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ALGÈBRE Évaluer des expressions algébriques comprenant des nombres rationnels
huitième année
En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON
8 e
année
RÉSUMÉ
Dans cette minileçon, l’élève évalue des expressions algébriques et des équations en remplaçant des variables ou des inconnues par des valeurs numériques données.
PISTES D’OBSERVATION L’élève :
• remplace les variables par des valeurs numériques données;
• évalue une expression algébrique en respectant la priorité des opérations.
MATÉRIEL
• calculatrices;
• crayons;
• feuilles blanches.
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
Les concepts mathématiques nommés ci-dessous seront abordés dans cette minileçon.
Une explication de ceux-ci se trouve dans la section Concepts mathématiques.
Domaine d’étude Concept mathématique
Algèbre Évaluation d’expressions algébriques
Nombres
Compréhension des propriétés, des relations et de la priorité des opérations
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
Déroulement
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Consulter, au besoin, la fiche Évaluation d’expressions algébriques de la section Concepts mathématiques afin de revoir avec les élèves comment déterminer la valeur d’une expression algébrique en remplaçant une variable par un nombre, ainsi que la terminologie liée à ces concepts en vue de les aider à réaliser l’activité.-
Présenter aux élèves l’Exemple 1, soit évaluer l’expression algébrique si = 1b 2 et a = 2.
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Allouer aux élèves le temps requis pour effectuer le travail. À cette étape-ci, l’élève découvre diverses stratégies pour évaluer une expression algébrique en remplaçant une variable par un nombre.-
Demander à quelques élèves de faire part au groupe-classe de leur solution et d’expliquer les stratégies utilisées pour évaluer l’expression algébrique. Inviter les autres élèves à poser des questions afin de vérifier leur compréhension.Note : Au besoin, consulter le corrigé de la partie 1 pour obtenir des exemples de stratégies.
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Encourager les élèves à améliorer leur travail en y ajoutant les éléments manquants.-
Au besoin, présenter aux élèves l’Exemple 2, soit choisir la bonne solution parmi 3 solutions proposées.CORRIGÉ
EXEMPLE 1
Évalue l’expression algébrique si = 1
b 2 et a = 2.
STRATÉGIE 1
Je simplifie d’abord l’expression donnée en regroupant les termes semblables.
Je comprends que dans cette expression, il y a seulement des additions et des soustractions. Alors en déplaçant les termes avec leur signe respectif, je ne change pas la valeur de l’expression.
Je remplace maintenant les variables par leur valeur donnée.
Je fais les calculs en respectant la priorité des opérations. J’ai 2 groupes de , plus 2 groupes de 2 moins 1.
STRATÉGIE 2
Je remplace directement chaque variable par sa valeur donnée. Je fais ensuite les calculs en respectant la priorité des opérations.
EXEMPLE 2
Voici 3 solutions d’élèves pour un problème. Laquelle ou lequel a raison?
Quelles sont les erreurs que les autres ont faites?
Évalue l’expression algébrique si x = 3 et y = 5 Élève 1
Élève 2
Élève 3
STRATÉGIE
Je remplace chaque variable par sa valeur numérique donnée. Je fais ensuite les calculs en respectant la priorité des opérations.
Je constate que : L’élève 3 a raison.
L’élève 1 a bien remplacé chaque variable par sa valeur donnée, mais a fait une erreur dans le calcul de l’exposant.
L’élève 2 a aussi bien remplacé chaque variable par sa valeur donnée, mais a fait une erreur dans la priorité des opérations. Il faut résoudre l’exposant avant de faire l’addition ou la soustraction.
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
Déroulement
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Au besoin, demander aux élèves de faire quelques exercices de la section À ton tour!. Ces exercices peuvent servir de billet de sortie ou autre.-
Recueillir les preuves d’apprentissage des élèves et les interpréter pour déterminer leurs points forts et cibler les prochaines étapes en vue de les aider à s’améliorer.Note : Consulter le corrigé de la partie 2, s’il y a lieu.
CORRIGÉ
1. Évalue l’expression si et = 1 b 2 STRATÉGIE 1
STRATÉGIE 2
2. Évalue l’expression si et y = 2,5 STRATÉGIE 1
STRATÉGIE 2
3. Sally a fait du babysitting pendant 5 jours. Les 3 premiers jours, elle a gagné 20 $ par jour. Le 4e jour, elle a travaillé moins et a gagné seulement la moitié du montant d’une journée complète et le 5e jour, elle a gagné du montant d’une journée. Combien a-t-elle gagné au total? Écris la question comme une expression algébrique avant de la résoudre.
STRATÉGIE
Je transforme d’abord l’énoncé en une expression algébrique où j représente le salaire d’une journée. Ensuite, je remplace j par la valeur donnée, à savoir 20 $ (le salaire d’une journée).
Au total, Sally a gagné 75 $.
4. Caleb s’achète 3 t-shirts en solde qui ont chacun le même prix original de 26 $.
Deux de ces t-shirts ont un rabais de 30 % et le troisième un rabais de 40 %.
a) Calcule le coût total des t-shirts en utilisant une expression algébrique.
STRATÉGIE
Soit c le coût total et t le coût original d'un t-shirt.
Puisque deux t-shirts ont un rabais de 30 %, Caleb va payer 70 % de leur prix original. Le troisième a un rabais de 40 %, alors Caleb va payer 60 % du prix original.
Le coût total des trois t-shirts est 52 $.
b) Calcule le coût total des t-shirts y compris la taxe de vente à 13 % en utilisant une expression algébrique.
STRATÉGIE
Soit c le coût total et x le coût après taxe.
Le coût total des t-shirts y compris la taxe de vente est 58,76 $.
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8 e
année
ALGÈBRE Évaluer des expressions algébriques comprenant des nombres rationnels
En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON
Version de l’élève
huitième année
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
EXEMPLE 1
Évalue l’expression algébrique si = 1
b 2 et a = 2.
TA STRATÉGIE
EXEMPLE 2
Voici 3 solutions d’élèves pour un problème. Laquelle ou lequel a raison?
Quelles sont les erreurs que les autres ont faites?
Évalue l’expression algébrique si x = 3 et y = 5 Élève 1
Élève 2
Élève 3
TA STRATÉGIE
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
TA STRATÉGIE
À ton tour!
1. Évalue l’expression si et = 1 b 2
2. Évalue l’expression si et y = 2,5
TA STRATÉGIE
3. Sally a fait du babysitting pendant 5 jours. Les 3 premiers jours, elle a gagné 20 $ par jour. Le 4e jour, elle a travaillé moins et a gagné seulement la moitié du montant d’une journée complète et le 5e jour, elle a gagné du montant d’une journée. Combien a-t-elle gagné au total? Écris la question comme une expression algébrique avant de la résoudre.
TA STRATÉGIE
4. Caleb s’achète 3 t-shirts en solde qui ont chacun le même prix original de 26 $.
Deux de ces t-shirts ont un rabais de 30 % et le troisième un rabais de 40 %.
a) Calcule le coût total des t-shirts en utilisant une expression algébrique.
b) Calcule le coût total des t-shirts y compris la taxe de vente à 13 % en utilisant une expression algébrique.
TA STRATÉGIE
