HAL Id: jpa-00241987
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Submitted on 1 Jan 1917
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Ferromagnétisme et équation caractéristique des fluides
Pierre Weiss
To cite this version:
Pierre Weiss. Ferromagnétisme et équation caractéristique des fluides. J. Phys. Theor. Appl., 1917,
7 (1), pp.129-144. �10.1051/jphystap:019170070012900�. �jpa-00241987�
129
FERROMAGNÉTISME ET
ÉQUATION CARACTÉRISTIQUE
DES FLUIDES:Par PIERRE WEISS.
L’interprétation
des donnéesexpérimentales
duferromagnétisme
est relativement
simple
aux très basses et aux très hautestempéra-tures. Aux très basses
températures,
l’aimantation à saturationdonne
directement le moment
atomique,
auxtempératures
élevées la varia-tion linéaire de l’inverse du coefficient d’aimantationpermet
de lecal-culer en
s’appuyant
sur la théoriecinétique
et la notion dechamp
moléculaire. Mais les moments ainsi trouvés sont différents. L’atome
.
de nickel a trois
magnétons
au zéro absolu et dans l’intervalle de 4400 à870°,’de
l’échelleordinaire,
il en a huit. Cette constatationsuffit pour poser le
problème
du ou deschangements
d’étatqui
seproduisent
entre les deuxrégions.
Ceproblème
seprécise
par le faitque le
point
de Curie déterminé par ladisparition
de l’aimantationspontanée
est à unequinzaine
dedegrés
au-dessous de celuiqui
résulte de la droite des inverses des coefficients d’aimantation aux
températures
élevées. Levoisinage
dupoint
de Curie est doncplus
particulièrement
lesiège
dephénomènes
inconnus.La
fig.
1 donne un réseau d’isotiieriJnesmagnétiques
du nickel130
dans la
région
voisine dupoint
de Curie~~ ) .
L’interprétation
de cescourbes
qui
neparaissait
guère
abordable àpremière
vue, s’estsim-plifiée
debeaucoup
parl’emploi
de lareprésentation
graphique
dela
fiq.
2 où ont étéportés
leschamps
en fonction destempératures
pour des valeurs déterminées de l’aimantation
spécifique
Q. Cettereprésentation
a révélé la relation linéaire existant entre latempéra-ture et le
champ
pour une valeur constante de s. Maisles droites
sont souvent coudées et le lieu des coudespartage
leplan
enrégions
dont
chacune,
il sembleplausible
del’admettre,
correspond
à un étatparticulier
de la matière.FIG. 2.
La relation linéaire entre la
température
et lechamp,
pour une aimantationdonnée,
entraîne desconséquences
thermodynamiques
intéressantes. Jerappellerai
d’abord la définition quej’ai
donnéeprécédemment
duchamp
moléculaire. C’est unchamp
magnétique
qui, s’ajoutant
auchamp
extérieur,
exprime
l’action de l’ensembledes aimants moléculaires environnants sur l’aimant moléculaire
considéré.
J’ai fait d’abord
l’hypothèse simple :
(1) Mesures faites en collaboration avec A. Piccard, travail en voie d’exé-cution.
131
c’est-à-dire le
champ
moléculaire estproportionnel
à l’intensité d’aimantation etdirigée
comme elle. Cettehypothèse
apermis
derendre
compte
d’un assezgrand
nombre de faits duferromagnétisme
jusqu’alors inexpliqués
(1). J’ai
montréplus
tard(2 )
que s’il estcom-mode et intuitif de se
représenter
lechamp
moléculaire comme unvéritable
champ magnétique,
cettehypothèse
est inutilementspécia-lisée et
qu’il
y a même des difficultés très sérieuses à admettre queles actions mutuelles d’aimantation soient de nature
magnétique
ouélectrostatique.
Je définirai dorénavant lechamp
moléculaire par :U étant
l’énergie
de l’unité de masse de .la substance et latempé-rature T et l’aimantation
spécifique
c les deux variables.On se rend
compte
facilement que cette définitioncomprend
comme cas
particulier
la définition(i) ;
elle al’avantage
d’êtreindépendante
de toutehypothèse
sur la nature des forces. On aalors :
ou c6 est la chaleur
spécifique
à aimantation constante. Leprincipe
de la conservation de
l’énergie
donne :Le
champ
extérieur Il fournit au corps un travail La chaleur élémentaires’écrit par conséquent :
_et, par
application
duprincipe
de Carnot :De
(4)
et(6)
on déduit :-
~
132 et :
L’équation (8)
exprime
que dans touterégion
où lesliânes d’égale
aimantation sont des
droites,
où parconséquent
on aet que, a cause de
(4)
et etH,,,
sont des fonctions de la seule variable 7 :et inversement :
(9)
est la loigénérale
de l’aimantation en fonction duchamp
totalH
+
Ilm
et de latempérature
T. Ellecomprend
comme casparti-culier,
en faisantH"t
= o, la loi donnée parLangevin
pour lespara-magnétiques.
(10)
exprime
ladépendance
duchamp
moléculaire dela
variable,7,
ellecomprend
comme casparticulier
l’équation (1).
