HAL Id: jpa-00230639
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Submitted on 1 Jan 1990
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ÉTUDE DE LA RÉFLEXION D ’UNE ONDE DE VOLUME BORNÉE À L’INTERFACE SOLIDE
ÉLASTIQUE/PLAQUE AVEC DIFFÉRENTS CONTACTS
F. Léomy, M. de Billy, G. Quentin, I. Molinero
To cite this version:
F. Léomy, M. de Billy, G. Quentin, I. Molinero. ÉTUDE DE LA RÉFLEXION D ’UNE ONDE DE VOLUME BORNÉE À L’INTERFACE SOLIDE ÉLASTIQUE/PLAQUE AVEC DIF- FÉRENTS CONTACTS. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-1269-C2-1272.
�10.1051/jphyscol:19902298�. �jpa-00230639�
Ter Congrès Français d'Acoustique 1990
C TU DE
DE LA R~FLEXION D'UNE ONDE DE VOLUMEBORNEE
A L'INTERFACE SOLIDE~LASTIQUE/PLAQUE AVEC
DIFFERENTS
CONTACTSF. LEOMY, M. DE BILLY, G. QUENTIN et 1. MOLINERO'
Groupe de Physique des Solides, Université Paris 7 , Tour 23, 2 Place fussieu, F-75251 Paris Cedex 05, France
Aérospatiale , Centre Counuun de Recherche, 12 Rue Pasteur, F-92152 Suresnes, France
Résumé:
-
Nous avons étudié la réflexion d'une onde de volume polarisée transversalement -(onde T.), incidente dans un milieu solide de forme d e m i - c y l i q u e sur une plaque d'épaisseur(d) collée à l'aide d'un couplant liquide ou visqueux. Cette étude nous a amené à faire certaines analogies avec les systèmes Liquide1 Plaque1 Liquide [l] et Solide/ Solide [2-31. Les courbes de dispersion de la vitesse de phase des ondes de surface en fonction du produit Fd qui caractérisent le système Solidel Plaque, dépendent du couplant et de la grandeur YT (d'après la notation de Murty [4] ) qui caractérise ce type de contact (O I Y T Il). Les coefficients expérimentaux sont analysés et comparés aux calculssk60riques.
Abstract:
-
We studied the reflection of a buik incident S.V. wave at the interface between a solid half-space and a plate of thickness (d). We used two different couplings: an oil's gap and a glue layer with high modulus viscosity to have two different boundary conditions. We noticed some analogies with Liquidi Plate/ Liquid [l] and Solid/ Solid systems [2-31. The phase velocity dispersion curves of the surface waves concerned with of Solidi Plate system depend on the quality of the interface and the bonding parameter YT (according to Murty's notation [4]). The experimental coefficients are discussed and compared with the theoretical computations.Murty [4] a supposé que l'on pouvait passer discrètement d'un contact parfait (continuité de la contrainte et du déplacement normal et tangentiel) à un contact glissant (annulation de la contrainte tangentielle) en postulant que la contrainte est proportionnelle à la différence des déplacements parallèles de part et d'autre de l'interface.
Nous avons appliqué ce modèle pour calculer théoriquement les coefficients de réflexion d'une onde plane polarisée longitudinalement ou transversalement incidente à l'interface séparant deux milieux élastiques semi-infinis dans le but d'estimer la qualité du contact [2-31.
Au cours de cette étude, le milieu semi-infini inférieur est remplacé par une plaque d'épaisseur d et nous étudions l'influence de différents couplants en mesurant le "coefficient de réflexion"
(Rz): --
lesondes incidente et réfléchie ont la même polarisation transverse verticale.
2
-
THEORIE- RESULTATS NUMERIOUESA partir du modèle théorique proposé par M u e [4] nous avons calculé numériquement dans l'hypothèse e « h, les variations angulaires de .:R Par analogie avec le cas Solide /Solide, nous avons fait les calculs en considérant un vecteur d'onde complexe K= K*(l-i a ) ( a = 0,005 et sin
€9
= K*/KT).L'étude porte aussi sur l'influence du paramktre de viscosité YT du couplant ( YT =O, contact glissant et YT =1, contact rigide).
