Devoir Surveillé n˚5 : fonctions
Vous pouvez faire les exercices dans l’ordre que vous voulez. Calculatrices autorisées. Bon courage !
Exercice 1 (environ 8.5 points)
Soit la fonction f représentée par la courbe Cf ci-contre. Pensez à justifier briève- ment vos réponses ! Les réponses seront don- nées à la précision permise par le graphique.
1. Quel est le domaine de définition de f?
2. Quelle est l’image de 1 parf? Que vautf(−2)? 3. Trouvez le ou les antécédents de 2 par f.
4. Quel est le minimum de f sur son ensemble de définition ? Et son maximum ?
5. Dressez le tableau de variation de f.
6. Résoudre graphiquement (sur [−4; 4]) l’inéqua- tion f(x)≤ −0.5.
7. Sur le graphique, tracez la courbe représenta- tive Cg de la fonction g : x 7→ 2x. Résoudre graphiquement l’équation f(x) =g(x).
Exercice 2 (environ 6.5 points)
1. Quelle est l’image de 1 par la fonctionf :x 7→ x+11 ? Quelle est l’image de -2 par la fonction g:x 7→
(2−x)(3 +x)?
2. Trouvez le ou les antécédents de 5 parg:x7→ −2x+ 1.
3. Trouvez le ou les antécédents de 8 parh:x7→x2−1.
4. Soient les fonctionsf :x7→ x−14 ,g:x7→2x+√
2 eth:x7→x2+ 1.f est-elle affine ? Si oui, indiquez son sens de variation. Mêmes questions pourg, puis pour h.
Exercice 3 (environ 5 points)
Soit la fonction définie f par le tableau de variation suivant :
x −5 -1 3
5 3
f(x)
-1 1. Quel est l’ensemble de définition def? Quel est son minimum sur cet ensemble ?
2. Complétez les phrases suivantes en remplaçant les premiers pointillés par <, >, =, ≤, ou ≥ (et en justifiant).
• Si x∈[−5;−1], alors f(−5). . . f(x). . . f(−1)car
• f(0). . . f(1)car 3. On sait de plus que :
• L’image de -3 parf est 0,
• 2 a deux antécédents parf : 2.5 et -4.
En tenant compte de ces informations et de son tableau de variation, dessinez sur votre copie une courbe représentative possible def.
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