Corrigé – Physique Générale C – 11P090/R septembre 2009
QCM :
1. d.
2. d.
3. b.
4. e.
5. b.
EXERCICES :
Exercice 1.
a. La contrainte est définie comme F
A .
On peut donc calculer la traction maximale FTL qu’il est possible d’exercer sur le fil :
6
350 10 7
5 10
2
N/m 2
m FTL
D’où on obtient la traction limite : FTL 350 106N/m2 5 107m2 175N
b. Soit FT la tension dans le fil de coton. Cette tension prend une valeur maximale en bas de la trajectoire :
v2
F ma m
r car la pierre qui se déplace sur une trajectoire circulaire est
constamment soumise à une force centripète. Les forces qui agissent sur le fil au niveau de la pierre sont le poids de la pierre et la traction du fil en bas de la trajectoire :
W T
F F F . D’où, avec l’axe vertical positif dirigé vers le haut :
2
2
T W
T W
F F F mv r F mv F
r
c. Pour que le fil ne se rompe pas, il faut que FT < FTL. Cette condition devient :
2 2
T W 175N
v v
F m F m mg
r r
D’où :
2 0 3 2
175 175 0 5 9 81 102
0 5 10
m/s m/s
r .
v mg . .
m .
v
Ceci est la vitesse tangentielle de la pierre le long de la trajectoire. La vitesse angulaire est donnée par v r v / r.
10 0 3 33 3rad/s v / r / . .
On obtient la solution en tours/s en se rappelant que 1 tour = 2 = 6.28 rad. D’où :
33 3. rad/s 33 3 6 3 5 3. / . . tours/s
Exercice 2.
a. Quand un objet se déplace à vitesse constante sur une trajectoire rectiligne, la
première loi de Newton implique que la somme des forces qui agissent sur l’objet est nulle. Dans le sens du déplacement, notre cube est soumis à la force de traction et à la force de frottement qui agit en sens opposé. D’où :
f t 0 t f N
F F F F F F mg
On obtient la masse à partir du volume et de la masse volumique :
3 8 103kg/m3 0 2m 3 64kg
m V a .
La force de traction vaut donc : Ft mg 0 6 64 9 81 376 7N. . .
b. Non, il faudra une force plus grande car le coefficient de frottement statique est en général plus grand que le coefficient de frottement dynamique.
c. La puissance délivrée par une force en mouvement est P F v, où v est exprimé en m/s. Pour convertir des km/h en m/s, il faut diviser par 3.6 :
108km/h = 108/3.6 m/s = 30m/s.
Alors, la puissance nécessaire est : P F v 376 7 30. N m/s 11 3. kW
d. L’énergie dissipée en 15 minutes = 900 secondes est : E P t 11 3. kW 900s 10 17. MJ
Si cette énergie est absorbée par le bloc en acier, sa température va augmenter selon :
6 3
10 17 10 317 8
0 5 10 64
J K
J/kgK kg
Q .
Q cm T T .
cm . ou 317 8°C.
Exercice 3.
a. Le travail effectué lors de la détente isotherme d’un gaz parfait PV=nRT est :
2 2
1 1
1 1
V V
W nRT ln PV ln
V V (cette relation est dans le formulaire, ou vous pouvez la retrouver en calculant le travail fournit par le gaz comme :
2 2 2
1 1 1
2
2 1
1
V V V 1
V V V
nRT V
W PdV dV nRT dV nRT lnV lnV nRT ln
V V V
Il faut transformer les calories en Joules pour obtenir :
3 6
2
2 2
2
2 5 10 4 19 0 2 10 0 3 0 3
10475 60000 1 2 60000 72000
1 02
. . . . lnV ln .
lnV . lnV
. lnV
D’où on obtient le nouveau volume de gaz comme V2 e 1 02. 0 36. m3
La variation de volume permet d’obtenir le déplacement du piston puisqu’on connaît son rayon r :
2 2
V r d V r d
2 2
0 36 0 30
0 85 85
3 14 0 15 m cm
V . .
d .
r . .
b. Nous avons à faire à une détente isotherme d’un gaz parfait, donc
1 1 2 2
PV P V
6
6 1 1
2 2
0 20 10 0 30
0 17 10 0 17 0 36
3 3
Pa m Pa MPa
m
PV . .
P . .
V .
Exercice 4.
a. La trajectoire est indiquée en gras sur le schéma ci-dessous :
b. On peut résoudre ce problème on considérant la conservation d’énergie mécanique en A et B, ce qui permet de trouver la composante verticale de la vitesse au point A :
cin pot cin pot
A A B B
E E E E
On peut décomposer cette relation selon les axes x et y.
Selon l’axe x, on a (MRU) :
Ax Bx
v v
Selon l’axe y, on a (MRUA) :
hB
LAB
A
B
g
immeuble Sol
x y
hA
2 2
2 2
1 1
2 2
1 2
2 2
2 2 7 2m/s
Ay A By B
Ay A B
Ay A B
Ay B A
mv mgh mv mgh
mv mgh mgh
v gh gh
v gh gh .
La composante verticale de la vitesse de lancement s’obtient aussi par une analyse de la cinématique comme suit en considérant un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) dans la direction y. Il faut décomposer la trajectoire en deux
segments : A-sol et sol-B. On sait que la vitesse verticale en B doit être nulle, cela définit la vitesse verticale que la balle doit avoir au sol juste avant ou juste après le rebond :
MRUA :
0 9 81 9 81
B sol
sol sol sol
v gt v
gt v . t v v . t
Le temps pour parcourir trajet Sol-B s’obtient par :
2
2 2
1 2
5 0 5 9 81 0
5 4 9 1 02 1 01s
B sol B B sol B
sol B sol B
sol B sol B
h gt v t
. . t t
t / . .
t .
