ! ( $ 6+ & - '

1 & ' ! 7& ∆, Kδ,-6+

' / $ & ' ! $ + ! ' ! $ $ '

&) $- ' &)$( $- & # 1 & 1 & ' ! 7& ( &

' ! $ ' &)$( ' ' / + & 1 & ' ! 7& & ( )& '$* & 1 >

(

)

(

) (

)

-6 -, 6 , , *, * *, * *-*, * *, * $ $ *-$ *, * Γ − Γ = Γ − = Ω Ω

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ρ

ϕ

ρ

ϕ

ρ

?5+5D@

U & ! ' ' 1 & ' ! 7& Ω 1 & + * ( )

% # ' * ')$( ' ! $ $ & && 1 % ' ! **! '

' ** Γ_ϕ ' - ' '

ϕ

# &) 6 ! # &) -+ 0 ( # $1 & Γ_ϕ

ϕ

/ ' /+ & ! &! & ' - ' / *! ' 1 & ' ! 7& + & 1

*&& & ' % / 1 ' $ $ : & T ' +

! ! !" & & & ' / ( &) /

& $ + 0 ( '$ $ **$ 0 & + ) $- ' ?5+54@ ! 1 & ' ! 7& >

(

) (

)

-6 -, 6 , *, * *, * $ $

ϕ

−

ρ

ϕ

= Γ

ϕ

− Γ

ϕ

ρ

ϕ ϕ ?5+5L@ ! && ' ?5+55@ >

(

ρ

$_,

) (

₆−

ρ

$_,

)

_- =< ?5+5O@ 1 ! 5 5 6 B -ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Γ + Γ = Γ Γ + Γ = Γ ?5+5G@ 5 5 B -6

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

= + = + ?5+5Q@ − Γ = Γ − Γ = Γ B B -6 6 6 *, , * , *, *

δ

ϕ

ϕ

ϕ

δ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ?5+5R@

#

-' ! $ ?5+5L@ ?5+5O@ '$* & 1 %& $

! 1 & *& / ( ! 1 ! * $ ' *! & ! ' ! ! ' ' ** +

, $_,

δ

ρ

₌ Γϕ = ?5+5A@ ( -K 6K % >

(

)

-

(

B

)

6 -6 6

ϕ

−

ϕ

=

ϕ

−

ϕ

−

ϕ

−

ϕ

?5+D<@ < = − -6 ?5+D4@ $ - ' &)$( ?5+5L@ )$! >

(

)

6 6 B -6 6 6 -- + + − + −

ϕ

= +

ϕ

+ −

ϕ

5 5 5 5 ?5+D5@ > B B

ϕ

ϕ

ϕ

= + ?5+DD@ 1 ! > B 5 --+ 5 6 6− B + +

(

6− -

)

" > $ & $ & ' $( + $( ' ! $ $ ' $

?5+DD@ * &$ !" ( T ' 1 ' $ ' & %& ' ! 1 ! 9

' ** 4 + & 1 & ' ! 7& ( ': ! / * &)$(

?5+DD@ ' *$ * ( )&& & ! + % & 2

! $ ')$( & $ ( )& * $ ' + & % ! $ ' &

1 & ' & ' & $ $

ϕ

.

/ & > $ $

ϕ

$ ! 1 ! ' ** & & - ')

' ' ! & ' & - K 4

ρ

K 4 E-+ 9D Γ_ϕK < 4 E-+ 94+ 94+ ! ' / * >

ϕ

<K 4 + 94# , K <

ϕ

K < # , K +

$ & ' ! %& ) % '$ & & ' $ &)$(

?5+DL@ ** # ! ' & & & **$ 0 & + & &2 ( >

-( )

4 4 < < − − = − − Γ Γ $ , $ , , 6 6 , ρ ρ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

?5+DL@

& & $ " ' ' 1 & * >

5 B B + + =

ϕ

ϕ

ϕ

?5+DO@ ' B 5 4 < 5 − − 5

(

+

)

(

5 +

)

ϕ

< 5 D L X 94 5 + 5 − < < 5 + < − 5

(

−

)

− 5

(

−

)

