Mathématiques
Devoir maison n°4
1èreS4
À rendre le 12 novembre 2015
Exercice 1 Cercle et parabole
Dans un repère orthonormé (O; I,J), on consi- dère la parabolePd’équationy=x2et le cercle C passant par O et de centre A (0 ;r) avecr >0.
1. Réaliser une figure avecGeoGebra en uti- lisant un curseur pour faire varierr(joindre une copie d’écran).
2. Conjecturer les valeurs derpour lesquelles P etC n’ont qu’un seul point commun ! 3. Démontrer la conjecture.
Exercice 2 Centre de gravité
On considère un triangle ABC quelconque (non aplati).
On note P le milieu de [AB], Q celui de [BC]
et R celui de [AC].
On se place dans le repère (A; B,C).
1. Faire une figure.
2. Quelles sont les coordonnées des six points dans ce repère ?
3. Déterminer l’équation réduite de la droite (AQ).
4. Montrer qu’une équation cartésienne de la droite (BR) estx+ 2y−1 = 0.
5. Montrer qu’une équation cartésienne de la droite (CP) est 2x+y−1 = 0.
6. Montrer que les droites (AQ), (BR) et (CP) sont concourantes.
Préciser les coordonnées du point d’inter- section dans le repère (A; B,C).
Exercice 3 La grande vague
On considère la fonction définie par :
f(x) = −x2−x+ 2 x2+x+ 1
1. Déterminer l’ensemble de définition def. 2. Calculer les coordonnées des points d’inter-
section de Cf avec les axes du repère.
3. Étudier le signe de f sur R.
4. Conjecturer la valeur du maximum def sur Rpuis démontrer cette conjecture en résol- vant une inéquation.
5. Paul pense que le minimum def surRest égale à−1. Paul a-t-il raison ? Justifier.
Bonus !
Répondez à l’énigme de la quinzaine sur :
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