2019/2020 TSI2, Lycée Jules Ferry 1
Oscillateurs
Oscillateur à réaction
Système bouclé qui génère un signal sinusoïdal en l’absence de signal d’entrée : - chaîne directe : amplificateur 𝐺(𝑗𝜔) = 𝐺0
- chaîne de retour : filtre passe-bande 𝐹(𝑗𝜔) = 𝐴0
1+𝑗𝑄(𝜔
𝜔0−𝜔0
𝜔)
Oscillations à la pulsation 𝜔 si : 𝐺(𝑗𝜔)𝐹(𝑗𝜔) = 1 Conditions de Barkhausen :
{ |𝐺(𝑗𝜔)||𝐹(𝑗𝜔)| = 1
𝐴𝑟𝑔[𝐹(𝑗𝜔)] + 𝐴𝑟𝑔[𝐺(𝑗𝜔)] = 2𝑛𝜋 𝑛 ∈ ℤ Ceci est équivalent à l’équation différentielle suivante : 𝜔1
02
𝑑2𝑠(𝑡)
𝑑𝑡2 +1−𝐺𝑄0𝐴0𝜔1
0
𝑑𝑠(𝑡)
𝑑𝑡 + 𝑠(𝑡) = 0 Alors :
- si 𝐺0𝐴0= 1 : 𝑠(𝑡) = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔0𝑡) + 𝐵 𝑠𝑖𝑛(𝜔0𝑡) : oscillateur harmonique à la pulsation 𝜔0
- si 𝐺0𝐴0> 1 : 𝑠(𝑡) = 𝑒−𝜆𝑡(𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) + 𝐵 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡)) 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜆 < 0 : oscillateur à la pulsation 𝜔 dont l’amplitude croît avec le temps, jusqu’à atteindre une valeur de saturation imposée par le circuit.
Il faut donc que 𝐺0 vérifie 𝐺0≥ 1
𝐴0 pour assurer le démarrage des oscillations.
Oscillateur à relaxation
Système bouclé qui comporte deux blocs :
- un comparateur à hystérésis, élément non linéaire - un intégrateur.
En sortie du comparateur les oscillations prennent une forme carrée et en sortie de l’intégrateur une forme triangulaire.
Le circuit global n’a donc ni entrée ni sortie, tout dépend de la forme du signal attendue.
Exemple de réalisation :
Calcul de la fréquence du signal : le signal e(t) décroit de 𝐸+=𝑅1
𝑅2𝑉𝑠𝑎𝑡 à 𝐸−= −𝑅1
𝑅2𝑉𝑠𝑎𝑡 avec une pente de −𝑉𝑅𝐶𝑠𝑎𝑡 . Alors :
𝑉𝑠𝑎𝑡
𝑅𝐶 = 𝐸+−𝐸𝑇 − 2
= 2
𝑅1 𝑅2𝑉𝑠𝑎𝑡
𝑇 2
= 4𝑅𝑅1
2
𝑉𝑠𝑎𝑡
𝑇 ⇒ 𝑓 =4𝑅𝑅2
1𝑅𝐶