ϕ

" @ ! " C D

' / / & ! 9' & & ' ! 2 ' !"$ $ ( +

0 4 > ) K O ! && & $,K < 4 + 94 K

ρ

$,K < 4 E-+ 95+ 94 <O 5 < 4 < E E E , = = Γ =

δ

ϕ E-+ 95+ 94 ' 4 5 D L O ' ! / < 4 < D < O < Q < A

1 & * < AL54 < R<<G < G5QG < L4GD < 4OQA

& / ! < ADRR < QAGL < G55O < L4<< < 4O<O

& 1 9< DO 9< OD 9< RD 94 O5 9L RQ " F ! " C D F ! " C D 4+< <+R <+G <+L <+5 <+< <+5 <+L <+G <+R 4+< & / ! & $ ( *09/ ) 6 6) % $0/6996 6) % 9

# -%

0 5 > ) K O ! && & $,K 5 O H K

ρ

$,K 5 O E-+ 95+ 94 <O 5 < 4 < E E E , = = Γ =

δ

ϕ E-+ 95+ 94 ' 4 5 D L O ' ! / < 4 < D < O < Q < A

1 & * 4 <DOG < RGAL 4 5OQD < DO54 5 LGLL

& / ! 4 <<<< < AAAA < AAAA < AAAL < A4QA

& 1 9D OG 4D <G 95O QL GL Q< 94GR LQ

" G ! " C

D

G ! " C

D

** & ( ) - & ! 1 ! * ! Y5 & & $ (

' 1 %& + 0 %& $ ' & && - & * +

&& - $ # 5< ! && & & & $ ( !! ' 1 ! & & &2 ( + * ( &) ** & && - $' & H ' O # 4 5O !

( ! ' # & ( 1 ! ! & $! ' & **$ 0 & >

− & H - & $! ' C

− & H ' & $! - +

0 1 ' & 1 &)$!" ! ' & **$ 0 & '

! ! 'Z && / * ! ' ' ** ! && ' ! 1 ! +

! ( && $ ' & ! / !"$ $ (

$ & ! & / $ $ ' ! 1 ' * '

!" ! ') /+

!"$ $ (

$ $ & & ' !"$ ' ' ! $ & $ # >

− & ! 1 C − & %& $ $ ( C − & +

78:703/3 *6 8)967$ /08)

' ! 1 '

ϕ

') &)$- & $ & *& / '

ϕ

')

1 & ' ! 7& ! & 1 & ' ! 7& 1 # 1 & , *! +

4+< <+R <+G <+L <+5 <+< <+5 <+L <+G <+R 4+< & / ! & $ ( *09/ ) 6 6) % $0/6996 6) % 9

-' ! %: ! * & *& / *! ! ' , $ $ ')

! ! 1 ! & ( / +

78:703/3 *6 9/ &0(0/3 )5%370456

!" ( ') $ $ ( '$% & ! ' $ & # ')

' % $ ' & 1 %&

ϕ

/$! ' : !! * : ( )# ! ( &

& ! 1 - + ! % -" ; R<= $ ( & ! ' ** ( ) $ " ' $ 1 ! 1 - ( > )865* 5) %80)9 5 :857 )865*9 (69 /859 :857 : : 0 < ≤ − 4 ?5+DG@ 78:703/3 *6 /7 )9:87/

0 $ $ - &)** ' & ' ! & $ ' & ' ! & 1 ' &

! 1 ! # & ' ** + ! & '$* % ' & &$

% ' !& > ϕ

δ

ρ

Γ = = $, , 6 ?5+DQ@ H "

6K < & & *& ' - & )2 ' ! 1 ! + ! ' **

' ! & $ $

ϕ

$( %& ' & ' ! + *& & ( &

ϕ

! ! ' # ' ! !& ' & ! + ! $( & ! '

T ' *& !$ ! && # &) ! ! && # &)1 &+ * # ( & % ' !& - & * ' ! ! ! & ' 1 && ( )$ ' & ' ! ' &)$! & + ' - ' % ' !& &)$! &

' -$ 1 &)1 & ' ( & T ' * *& !$ & ! '

! ( *& !$ & ! ' + & ! ')

! 1 ! 6 ∞ & ! && ( ! & $ $ & ' & '

&)$! & & $ $

ϕ

$ ' & ! $' $ '

& ' ! 1 & 1 + 0 & )2 ' ' **

ϕ

K

ϕ

& 1 & '

ϕ

*& !$ ( & ! ' +

' &)$! &

B

6? <

# --8%%6)/ 0769

' **$ !"$ $ ( - $ ' & %& 59Q+ '

%& ' ! 1 ! 9' ** # ' & $( ' ! $ $ ') T '

& * / !"$ ' **$ 0 & 1 & 2% ' ' !

