Calcul de dérivées 1 - corrigé

Exercices sur la dérivation - étape 1 - corrigé

a) fx  x³2x²4xcos2

Df  Df^  R

x  D_f^ : f^x  3x²22x4 3x²4x4

b) fx  5x3³ Df  D_f^  R

x  Df^ : f^x  3 5x3²5 155x3²

c) fx  2x1 13x

condition: 13x 0 1  3x x  1 3 Df  Df^  R 1

3

x  D_f^ : f^x  213x2x1  3

13x²  26x6x3

13x²  26x6x3

13x²  5

13x²

d) fx  sin2x²cos2x3 Df  Df^  R

x  D_f^ : f^x  cos2x² 4xsin2x3 2  4xcos2x²2sin2x3

e) fx  x²sin2x

Df  Df^  R

x  Df^ : f^x  2xsin2xx²cos2x 2  2xsin2x2x²cos2x

f) fx  x²4x3 condition: x²4x3  0

  1612  4;x1  42

2  1;x2  42 2  3

x  3 1 

x²4x3  0  0 

Df  ;31;et Df^  ;31;

x  Df^ : f^x  2x4

2 x²4x3  2x2

2 x²4x3  x2 x²4x3

g) fx  sin⁴x Df  D_f^  R

x  Df^ : f^x  4sin³xcosx

h) fx  3

2x1⁴

condition:2x1⁴  0 2x1 0  2x 1  x 1 2 Df  D_f^  R 1

2 fx  32x1^4

x  Df^ : f^x  3 4  2x1^52  24 2x1^5  24

2x1⁵

i) fx  x²3x1 x²4

condition: x²4 0  x2x2  0  x 2 et x  2 Df  Df^  R2;2

x  D_f^ : f^x  2x3x²4x²3x12x

x²4²  2x³3x²8x122x³6x²2x

x²4²

 2x³3x²8x122x³6x²2x

x²4²  3x²6x12

x²4²

j) fx  sinx

condition: sinx  0  x 2k;2k1,k  Z

Df  2k;2k1,k  Zet Df^  2k;2k1,k  Z

x  D_f^ : f^x  cosx 2 sinx