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Placer les points A, B et C dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal (O;

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

TS NOMBRES COMPLEXES feuille b2

I/ Equation et plan complexe.

1°) Résoudre dans

C l’équation (E) :

z3

+ 8 = 0 (On pourra remarquer qu’il y a une racine réelle)

Donner les solutions de (E) sous forme algébrique puis sous forme trigonométrique.

2°) On note A, B et C les images des solutions de (E) dans le plan complexe.

Placer les points A, B et C dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal (O;

uv ,

) et démontrer que le triangle ABC est équilatéral.

II/ Ensembles de points dans le plan complexe.

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O; uv

, ). A tout nombre complexe z distinct de –i, on associe le nombre complexe :

i z

z z i

 ( 1) '

1°) a) Calculer z’ lorsque z = 1.

b) Déterminer z tel que z’ = 2.

2°) On pose z = x + i.y et z’ = x’ + i.y’ (où x, y, x’ et y’ sont des réels) a) Exprimer x’ et y’ en fonction de x et de y.

b) Déterminer et représenter l’ensemble (C) des points M d’affixe z tels que z’ soit un nombre réel.

3°) On note A le point d’affixe –1, B le point d’affixe –i, M le point d’affixe z et M’ le point d’affixe z’.

a) Interpréter géométriquement | z’ |.

b) Déterminer et représenter l’ensemble (D) des points M tels que M’ soit sur le cercle de centre O et de rayon 1.

Christophe navarri www.maths-paris.com

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