& * -$ $ & 1 >

(

6 -

)

B B B − + + = + =

ϕ

ϕ

ϕ

?5+DR@

! ( ! ! & **$ ' ( 1 & ' ; QA= &

# ' $1 &

ϕ

/ *! ' ! && & + 1 & '

ϕ

% &

* ! ( ' ( ' / T ' !" ( *! T ' ' !7$ +

I D J

' 5-[ < 56[ < ( ' BB B ! &! & '

ϕ

-B ! &! & '

ϕ

6+ ( 5-\ < 56\ < & 1 & '

ϕ

B & $ & ! &! & '

ϕ

- & 1 & '

ϕ

& $ & ! &! & '

ϕ

6+ ( - && * & 1 & '

ϕ

/ *! ') ! && &

& T ' 0 094 T ' 095 ' $ > 5 4 R 4 R D R G − − + − = _{0 0 0} . 6

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

?5+DA@

%& 59Q ' !" ( !"$ $ ( & 1 & ' ! **!

1 B + ' ( $- & & $ $ ! $ ! 9' ! $

( & $! $ ( ' !"$ ' ' ! $ +

' **$ 1 / $ & $ ' %& # ' ' ! 1 ! 9

' ** ;V : AR=;] <4= ! * $ ;B AO= ' * ( &(

( ! ! & $ " ' ' ' ! $ ' $( % & $ " '

' 1 & * +

!"$ ( ' ' $ $ ' 0 1

* ' & $ & ' $ %& + 0) & ! ' & **$

ϕ

6

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

-ϕ

B

ϕ

BB 5- 56 6 -B BB

-/

1 & 2% ' ' ! + ! !"$ $ ( ** ' & *

' ** & $! & & ' & & 1 ! 1 ) && & #

! ' $ ' ' ! + 1 !" & **$ 0 & ) -$ $ &

$ & %& ' ! 1 ! ' ** ! ( )&& & &

! ' * ' & $ & + ! & ! ' '

* !6 9#9' \ 5 & * ' & 1 H ** & && - +

4 4 **$ 0 & 0 5 5 6 6 -B − = + = C \ 5 C ' / ' **$ 1 &

(

)

(

6

)

6 -B − + = + = < / < / C C ' **$ 2% ' − − = + = < 5 / < 5 / 6 6 6 -B C C ' ' !

(

)

(

)

(

)

[

< 4 <+4

]

/

(

<

)

/ < / 4 + < 4 < / O O 6 6 6 6 -6 -B -− + − = + − = C C ' **$ ' ( 1 & 0F

(

)

(

)

(

)

(

6

)

6 -6 6 6 6 6 BB -6 6 -B − − = − − − − − = − = − + + + = 4 R 4 4 R 4 4 R G R D R 4 4 R D R 4 R G 1 ! < < < < < 4 < 4 < = < = > = > = 6 6 -6 6 -C C ' " H K C

# -2

!"$ ' " ' - $ ! & !E 1 $' & -$ $ $

* ' ** & %& $ ( + 0 /9! *

' 9'$ ' 9'$ ' & & ' ! %& 2

! ! / 1 ! ' & - - ' '

ϕ

! ' # ! "2 ( +

2 & ; 2 A5= $ $ - ' !E !"$ $'

%& ' %& $ $ ( + 0 !" &)1 - ') & ! **! 0

* ' * & ! ' 0 1 ' ' +

0 ' &

&) ' ' $( ' ! 1 1 '$ &) " & & ( $

' 1 & !" ( ! & *& ' + )$ - 1 $

$( ' ! 1 && ' % ! & + E ; R<=

& &- " & ! &! & ' & +

L :0 =0 0 '$% $( ' ! 1 ' & ( $ ' 1 $( ' ! ! ' & * ' ! & ! 1 ' & * ! 1 - ! $ & ' $( ' ! 1 01 :01 ! ! ' !" ' 1 5 01 :01 =01 501

