N. Sottocornola
Scuola Europea di Varese
Anno scolastico 2011/2012 Prova Parziale 1◦semestre
CLASSE : 7 FB 5P
MATERIA : Matematica
Numero alunni : 12
Toutes les réponses doivent être justifiées. La clarté des explications et la qualité de la rédaction rentreront, pour une partie importante, dans l’évaluation.
Aucune calculatrice n’est autorisée.
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N. Sottocornola
Scuola Europea di Varese
Anno scolastico 2011/2012 Prova Parziale 1◦semestre
Points Partie A : sans l’outil technologique – 60 min
3 A1 Donner une équation de la droite tangente à la courbe d’équationy=lnx−1 en son point d’abscissex0= √
e.
4 A2
Donner la définition de primitiveFd’une fonction f. Vérifier queF(x)= 1
3x3lnx− 1
9x3+3 est une primitive de f(x)=x2lnx.
3 A3
Étudier la continuité de la fonction
f(x)=
√
1+x2 x≤0 sinx
x x>0
4 A4
On donne les droitesretssuivantes :
r:
x=2+h y=−1−h z=4+3h
et s:
x y z
=
3 2 4
+k
1 1 1
h,k∈R.
Déterminer leur position réciproque.
6 A5
Dans un espace muni d’un repère orthonormé, déterminer une équation cartésienne du plan parallèle à→−
u =
2
−3 1
et→−
v =
−1 0 2
et passant par A(1,2,−1).
5 A6
La production de pièces mécaniques dans une entreprise est assurée par deux machinesAetB. La machineAproduit 40 % de la totalité des pièces produites et chaque pièce a la probabilité 5/6 de fonctionner correctement ; la machine B produit le 60 % restant et la probabilité qu’une pièce produite par cette machine soit non défectueuse est 9/10.
Sachant qu’une pièce est défectueuse, quelle est la probabilité qu’elle ait été produite par la machineB?
5 A7
Dans un gratte-ciel il y a 5 ascenseurs. La probabilité qu’un ascenseur tombe en panne un jour donné est de 0,1. On considère que les pannes sont indé- pendantes les unes des autres. Calculer la probabilité qu’un jour donné il y ait deux ascenseurs en panne dans le gratte-ciel.
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