On obtient alors la vitesse verticale au sol : vsol 9 81 1 01 9 9m/s. . . On fait un travail similaire pour la trajectoire A-sol :
1 2
A 2 A sol A A sol
h gt v t mais la composante verticale de vA n’est pas nulle :
sol A sol A
v gt v
On remplace vA dans l’expression pour hA pour obtenir le temps pour parcourir trajet A-Sol :
2 2 2
1 1
2 2
A A sol sol A sol A sol A sol sol A sol
h gt v t gt gt v t
2 2
0 1 2
4 9 9 9 2 3
A sol sol A sol A
A sol A sol
gt v t h
. t . t .
C’est une équation du deuxième degré dont la solution est :
2 1 75
9 9 9 9 4 4 9 2 3 9 9 7 27
0 27
2 4 9 9 8
s
A sol s
. . . . . . .
t . . .
La seconde solution est la bonne (la première correspond au temps que mettrait la balle pour atteindre le sol si elle était lancée vers le haut).
La composante verticale de la vitesse en A est ainsi : 9 9m/s 9 81m/s2 0 27s 7 25m/s
y
A sol A sol
v v gt . . . .
Pour obtenir l’angle et la norme de la vitesse de lancement de la balle au point A, il faut encore calculer la composante horizontale de la vitesse de la balle en A. Pour cela on dispose de la distance horizontale à parcourir (LAB) dans le temps t = tA-sol + tsol-B :
8 8
0 27 1 01 1 28 6 25m/s
x AB
A
A sol sol B
v L .
t t . . .
La vitesse initiale vaut alors : v vAx2 vAy2 6 25. m/s 2 7 25. m/s 2 9 57. m/s=34.5km/h Avec un angle au-dessous de l’horizontale de
6 25 9 57 49
x
A A
arc cos v / v arc cos . / .
ou arctan v / vAy Ax arctan .7 25 6 25/ . 49
c. La balle met t = tA-sol + tsol-B = 1.28s pour parcourir la trajectoire AB
Exercice 5.
a. L’énergie potentielle élastique est donnée par :
2 2
1 0 5 294 0 24 8 46
2 N/m m J
Epot kx . . .
b. Il faut appliquer la loi de conservation de l’énergie mécanique :
0 0
8 46 0 0 0 5 2
8 46 8 46
0 5 0 5 2 2 9m/s
m m
pot cin pot cin
x x x x
x x x x
E E E E
. . mv
. .
v .
. m .
c. Il faut à nouveau appliquer la loi de
conservation de l’énergie mécanique, avec la différence qu’une partie de l’énergie potentielle est transformée en énergie cinétique de
rotation de la sphère :
0 0
0
2 2
8 46 0 0 0 5 0 5
m m
pot cin pot cin cinrot
x x x x x x
x x x x
E E E E E
. . mv . I
Sachant que v = R on peut écrire :
2 2
2 2 2
2 2
2
8 46 0 5 0 5
2 1
0 5 0 5 5 0 5 2 0 5 2 2
5 1 4
. . mv . I v R
. mv . mR v
R
. . v
. v 8 46 2 46
1 4. m/s
v .
.
d. La sphère oscille entre les mêmes points limites ±xm mais sa vitesse maximale est m
x0 x
moindre dans le cas où la sphère roule. Elle mettra donc plus de temps et oscillera moins vite quand la sphère roule.
Exercice 6.
a. Il faut appliquer l’équation de Bernoulli, et se souvenir que la pression hydrostatique en fonction de la profondeur h dans un fluide de densité est donnée par P= gh . L’équation de Bernoulli est :
2 2
1 1 1 2 2 2
2 2
1 1 2 2 1 2
1 1
2 2
1 1
2 2 car le tube d'écoulement est horizontal et
P v gh P v gh
P v P v h h
La Pression due à la hauteur y de fluide dans la colonne correspond à la différence de Pression P1 – P2 sur l’axe de circulation du fluide :
1 2
P P g y
Nous devons enfin utiliser l’équation de continuité A v1 1 A v2 2 pour remplacer une des vitesses dans l’équation de Bernoulli :
2 2 2 1 12 2
1 1 2 2 2 2
2
A v A v v A v A
Avec les deux relations ci-dessus, l’équation de Bernoulli devient :
2 2
1 1 2 2
2 2
1 2 1 2
2 2
2 1 1
1 2
2
2 2
2 2 2
1 1
1 1 1
2 2
2 2
2 2
1 2
12 2
2 1
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1 1
2 2 2 1
2 0 981 0 981
220 1 1 8 0 55 1 3 14 5
0 74
m/s
m/s
P v P v
P P v v
g y v A v
A
A A
g y v v v
A A
g y . .
v .
A . A .
v .
Le débit est définit comme :
4
1 1 220 10 m2 0 74m/s 0 02m /s3 20 m /s3 20/s
D A v A v . . d l
b. La vitesse dans la section A2du tube de Venturi s’obtient directement à partir de l’équation de continuité :
1 1 2 2
1 1 2
2
220 0 74 2 07 78 5
2 2
cm m/s m/s
cm A v A v
v A v . .
A .
c. L’équation suivante montre que la différence de hauteur ne dépend pas de la densité du fluide pour un débit donné :
2 2 2
1 2 1 1 2
2 2
2 1
1 1 1
2 2 2
1 2
P P v g y v v
v v
y g