-(

)'$ -$ $ & ' ! &- " ' ! - # & ( &

! ' & 1 * ( ! 1 %& ( 1$ * & $( ' & ( $ '

1 1$ * $- & &)$( ' ! $+ / & ')&- " & $ " '

$ $ & *- 59A * !"$ ( +

' ! 1 - ! ' %& $ $ (

! 7& ' & ! 1 - ! ' ! ' $ & $ & $ # &) ' '

$ ' !" ! ' $( ' ! 1 & ( ) !$' ! 1 - &) ' # '$! 8 ! ' $ + 1 1 ( ) * ' ! $ $ & $( # $ ' ' & * > ϕ

ϕ

ϕ

)& )& )& + = ?5+L<@

U )& & ! **! ' & 1 %&

ϕ

! ' && 1 + !" ( $ ' &)&- " ' $ & && $ ' $( & 1 & % & ' & ' **$ ! & ' / % ' &)$( ?5+L<@ $ &) %& ' ! && & >

− + = ℜ )865*9 " 0 0

ϕ

ϕ

ϕ

?5+L4@ '$* $ ' & $( ' ! 1 ' & ( $ '

1 ' &) " & + & & $ ' & ! 1

' & + & & $ ' ' & ) !" ' & & ! 1 -$ + ! & - ' &) %& ' $( / '$ 1$ && '$&

2 %& - * ' %& & ! 1 - ! ' 2 # & & !"

-' & & ') $ # &) +

ϕ

M & 1 &

ϕ

# &) $ $!$' & %& ')$! > − + + = ^ )& ^ )& )&

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ ?5+L5@ U & " $ & !" - 1 #

ϕ

' $ + 0 1 & , &) ' ! ') *! ' & /

α

_ϕ' & 1 > − + + = ^ )& ^ )& )&

ϕ

ϕ

α

ϕ

ϕ

ϕ ϕ ?5+LD@

& *! ' & / ' 1 , ! < 4+ & &

* %& & & & / * & & ! 1 - ! & + & &

* & & & / * %& & & 2 ' !" ! ' * 1 '

# -1

! **! ' & / + 0 & '$ ' ' & ' %& ' %

' & && ' ! && & ' && - ' & !$' $ 1 !" + & * ! ' 1 ( & !" / ' ! *! & & % '$ & ' & !$'

$ 1 +

' ' $- & # , & /$ * ( &)$( ' ! $

$ & %& ' ' 1 - ! + & / )**! ')

' **$ ! ' &)/ ! ' &)&- " ' ! & - 1 9 +

&& & ' ' & ! ! ' : & * >

: :

:= ^+

α

_: ′ ?5+LL@

% %

$ " ' ' $&$ * $ $ '$1 & $ # &) - & ! &! & '

! U && ' & ' -$ $ ! & / + 0

$ " ' ! & % ' $ & $ & ' %& ' 2

! & && ( + && ')% ' 1$ ' ') & ! 1 &$- $ $! ( ' *& ' ' & %& > ! &! & ' $! & 1 ( /

$ & ' $( ' 1 9 E ! &! & ' $! & ( ' *& '

* $ & ' &)$( ! & ' &+ && * &) %: '

% / 1 / ! ! & & ! # & $ & ' $( ') & '

1 9 E *& ' ! %& && ! 1 & '

')$! & +

$ " ' 1 & * && ' $ ' $

"2 % & ( ! &! & ' & ( '$1 & ' ' ! $ * +

&& 1 $ 1 & ! ' / % ( $! &&

( ' ! ' / & &) ! '

& ' **! & $ # & '$& & ( ) ' * # ' ' ! &! & * +

!" $ ( & & ' $( ' ! 1 & $ " ' '

' ! $ 1 & * $ % **! ! > &&

') & & ' ! 1 # 1 ' ! ' $ 1 & ! ' /

& ' ! & ' ! $ - _! # ' !" ( ' '$! '

' -$ $ ' && - ! & / + 0 $ " ' -$ $ & $!

' ** 1 &)' ' && - & !" / ') !"$ $ ( '$( &

** & ! & 1 $' ! ' ** +

* ' ( )& / "$ ( - ' !& ')$( /

'$ 1$ && > "2 % & ( && ( % & ( + 1 ( & $ " ' '

$&$ * ! & ' $ / %& ' 2 && ( + & ')

$( && ( 1 ' % !" * & ' ! 2 1 +

0 ! & ' 1 &) * $( * 1 !

