MONvaut 1 radian (noté 1 rad)Propriétés 1 :a . 180

Chapitre 12 : Fonctions trigonométriques

I- Notion de radian :

Soit C un cercle de centre O et de rayon R

Définition 1 : On appelle radian l'unité d'angle définie par : si MN^ est un arc du cercle C tel que la longueur de cet arc égale le rayon, alors MON vaut 1 radian (noté 1 rad)

Propriétés 1 : a . 180°=rad

b . Les mesures d'angles en degrés et en radians sont proportionnelles

Mesure en degrés 30 45 60 90 180

Mesure en radians 

6

 4

 3

 2



c . Sur un cercle de rayon 1, si un angle mesure  radians alors la mesure de l'arc associé est .

II – Cercle trigonométrique et mesure d'angle :

Définition 2 : On appelle cercle trigonométrique tout cercle de centre O et de rayon 1, orienté dans le sens positif (c'est-à-dire dans le sens inverse des aiguilles d'une montre).

On associe au cercle trigonométrique un repère orthonormé O,OA,OB, le point A étant l'origine pour la mesure des angles.

Soit M un point du cercle et  une mesure de l'angle OA;OM alors l'ensemble des mesures de l'angle OA;OM est l'ensemble des réels 2k où k est un entier relatif.

Exemples : Déterminer une mesure d'angle dans l'intervalle ]−; ] des mesures suivantes : a . 35

2 b . 77

3

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+

_

III - Fonctions sinus et cosinus :

Définition 3 : Soitun réel et M le point du cercle trigonométrique tel queOA;OM=. On appelle cosinus dele réel compris entre -1 et 1 noté cos définie par : cos=x où x est l'abscisse de M dans le repère O,OA,OB.

On appelle sinus de  le réel compris entre -1 et 1 noté sin définie par : sin=y où y est l'ordonnée de M dans le repère O,OA,OB.

1. Valeurs remarquables de sinus et cosinus :

 0 

6

 4

 3

 2 cos

sin

2. Propriétés des fonctions sinus et cosinus :

Propriétés 2 : Les fonctions sinus et cosinus sont périodique de période 2. C'est-à dire que : pour tout x réel on a :cosx2=cosx, sinx2=sinx

Propriétés 3 :

La fonction cosinus est paire : cos−x=cosx. La courbe représentative de cosinus est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

La fonction sinus est impaire : sin−x=−sinx. La courbe représentative de sinus est donc symétrique par rapport à l'origine O du repère.

On en déduit qu'il suffit d'étudier ces deux fonctions sur l'intervalle[0, 2]

Propriétés 4 : Variations des fonctions sinus et cosinus.

x 0 

cosx

1

−1

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x 0 

2 

sinx

1

0 0 Courbe représentative de cosinus :

Courbe représentative de sinus :

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