Coefficient
Rg
à Fd= 0.89 Mhz.mm; (Fig.la)Pour un contact glissant
WT
=O), nous obtenons deux minima, l'un à 8~ = 24' (Pl) et l'autre ?8~ i= 58' (PO); ceux-ci correspondent à l'excitation d'ondes d'interface. Comme pour le cas Liquide1Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19902298
C2-1270 COLLOQUE DE PHYSIQUE
PlaqueLiquide [5], à l'aide du potentiel scalaire I$ et du potentiel vecteur
?,
nous avons calculé les déplacements ff; etW'
dans la plaque en les normalisant par rapport au déplacement de l'onde de volume incidente.Pour le mode Po , la vibration de la plaque est antisymétrique par rapport au plan z=-dn, ff;
change de signe dans les deux demi-espaces et
W'
conserve son signe. Pour le mode P l,
les comportements de et deW'
sont opposés. Nous en concluons que les caractères vibratoires des modes Po et P l sont très semblables aux premiers modes de Lamb Ag et Sg d'une plaque seule dans le vide.De la même manière, pour un contact rigide (YT =1), les modes P*o et P*1 peuvent être assimilés respectivement à des modes antisymémque et symétrique.
Nous observons qu'un minimum d'amplitude pour P l correspond à un maximum pour P*1.
Soulignons que le mode P*o paraît plus sensible à la condition de glissement que le mode P*1 puisqu'il subit un décalage angulaire vers la gauche de 2' (ce qui correspond à une différence de vitesse de phase de 47 m/s) lorsqu'on passe d'un contact rigide à un contact liquide.
Çoefficient
Rg
à Fd= 2.2 Mhz.mm; (Fig.lb)Pour un produit Fd plus élevé, les calculs font apparaiAtre l'existence de plusieurs extrema. Les modes Po et P l ne changent pas avec la condition de glissement. Le mode P*2 se comporte comme le mode P l aux plus faibles valeurs de Fd (cf paragraphe précédent). Les modes P3, Pq sont très peu marqués pour YT =O. Pour YT =1, P*3 se trouve lissé à cause de la prise en compte de l'atténuation dans le calcul.
3 - RESULTATS EXPERIMENTAUX
Le dispositif expérimental utilisé pour les expériences est décrit dans la référence [6].
3-11 Descri~tion des échantillons:
Le milieu incident est constitué d'un demi-cylindre de Plexiglas (10 cm de diamètre et 4 cm de hauteur) au dessous duquel une plaque d'épaisseur d (0,89 mm ou 2,2 mm) est couplée avec une couche d'huile ou un couplant de viscosité plus élevée (gel "Sofranel"). L'épaisseur du couplant (e) est approximativement d'une centaine de microns.
3-2/Résultats et discussion:
Analvse angulaire;
Les résultats expérimentaux représentent les variations de l'amplitude du signal réfléchi spéculairement
(Rg)
en fonction de l'angle d'incidence normalisées à partir de l'amplitude obtenue à BT = 13' à l'interface Solidel Plaque.Pour F=l,l Mhz, l'ouverture du faisceau acoustique est de ABT = IO0, ce qui explique pourquoi nous ne détectons pas la présence des modes P l et P*1 au voisinage de BT = 24' (Fig.2a). A Fd= 0,89 Mhz.mm (d=0,89 mm), la largeur à mi-hauteur et la profondeur du minimum correspondant au mode Po sont plus prononcées pour une même de fréquence de travail avec de lhuile qu'avec du gel.