1 %& '$ ' ' ! "2 % & ( % & ( + 0) ( !

' $( ' ')$1 & + &)$( ' 2 && ( ) '

"2 ( + %& && ( '$* ' & * $+ /

$( ')$1 & & $( && ( ?5+LO@ &$ ' $(

+ $( "2 % & ( % & ( ?5+LG@ ' $(

! ' & $ ! ' ' ! ! ! $ ( $ && &

/ < 5 5 5 5 = ∂ ∂ + ∂ ∂ / 5 , 5 ?5+LO@ 5 5 5 5 5 5 < , 5 2 5 , 5 2 5 ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ ?5+LG@

%& 59R $ ' /" *& 1 - & ! 1$

' $ " ' & & & 2$ $ ' & $( / '$ 1$ && >

' **$ ! * $&$ * 1 & * + $ " ' ' ' **$ ! *

* '$ & '$1 & $ ' 2& ' & % ') % ' & & $

')$1 & & '$ 1$ # ' 1 & ' 1 %& / '

' ! $ + ! % ' !"$ $ ( ! && - ! $ & # ! ! 1 *! & # 1 $! ' !"$ * ! ' % ' ' ' ! $ ! -$ $ ! & / ' **! & # $ $ " ' $- & & $! $ $ " ' ' V & E ( $ ! ' ' ! $ '$1 & "$ ( - _! ' ' & $! ( ' ! && - ! $ % ! & ' $ # & ' ! ' -$ $ ! & / $ " ' .& ' # T 1 ! 1 & & ' $ / $( ' 1 !E & $* & $ " ' ' $ ' '$ $ ` "$ ( a $ " ' $- & & $! $ $ " ' ' ' ( $ ! ' ' ! $ $ " ' ! 1 1 & %& ' && - ! $ ' $ # & ' ! ' -$ $ ! & / $ " ' & ` "2 ( a $ " ' ' ** > !" / $ ' !"$ $ ( " I

# / ) & %& 59R ! * 1 '$! '$ ') & & $ " ' ' 1 &

* + ! ' ! 1 ' ! $ " ' & 1 & ! $ # &

$ " ' ' $&$ * - '$ ' !" /+ $ & ' 2

$ & $ # &) ' ' & - ! & ! ! & & G+< ; & <4=+ 0 & - ! & ! &

' $ / $! & *& ' # % $ + &) ' ' $! &

-0 & & &1 ' & - ! & $ ' & $( ' & +

% !

! &! & ' * ! ' . ! ' &)$( ' ! 1 '

1 % & ' 1 ! & & ' $ ' ! & !"

- $ ( ++ & * ' ! ! 8 # !" ( !" ( $ & $

' ! !" ! $$ & $ ' ! & ! ' ! &) ! $& ! ( + ) %: ! *'

! ')$ ' & ' **$ $ " ' & 1 ! &! & ' ++ 0) (

&) &2 ' $ " ' ' ! &! & ' !" + ')$ %& ! ' !" /

!" ( $&$ ' ' *# $ ' * ' & ' ! &! &

! $( *1 & ! 1 - ! ' ! + % & !" - $ ( +

& ! & & $ " ' ' **$ > ' / $ " ' ' ! ?& & ' J

1 & "$ ') @ $ " ' ' ! ?& & 1 ! &6+

& ' J 1 ; AD=

"

0 '$ 1 - ' $&$ ' ! ! ! !

+ 1 ! 7 $ ' & ' ! ! & ' ! + 7 & ' ! $

&)$&$ ' U&) !" !" # '$ & !" - $ ( + && &

1 ! && & 1 ! 0#+ & ' J 1 / ( &)$&$ '

!" - $ ( + ! $ &)$&$ ' *& ! & !

