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Ch7: les oscillateurs
Un oscillateur est un système analogique permettant de générer un signal sinusoïdal à une fréquence précise : us(t) = Um sin(2πf0 t)
On l'utilise dans de nombreuses applications : - horloge pour systèmes numériques
- génération de porteuse pour la modulation , etc…
1. conditions d'oscillation
1. schéma général
Un oscillateur peut se décomposer en 2 sous-systèmes :
- un étage amplificateur de fonction de transfert complexe A(p) - un étage de filtrage de fonction de transfert B(p)
Ces deux étages rebouclés l'un sur l'autre produisent (sous certaines conditions) une résonnance à une fréquence fixée qui produit la tension us(t).
On peut représenter le circuit sous la forme d'un système bouclé (avec un sommateur à la place du soustracteur) sur lequel on applique une tension de commande nulle :
Ce système a pour fonction de transfert:
𝑇 𝑗𝜔 =𝑈𝑠
𝐸 = 𝐴(𝑗𝜔 )
1−𝐴 𝑗𝜔 𝐵(𝑗𝜔 )
Remarque (HP) : le système a une réponse sinusoïdale la fonction de transfert en boucle fermée T(p) admet un pôle pi imaginaires pur. (Rappel : le système est stable si Re(pi) <0 et instable si Re(pi)≥ 0 )
Le calcul de la pulsation de résonnance s'effectue donc en remplaçant la variable p par jω
2. conditions d'oscillations
Le système est à la résonnance (oscillations) pour 1 - A(ω)B(ω) = 0 C'est le critère de Barkhausen. Il peut se décliner en deux équations :
• l'une sur la phase : A(ω)B(ω) = 1 arg(A) + arg(B) = 0 La résolution de cette équation donne la pulsation ω0 de l'oscillateur.
e(t) =
2
• l'autre sur le module : | A(ω)B(ω)| = 1 𝐴(𝜔) = 1
|𝐵(𝜔 )|
Cette équation permet de fixer l'amplification requise pour obtenir les oscillations.
2. Exemple1: oscillateur à circuit LC résonnant
oscillateur de Wien (p144) ou à circuit LC (p150) 1. schéma général
2. étude de l'étage de filtrage B
On cherche à exprimer la fonction de transfert du filtre RLC série 𝐵 =𝑅
𝑆
Impédance équivalente au circuit RLC parallèle Zeq déterminer l'expression de 𝑍1
𝑒𝑞
Montrer que la fonction de transfert du filtre se met sous la forme 𝐵 = 1
2+𝑗 (𝐶𝜔 −𝐿𝜔1) 3. étude de l'étage d'amplification A
Montrer que la fonction de transfert 𝐴 =𝑆
𝐸= 1 +𝑅2
𝑅1 (amplificateur non inverseur) 4. application du critère de Barkhausen
Pour qu'il y ait oscillations, il faut que A(ω)B(ω) = 1, soit 1+
𝑅2 𝑅1
2+𝑗 (𝐶𝜔 −𝐿𝜔1) = 1
détermination de la fréquence des oscillations :
1 est réel, donc la partie imaginaire du membre de gauche doit être nulle
𝐶𝜔 − 1
𝐿𝜔 = 0
𝜔² = 1
𝐿𝐶 𝜔 = 1
𝐿𝐶
la fréquence des oscillations vaut donc 𝑓0 = 𝜔
2𝜋 = 1
2𝜋 1 𝐿𝐶
amplification nécessaire pour obtenir les oscillations : on se place à la pulsation de résonnance 𝜔0 = 1
𝐿𝐶
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A cette pulsation, le critère de Barkhausen devient : 1+
𝑅2 𝑅1 2+𝑗 (𝐶𝜔 −1
𝐿𝜔)= 1 avec 𝐶𝜔 − 1
𝐿𝜔 = 0
1+
𝑅2 𝑅1
2 = 1 soit 𝑅2
𝑅1 = 1
L'oscillateur entre en résonnance quand on règle R2 = R1, soit pour une amplification A=2
3. Exemple 2: l'oscillateur à quartz
1. Présentation du quartz
Le quartz est un cristal naturel piezo-électrique : si on exerce une contrainte sur une lamelle de quartz, il se produit un déplacement de charges qui induit une différence de potentiel.
A l'inverse, si on applique une différence de potentiel, le déplacement des charges provoque une expansion de la lame (donc génère une force mécanique).
Les vibrations de la lame de quartz ont lieu à des fréquences très précise, d'où l'idée de son intégration dans des oscillateurs.
2. Impédance équivalente
La lame de quartz et ses électrodes admet le schéma électrique équivalent suivant :
Exercice : montrer qu'en négligeant r, l'impédance équivalente peut se mettre sous la forme : 𝑍𝑒𝑞 = 𝑗
𝐶0𝜔
𝜔𝑠²−𝜔² (𝜔2−𝜔𝑝2)
avec 𝜔𝑠 = 1
𝐿𝐶 et 𝜔𝑝 = 𝜔𝑠 1 +𝐶𝐶
0
L'impédance du quartz admet donc le profil fréquentiel suivant :
avec pour fréquence de résonnance 𝑓𝑝 = 𝜔𝑝
2𝜋 : c'est la fréquence caractéristique du quartz
4 3. Schéma général
Le quartz agit comme un filtre pour sélectionner la fréquence. Il doit être inséré dans un montage amplificateur pour obtenir les oscillations.
Il existe plusieurs types d'oscillateurs à quartz :
oscillateur de Pierce :
oscillateur à porte logique :
C'est le montage le plus utilisé en électronique, car le plus facile à mettre en œuvre.
Cependant, il ne s'agit pas à proprement parler d'un oscillateur, puisque le signal généré est un signal carré (qui comporte donc des harmoniques de fréquence supérieure à la fréquence fondamentale f0)
Remarque : les condensateur montés à la masse permettent un réglage très fin de la fréquence.
5 ANNEXE
autres formes de l'oscillateur de Pierce :
