ORIENTATION DANS LE PLAN 1. Notion d'axe
On appelle axe une droite ou une demi-droitegraduée.
O I B C
0 1 2 3 x La demi-droite (Ox) est graduée en unités et dixièmes.
Le couple de points ( O;I ) est le repère de l'axe.
Le point O est l'origine de l'axe.
On admet que:
- A tout point de la droite correspond un nombre réel unique. La distance de l'origine au point s'appelle l'abscisse du point.
L'abscisse du point B est: ………… L'abscisse du point C est: …………
2. Mesure algébrique d'un bipoint.
On appelle bipoint tout couple de points de la droite.
Conséquence: l'ordre des points est très important.
O I A B 0 1 x a x b
Le bipoint ( O;I ) est appelé bipoint unité.
Considérons le bipoint ( A,B ): xa est l'abscisse de A, xb l'abscisse de B.
Le nombre xb - xa s'appelle mesure algébrique du bipoint( A,B ).
Notation: AB. Nous avons donc:
AB = xb - xa
3. Repérage d'un point dans le plan
y
yM M
1 J
x' I M' O 1 xM x y'
Considérons 2 axes ( x' x ) et ( y'y ) perpendiculaires en O.
Soit ( O,I ) un repère de (x'x ) et (O,J) un repère de (y'y).
On place un point M quelconque du plan et on mène par M les parallèles à chacune des droites.
Soit M' le point obtenu sur (x'x). Le projeté de M sur Ox est appelée M'. C'est l'abscisse de M., notée xM
Soit M" le point obtenu sur (y'y). Le projeté de M sur [Oy) est appelée M". C'est l'ordonnée de M., notée yM
Ainsi, à tout point M du plan, on fait correspondre un couple de nombres (xM , yM )
Les nombres xM et yM sont les coordonnées de M.
L'ensemble constitué par les deux axes est appelé repère cartésien.
Quand les 2 axes sont perpendiculaires et munis chacun de la même unité de longueur, on dit que le repère est orthonormé.