)$! > D < L 7 += ×

π

µ

?5+LQ@ 1 ' ! ' ' !" - $ ( & !" & ! $$

&) %& ' ! ! ! ' &) ! )$! > +

0# 7

/ × = 07 50/9 7D < L +

π

µ

?5+LR@

! &! & ' ! # ! & ' $- & & 1 # !" ! '

! ' ++ ! ' 2 $ ' & ' % 1 $ #

' / * & $- & +

"$ ') ; AD=

! ! & ' 1 ! / & !" - $ ( ! $$ ' % '

! & & - ') ! % ( &! ( * $ &$ ! % ') $- &

'

µ

< ' & &-$% ( ' $ ' ! ( 1 *! ) 2 ?!*+*- 5944@+ C C "$ ') )/ & & > = = 8 +

µ

_<

µ

_< ?5+LA@

! & "$ ') ) & $ ( & ' ' ! &! &

' " ' - $ ' 2 $ !" & & ! % ') ' *3 # & *

/ & ! &! & >

− + && & ' ! & # '& C

− bb+ bb! & & $ ' ! +

& * ' ! $ ' & - " ' !" + / & 2 $ ' &

' % ' ! ' & ' ' ! &! &+ $ " ' ' ! > & & 1 !

$( $& ! - $ ( ?5+4L@ ?5+4O@ ! ! & !" - $ (

> < = + *0$ ?5+O<@ 4 5 +

# /%

,

+=

µ

_< ?5+O4@

)$( ?5+O<@ ' $ & !" - $ ( ! & &

') * ! 1 ! && >

&

+= ?5+O5@

&& & & & 1 ! + ) ! 1 *! & (

&)$( ?5+O<@ & ( * ( & ( & 1 ! & > <

= &

*0$ ?5+OD@

& )- ' ! &! & & & 1 ! ! & $ ' &

' $ ' ! ,+ ' &)$( ?5+O4@ % ! & , & >

,

&=

µ

_< ?5+OL@

0 & $ ' & ' $ ' ! , & *! & ' ! &! & & & 1 ! & ' & *3 1 > + + 2 2 , , N *0$ N *0$ N *0$ < < <

µ

µ

µ

− = − = − = ! ! ! ?5+OO@

1 # &)$( ?5+O5@ % & !" - $ ( ' &

' ! > 2 , " , + " + 2 " , 2 + + , 2 2 + , ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ = ?5+OG@

0 $ " ' & $ & ( &) ! 8 & ' % ' & ' $ ' !

& ( ! && 9! ! ' 2 $ + ! ' !" / ' ! $ " '

% $ & $ ' & ' $ ' ! + & & & ' J 1 ' &

! U & ' $ ' ! ) ! & & ! & * + ( &

' $ ' ! ' $ & %& $ ') & & "$ ') &

& 1 ! + "$ ') & ( $ & ( ' & *! & $ # &

2 $ ' ' ' $ ' $- & & + ! * & ! &! & '

!" + 1 # $ & $- $ ( &) %& ' ! && & + ! &! & ' !" - $ ( 1 ! & & - ! & ! ! & & G+<

& & G+< $ & $( "2' '2 ( $- & & (

! && 9! & * ') $( ' E + !" ! & ')

/

( )

ρϕ

(

ϕ

ϕ

)

ϕ

ρϕ

*0$ *0$ / + = Γ + ∂ ∂ ! ?5+OQ@

( ) % 1 & 2 ?5+OO@ & $ $

ϕ

! ' &

1 ! & &)$( ?5+OQ@ $( 1 & # $( ' 2 ?5+OO@ >

ϕ

K 0 ΓϕK 4 ϕK

µ

<N0+

$ ' ! & & $( ' & - $ "2' '2 (

' 1 ! & / $( ' 1 !E & $( $& ! - $ ( +

$ " ' ' ! & & ' J 1 & "$ ') & $ & ( &) # $ ' & $- & + ! & & $ " ' !& ( ') &2 $ ( ** + ! ( ! ! & & 1 ! && & & $ " ' ' 1 & * & & * & ' & - ! & & G+<+

& * ' ! $ ' $( ! ' / ' ! & , 2

++ & !" + ! &! &$ 1 ! &)$( ?5+OG@ # &) ' ' & * ! '$ 1$

!! %& &) & ' 9 - ! $+ !" - $ ( ' ! %

' / $ + $ ! # 1 & & 1 ! & $

' ' $ ' ! ' $ + ' ! & ' **! & $ & & !" / ' ! '

/ & # / * ' ' ' ! &! &+ ( & & 1 ! &

& # &) * ; <5=+ & * ' ! -$ $ && ( *

** & ' & . U & ! 1 & 1 !

&+ / & ! 9' && + ' / $ & ! &! & ' !"

