Devoir maison .A rendre pour le 4 mai 2007
Problème :
Le but est de démontrer le théorème de Pythagore à l’aide de triangles isométriques.
Soit ABC un triangle rectangle en A
On construit extérieurement au triangle les carrés ABMN, ACPQ et BCRS. La hauteur issue de A dans le triangle ABC rencontre [BC] en I et [SR] en J.
On propose de démontrer que : aire(BCRS) = aire(ACPQ) + aire(ABMN) 1 )
1.a ) Montrer que les droites (AB) et (CP) sont parallèles.
1.b ) En déduire que aire(ACPQ) = 2 aire(BCP).
1.c ) Montrer que aire(CIJR) = 2 aire(ACR).
2 )
2.a ) Montrer que les triangles ACR et BCP sont isométriques.
2.b ) En déduire que aire(CIJR) = aire(ACPQ).
3 ) Etablir de même que aire(BIJS) = aire(ABMN).
4 ) Conclure.
Exercice 1: 1. Résoudre l’inéquation ( x – 3 ) ( 2 – x ) - ( 2 x + 5 ) ( 2 – x ) > 0 2. Résoudre l’équation ( x – 5 ) ² = 72
Exercice 2: I
I est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et I appartient au segment [AB].
BC = 3 et AC = 4.
Calculer IC.
Exercice 3: Soit A, B, C et D quatre points distincts du plan.
Ecrire le vecteur : 3 \s\up12(¾® + \s\up12(¾® - \s\up12(¾® à l’aide du seul vecteur
\s\up12(¾® .
ABCD est un parallélogramme.
Construire le point M tel que \s\up12(¾®= \s\up12(¾®–\s\up12(¾®+ 2 \s\up12(¾®.
Exercice 4: Le nombre 777 est-il premier ?
Exercice 5: Le nombre A = appartient à quels ensembles ?
Exercice 6: Ecrire sous la forme a + b ( le plus simplement possible ) : B = ( 3 - ) ( – 4 )