Pour Fd=2,2 Mhz.mm (F=l,l Mhz), là encore nous ne pouvons pas isoler avec certitude les modes d'ordre supérieurs (Pz, P3, P*2 et P*3 )dans le coefficient
Rg. -- L ~ S
premiers modes apparaissent distinctement, avec des minima plus prononcés pour le contact liquide (Fig.&b).Analvse s~ectrale:
Dans le cas d'une plaque immergée dans l'eau, il a été montré que l'analyse spectrale du signal temporel réfléchi fait apparaître des minima à des fréquences corrspondant à la génbration de modes de Lamb (méthode de la fréquence critique) [l]. Ici, nous procédons de la même manière avec des sondes large bande polarisées transversalement verticales et excitées par une impulsion d'une durée très brève (AT=0,1 ~ s ) . Leur fréquence centrale est FC = 2,25 Mhz.La figure 3 illustre cette méthode pour un angle d'incidence = 40' avec un contact liquide YT 4 à l'interface Plexi./Laiton.
A partir des positions angulaires et fréquentielies des minima il est possible d'établir une courbe de disDersion ex~érimentale. Pour les deux types de couplant; pn?céùents les rt?sultats sont présentés sur les
- -
figÛres 4a et 4 b.
Sur la figure qb, nous avons superposé la courbe de dispersion théorique d'une plaque seule dans le vide (+) ayant les mêmes caractéristiques acoustiques que la plaque couplée au demi-cylindre. Nous voyons que la dispersion des modes ~t nettement influencée par la présence du solide semi-infini.
3' et peut expliquer ce désaccord 4
-
CONCLUSIONSNous avons montré qu'à l'aide de la méthode de l'angle critique et de la fréquence critique, nous pouvions établir les courbes de dispersion des ondes guidées d'un système Solide/Plaque. Nous pouvons remarquer que la profondeur et la largeur des minima associés aux premiers modes varient avec le produit Fd, et le contact à l'interface. Par analogie au cas L./P./L., on devrait pouvoir relier ces phénomènes à la réémission des modes de la plaque dans le Plexiglas.
REFERENCES
111 1. Molinero, M. de Billy et G. Quentin. Proccedings of the 1985 IEEE Ultrasonics Symposium 1056-1059 (1985).
121 F.Léomy, M. de Billy et G. Quentin, 1. Molinéro and D. Lecuru. J.Appl.Phys. (A paraître).
131 F.Léomy, M. de Billy, D. Lecum et G.Quentin 13 th I.C.A. Belgrade (Yougoslavie) (1989).
141 G.S. Murty. Géophys. J. R. Astr. Soc.
44,
388-404 (1976)./5/ LA. Viktorov Ravleigh and Lamb Waves Plenum Press (New York) (1967) 161 M. de Billy. Q.N.D.E. 8, 1393-1399 (La Jolla) (1988).
Fig. 1
-
Coefficients de réflexion théoriques R n w à l'interface Plexi./Laiton (-) contact glissant ('PT =O) et (-*-) contact parfait ('PT =1) a: Fd=0,89 Mhz.mm b: Fd=2,2 Mhz.mmo l ; ; s ; ; ; ; l
-
1 O 4 5 8 0
ANGLE D'INCIDENCE (3 T )
Fig.2 a- Coefficients de réflexion expérimentaux R n W à l'interface Plexi./Laiton à Fd = 0,89 Mhz.mrn.
(-a-) Huile (-+-) Gel
C2-1272 COLLOQUE DE PHYSIQUE
Fig. $- Coefficients de réflexion expérimentaux Rn W à àd=2,2 Mhz.mm b: (-*-) Huile c: (- 4-1 Gel
A
0.55
--
Fig. 3
-
Spectre de fréquence obtenu à partir de l'échantillon Solidel Plaque avec un couplant liquide e t d = 2 m m à € l ~ = 4 0 ~Fig. 4
-
Courbes de dispersion de l'échantillon Plexi.1 Laiton.a: Couplant liquide b: Couplant rigide
1 O 45 80 10 4 5 80
ANGLE D'INCIDENCE ( 3 ~ ) ANGLE D'INCIDENCE ( 3 ~ )
Analyse spectrale Analyse spectrale X: Analyse angulaire X: Analyse angulaire l . l l ; ; ; : ; . ; c
+
Courbes de dispersion d'une plaque seule dans le vide--'--.a&
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* *
-- A .
A
b
O , b q ; ; . ; ;
l . l a ; ; . ; . . ; s
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A
0.55
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** ****** 4 PO
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