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siX2 + i)

3 .s *

_{i +}

4(7*,lfzil : ^{Ç -tt_iX3 _si)+2} _+i.

5ÿ.(1 -2i)3. _b).tr *ziir,

<-). (1 + _2i)3

-

⁽¹

- ^2i)i.

On.donne _les nombres ₂₁

= j _

_{2i et}

z2=

3

_

_i.

Ecrire sous

forme algébrique

ies nomb-res suivants :

z1tZ2; zp2) 1*.-' ) ) 1

¹

' '' ,, ,;;';*';'1* _,î

iL"

:,.n, .1,r. n.,

c-c(

(\rJ,

^.

).a,rv6y5(ô,

-(2-i)z+3-i=37-i:

,.4-iz+3*i=Z(7--zi)

i

' =a-

z+21 -22

=5;

' ,(z

-

^{l71z =}

-1

^'

l

l-zt-z=2;

t

^Dans le plan complexe, on considère les points A, B, C et D d'affixes respectives

-3

⁺

5i,

⁴

- ^2i, 3i et

^{1 +- !.}

i. Déterminer l'al'fixe du milieu l-l de _[AB].

2. Déterminer l'affixe clu vecteur ÂÉ.

l-

Déterminer l'affixe riu vecteur 2 Cô.

4. Déterminer l'affixe du vecteur ÀË + z

Ô.

Soit les points A, B,C d'affixes respectives:

za=1 +i _{; zr=4+2i ;} zc=-5-i.

l.

Déterminer les affixes cJes ver:teurs ÀË gt

Ât.

2. En déduire l'alignement des points A, B et C.

. _[;.,f)'; ÿ [;.,f)'

'l i

6 .

^{5oit A, B, C} et D les points d,affixes respectives :

_3+i; _1_2i;6;4_F3i.

1. Placer les points _{A, B, C} et D.

2. a. Déterminer les affixes des vecteurs nfi et

ôt.

b. Quelle est la nature du quadrilatère _{ABCD ?}

l. Déterminer l,affixe du point

_E

tel que

_CE8D

soit

un parallélogramme.

4. Que représente le point _{B pour le} segrnent [AEl ^?

'17

_{Soit z} un nombre complexe _et z, le nombre déf;ni par :

z'

₌ (z

- ^i)x

^{(3iz _}

ÿ.

On pose z = ^x +iy,

(x,y

réels).

'l - Exprimer Re(2,) et lm(2,) en fonction de x et y.

,

2- a. Déterminer z tel que z, soit imaginaire pur.

b. Représenter lênsemble _cles points d,affixes z correspondants _{dans le} plan complexe.

3. Déterminer z e C tel que z, soit réel.

Calculer la sornme : S =

l

+

i+

i2 +

. ondonnez=1 22 ri 6.'

Donner la forme algébrique de :

ai z1 ^b) zr {)

z2otl

I ;'!j

On pose

i= - )2

^{-r- '}

a)

Calculer j2,

lr

^puis

l"

^{suivant les} valeurs du nombre entier naturel n.

hr) Vérifier que 1 r- i ^-r i2 = ^0.

c)

Calculqrl.r sorrtmeS'= 1

+l

+ j2

+..-t-

j2oos 412ao6.

')éterminer

^en

fonction

cle

x eiy

les parties _réelles et rnaginaires de f(z).

i-f(z)=22-Zz.

t"f (z) =

:---

,i .

z +2

z-3+i

r\zi

₌

-

^z

+Z*i

-11_, Jt

^Ê\ tout point _{M d,affixe z, on} associe le point M, d'affixe

z'

telle que z'

-

²²²

-

^3iz.

t.

a. Placer dans le plan complexe les points _A, B, C, D, E

cl'affixes resfiectives _{2i, 1, 1} + 1i,

-

^rr,

-,

b. Déterminer les affixes des points A.,B,,C,,D,et _E,, puis placer ces points sur le graphiqr-le.

-t

" Soit z = x i- iy, (x, y réels) l,affixe'cle M er. z, = x, + iy,, (x',

y'

réels) !'affixe de M,.

a. Exprimerx' et

y,

enfonction de

xety.

b. Déterrniner et tracer l,ensemble des points _{M tels} que M'appartienne _{à l,axe des abscisses_}

c. Quelles vérifications peut-on faire ?

{) G

encetc-[cp {0

"

-B+i+A-Ë ^-l- L

A§ *u.rU ^qu

f,

^or-r-t I] _AE-l

A

3 ^-D

4

\

c.(6,.) -5 W

\

-lti)

p3- i _-5

bæ,/ZL-trù

,/

V{æ= ^{G - [t'*].-)}

É'>-r-O l. rl 0,n o.

VA = - 3+i -dsc ^A (-3;t)

Vb= -4- ^U

-dmc b(-4r-l-)

fts= ^L+ Ï

\c ^{= Co '-dBrnC}

&'ù\

trÉ *-"7,-z^

(-, 7ü' ^{= - 4-} Ii -[-'

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