Corrigé du DS du 19 décembre 2019 Exercice 1 : (8 points)
1) () est une suite dont les premiers termes sont = 50, = 44,5 et = 39.
a) − = 44,5 − 50 = −5,5 et − = 39 − 44,5 = −5,5 donc cette suite est arithmétique et sa raison est −5,5.
b) = − 5,5 = 39 − 5,5 = 33,5
c) = + × (−5,5) = 50 − 5,5 × 15 = −32,5 d) < 0 ⇔ 50 − 5,5 < 0 ⇔ 5,5 > 50 ⇔ >
, ⇒ ≥ 10 Le premier terme négatif de cette suite est = −5.
2) () est une suite arithmétique telle que : = 3 et = 30.
a) = + (10 − 1) × = 3 + 9 = 30 donc 9 = 27 et donc = 3.
La raison de cette suite est 3.
b) ! = + 16 = 3 + 16 × 3 = 51.
3) (#) est une suite dont les premiers termes sont : # = 200, # = 180 et # = 162.
a) %&
%' = ( = 0,9 et %%)
& = * ( = 0,9
Donc cette suite est géométrique et sa raison est 0,9.
b) # = 162 × 0,9 = 145,8.
c) #+ = # × ,+ = 200 × 0,9+ ≈ 77,5
d) La suite est décroissante et d’après le menu « suite » de la calculatrice, # ≈ 50,8 et # . ≈ 45,8 donc le premier terme de cette suite inférieur à 50 est # . ≈ 45,8.
4) (/) est une suite géométrique telle que : /. = 5 et /! = 135.
a) /! = /.× , = 5 × , = 135 donc , = 27 et donc , = √271 = 3 La raison de cette suite est 3.
b) / . = /.× , = 5 × 3 = 295 245.
Exercice 2 : (5 points)
1) = −1, = 4, = 11, = 20
2) 2 = ( + 1)+ 4( + 1) − 1 = + 2 + 1 + 4 + 4 − 1 = + 6 + 4 2 − = (+ 6 + 4) − (+ 4 − 1) = 2 + 5 > 0 donc la suite () est croissante.
3) = 42 ⇔ 4 1 42 ⇔ 4 43 0
∆= 188 0 mais les racines ne sont pas des nombres entiers…
Il n’existe pas de terme de la suite () égal à 42.
4) = ⇔ 4 1 2 7 27 ⇔ 11 28 0
∆= 9 0 et les racines sont 4 et 7.
Les deux suites ont des termes égaux pour = 4 et 7.
Exercice 3 : (4 points)
Dans chaque cas, entourer la réponse exacte sans justifier.
Exercice 4 : (3 points)
Dans chaque cas, dire si l’affirmation est vraie ou fausse en justifiant :
1) + = +100 300 2 400 2 200 2 Affirmation 1 : VRAIE
2) 6 × 2 = × ,6 × × ,2 = ()× ,6 22 = ()× , Or () = (× ,) = ()× (,) = () × ,
Affirmation 2 : VRAIE
3 Par exemple pour = 3 :
1 2 3 1 4 9 14 et 72 8 36. Affirmation 3 : FAUSSE
