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EXERCICE PROBABILITE CORRECTION (DEVOIR A LA MAISON) A. 1. D

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Academic year: 2022

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(1)

EXERCICE PROBABILITE CORRECTION (DEVOIR A LA MAISON)

A.

1. D’après l’énoncé, P

E1

(E

2

) = 0,1.

2. O n peut construire l’arbre suivant :

0,1 E

2

X = 0 E

1

0,2 0,9 X = 1

0,05 E

2

X = 1 0,8

0,95 X = 20,2 P(E

2

) = 0,2×0,1 + 0,8×0,05 = 0,06. La probabilité de E

2

est 0,06.

3. P( = 1 – 0,06 = 0,94.

= . La probabilité que le joueur ait perdu la première partie sachant qu’il a gagné la deuxième est .

4. X peut prendre les valeurs 0 ;1 et 2.

P(X=0) = 0,2 × 0,1 = 0,02

P(X=1)= 0,2 × 0,9 + 0,8 × 0,05 = 0,22 P(X=2) = 0,8 × 0,95 = 0,76

La loi de probabilité de X est donnée par le tableau :

k 0 1 2

P(X = k) 0,02 0,22 0,76

5. L’espérance de X est E(X)= 0,02 × 0 + 0,22 × 1 + 0,76 × 2 = 1,74.

Sur un grand nombre de séries de deux parties, on perd en moyenne 1,74 partie par série.

B.

1. On peut construire l’arbre suivant :

0,1 E

n+1

E

n

p

n

0,9

0,05 E

n+1

1 – p

n

0,95

p

n+1

= P(E

n

) = p

n

× 0,1 + (1 – p

n

) × 0,05 p

n+1

= 0,05p

n

+ 0,05

2.

Après un grand nombre de parties, la probabilité de perdre une partie est proche de .

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