un= 3×5n+ 2 est vraie pour tout entier naturel n

TS7 Interrogation 2A 17 septembre 2019 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

Soitula suite d´efinie pour tout entier naturel nparu₀ = 5 etu_n+1 = 5u_n−8.

Justifier par r´ecurrence que la propri´et´eP(n) : u_n= 3×5ⁿ+ 2 est vraie pour tout entier naturel n.

Exercice 2 :

D´eterminer et justifier les limites des suites suivantes : (1) u_n= (−n+ 1)(n²+ 1)

(2) v_n=n²−n

(3) w_n= 2n+ 1 n−1

Exercice 3 :

Donner sans justification les limites des suites suivantes :

(1) lim

n→+∞

−n²+ 3 2n−5n = (2) lim

n→+∞

9n+ 3 n²−5n =

(3) lim

n→+∞(√

n−3n) = (4) lim

n→+∞

cos(n) n + 5=

TS7 Interrogation 2B 17 septembre 2019 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

Soitula suite d´efinie pour tout entier naturel nparu₀ = 6 etu_n+1 = 3u_n−8.

Justifier par r´ecurrence que la propri´et´eP(n) : u_n= 2×3ⁿ+ 4 est vraie pour tout entier naturel n.

Exercice 2 :

D´eterminer et justifier les limites des suites suivantes : (1) u_n= (2n+ 1)(−n²+ 1)

(2) v_n=n²−n

(3) w_n= n−1 2n+ 1

Exercice 3 :

Donner sans justification les limites des suites suivantes :

(1) lim

n→+∞

9n+ 3 n²−5n = (2) lim

n→+∞

−n²+ 3 2n−5n =

(3) lim

n→+∞

cos(n) n + 3 = (4) lim

n→+∞(√

n−3n) =