+ # ' & 1 ! $+

/ / & $ $ 1 & ' '$ !" + ) ! & % ' &) -

! ' $ "$ ( & !2& ' * ! ' $ ! $ + & ' / ! &

$ & ! $ $ " ' ' ! 2 J 1 "$ ') +

::(0 /08) 5 2(0)*76 0).0)0

/ & ! & ' !2& ' & ! ' ! ' 2 4 ' &

-* ! ! ! ' 5<< ?!**- 5945@+ $ & ! 1 * &2 ( >

( )

( )

= > < = 4 < 4 5 4 < 5 5 7 7 7 " 7 7 7 "

π

µ

π

µ

?5+OR@

U"?7@ $ & 1 & ' !" - $ ( # ' ! 7+

. ' ! &! & & $ & & - K 5< ! & 2 5K 5 ! 1 ! $ & $ & $ ( # ! & ' $ & & &2 ( ' ' / ! >

− 0 Y4 > 4K 5 ?!*+*- 594D@ C − 0 Y5 > 4K 4 ! ?!*+*- 594L@+

% 1 $! $-& - %& & !" ! &! &$ &2 ( & !" ! &! &$ & $ " ' ' 1 & * # &) ' ' & 1 ! +

# /-0 5 10 15 20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 analytique notre modèle position axe x (mm) ch am p m ag né tiq ue (m T) K O > K P 0 5 10 15 20 0 1 2 3 4 analytique notre modèle position axe x (mm) ch am p m ag né tiq ue (m T) @ K P ::(0 /08) Q( 7 (0&76 * )9 ( 7'8) Q

)/ & ! & ' &) ! & % ' &) - $ ' $ !" D+

& $ & ! 1 & '$ ! ( ! ! & ' % ' & ' $ '

! $ $ & *- 594O+ 0 ' $ ! ' # ! ' 5<< +

! % ') !" ' *3 # ' ! ! &! & ( &

! / & ' & ' $ ' ! & 1 ! & # ! ! % ' ! && &

# &)/ ' &+ ?!*+ *- 594O@+ & & 2 $ ' $1 & # !

/ ' !" + ! & & - ' ! +

' &# & !" - $ ( . & ! &! &$ ' !2& ' ( ?7

θ

+@ # &) ' ' & & 1 >

= N+ 7 7*7 " < < _{? @}

µ

θ ?5+OA@

& *- 594G $ $ & $ ' !" - $ ( ! &! &$ &

"$ ') & $ " ' ' & 1 ! +

5 4

// F " O RR,RR% ,? I % G <% ; " " O

) &2 ' ' / / & ! 9' 1 & ' ! ' ' ' / !

*-' **$ > -$ $ 5 $ 2 $ ' $1 &

-$ $ D + !" ( ! 1 ! $ $ & $ " ' ' ! > &

"$ ') + ' &)$ ' ' & $ ' & ' $ '

! 1 ! &! & & !" - $ ( ' ' **$ > & & '

J 1 & ( & ' $ ' ! ) ! & "$ ') & ( &

' ' ! &! & $ " ' - $ ' 2 $ & & 1 ! +

1 $ %& & $( ' & - $ "2' '2 ( & &

! ! ' ! $( & % " '2 ( & ! & 1 ! ' ! '

1 ' 2 &$ + 0 2 / '$ 1$ && & $ * $ )

' & &2 ( 1 ' ! $ ' $ ' / $ " ' $ ( > & $ " '

' $&$ * & $ " ' ' 1 & * + J ( ) ! $ " ' *

! - ' $ & & $ " ' ' 1 & * %&$ & & '$( + ! * & & &1 ' & - ! & ! ! & & G+<+

' & 2 " %%& - "( $ & $ !" 4 1 $

&) ! ' 1 / &) ! & % ' &) - + 1 / % '

$ ' "$ ( ( ' $ ' / $ & + 0) ( ' & !" 1

& 1 & ' ' ' & ')$ ' $ & $ ! 2 ') ! ! ' 5<< + /=387S%6 * %:S76 :8/6)/06( $6 /657 -( ( / / _/ & + 1 ! ' $ ' ! ' ! " ' 4D / ' 2 $ 4 D