Devoir surveillé n°5

(1)

Nom : Vendredi 17 décembre – 1h00

Devoir surveillé n°5

Repérage

EXERCICE5.1(6 points).

Le plan est muni d’un repère quelconque (O,I,J) comme indiqué sur la figure5.1de la présente page.

1. Sans justifier, lire les coordonnées des pointsA,B,CetD. 2. On donne :M(−1; 1),N(1,5; 2),P(−0,5;−2) etQ(2;−1)

(a) Placer les points dans le repère.

(b) Montrer que le quadrilatèreM NQPest un parallélogramme.

FIGURE5.1 – Figure de l’exercice5.1

×

^O

I

J

A

B C D

Que fait l’algorithme suivant ?

VARIABLES

x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C, a, b, : nombres

DEBUT

Lire x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C

prend la valeur RACINE((x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2)

b prend la valeur RACINE((x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2)

a prend la valeur RACINE((x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2)

Si (a=b et b=)

alors affiher le message "Il l'est"

sinon affiher le message "Il ne l'est pas"

FIN

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O,I,J).

On donne :A(2; 1),B(1;−1) etC(0; 2).

Déterminer la nature du triangleABC.

David ROBERT 53

(2)

Nom : Vendredi 17 décembre – 1h00

ABCDest un parallélogramme de centre (de symétrie)O, comme indiqué sur la figure5.2de la présente page.

Iest le milieu de [OC].

A^′est le symétrique deApar rapport àD.

O^′est le symétrique deOpar rapport àB.

1. ConstruireI,A^′etO^′sur la figure5.2.

2. On se place dans le repère (A,B,D).

On a doncA(0; 0),B(1; 0),C(0; 1) etD(1; 1)

(a) Montrer par le calcul queOa pour coordonnées¡₁

2;¹₂¢ . (b) Calculer les coordonnées deI.

(c) Que représenteDpour le segment [A A^′] ? En déduire, par le calcul, les coordonnées deA^′. (d) Que représenteBpour le segment [OO^′] ? En déduire, par le calcul, les coordonnées deO^′. (e) Que peut-on dire deA^′,IetO^′. Justifier.

F^IGURE5.2 – Figure de l’exercice5.4

D

A B

C O

54 http ://perpendiculaires.free.fr/