L’équation
(7)
exprime
que le coefficientangulaire
de l’une des droites de la estégal
’ à la valeure T
correspondant
àT P
la valeur de 7 et que l’ordonnée à
l’origine
de la droite T donne lechamp
moléculairechangé
designe.
La connaissance d’une famille de droites résout donc parpoints
leproblème
de la déterminationexpérimentale
des deux fonctions(9)
et(10)
dontdépend
l’aimanta-tion de la substance.L’étude de la
partie
gauche
de la 2 a montré que lechamp
moléculaire est
proportionnel
à cr, avec une bonneapproximation,
jusqu’à
la limite desexpériences
(cr
=16).
Dans lapartie
de droite,cette
proportionnalité
existe aussi avec un facteur différent. Les deuxétats du nickel sont en outre caractérisés par leurs nombres de
ma-gnétons
et desphénomènes
magnétocaloriques
différents. Cespro-priétés
ferontl’objet
depublications
ultérieures.La méthodes de discussion
imaginée
pour l’étude du réseau des isothermesmagnétiques s’applique
presque sanschangement
auréseau des isothern1es de
compression
des fluides. Leslignes
d’égale
aimantation sontremplacées
par les isoc7zores oulignes
d’égal
133
rigoureux
ouapproché
de ces dernières estdejà
ancienne(’).
Elleparaissait
close par larègle empirique
donnéeindépendamment
parSidneyYoung
et Keesom : les isochores sont concaves ou convexesdu côté de l’axe des
températures,
suivant que le volume estplus
grand
ouplus petit
que le volumecritique.
FIG. 3.
Une révision
suggérée
par lephénomène
mag nétique
m’apermis
de reconnaître
qu’ici
encore les faits sontreprésentés
d’une manièrefrappante
par des droites coudées. Je vais donnerquelques exemples
caractéristiques.
La
fig.
3représente,
d’après
lesexpériences
deWitkoNvsl,..i,
les isochores del’air,
remarquables
parl’angle
notable que font entreeux les deux
segments.
Dans cettefigure
et dans lessuivantes,
les volumes ont étéexprimés
en fractions du volume normal à l’état degaz
parfait
et lespressions
enatmosphères.
La
fig. 4
donne les isochores del’éthylène
déduites des isothermesd’Amagat.
Lesangles
sont un peu moinsgrands,
mais les deux134
ments sont bien déterminés. Sont
particulièrement
caractéristiques
les isochores des volumes voisins de1
Lespoints
de la90
comme aussi ceux à -
103,5
de la 3indiquent
unléger
arrondi au coude.
Qu’il
soit réel ou le résultat desinterpolations,
cequi importe
c’est moins labrusquerie plus
ou moinsgrande
dupas-sage que
l’existence;
depart
etd’autre,
d’états bien définis.FIG.
’
La
fig. 5
est lareprésentation
des isochores de l’éther à l’étatliquide,
déduites parAmagat
lui-même de ses observations aux trèsfortes
pressions.
Enfin la
flg.
6 donne unepartie
desexpériences
siprécises
deSidney Young
surl’isopentane.
Dans ce cas les droitescoudées,
et par suite leschangements
d’état dontils
sont lesigne,
se136
contrent dans une
région
de volumes peuéloignés
du volumenor-mal. Cela est assez
remarquable
puisque,
auxgrands
volumes,
onattrihue volontiers à la substance des
propriétés
voisines de celles des gazparfaits.
En fait cetteparenté
estbeaucoup
plus grande
pour larégion
de droite de lafigure,
auxtempératures élevées,
quepour celle de
gauche
auxtempératures
plus
basses.Le caractère
énigmatique
duchangement
d’état révélé par les’
coudes des isochores est une réelle difficulté. Néanmoins
l’interpré-tation que
je
viens de donnerparaît
s’imposer
commereposant
sur unelarge
baseexpérimentale.
Elle estappuyée
en outre par lephé-nomène
magnétique
correspondant,
et par la netteté des conclusions que nous pourrons en tirer ausujet
del’équation
caractéristique
des fluides. On
peut. remarquer dès
àprésent
qu’elle
donne uneexplication
plausible
du médiocre succès de toutes les tentativesqui
ont été faites pourperfectionner
l’équation primitive
de van derWaals. Le caractère non
analytique
des lois decompressibilité
et de dilatation considérées dans leur ensemble rend leproblème
insolubleavec les moyens mis en aeuvre.
Pour pousser
plus
loin ladiscussion,
je
vais faireappel
auxprin-cipes
de lathermodynamique
et serai amené à écrire des formules bien connues. Mais ellesprennent
un intérêtparticulier
parl’ap-plication
auxrégions
d’isochoresrectilignes.
Leparallélisme
com-plet
avec les loisthermodynamiques
duferromagnétisme
déve-loppées
ci-dessus mérite aussi d’êtresouligné.
La
pression
interne,
qui joue
un rôleanalogue
à celui duchamp
moléculaire,
a été définie tantôt comme terme correctif dela pression
dansl’équation
caractéristique,
tantôt comme dérivéepartielle
del’énergie
U parrapport
au volume v. Il est aisé de voir que ces deuxdéfinitions ne sont
équivalentes
que si le terme correctif de la pres-sion estindépendant
de latempérature.
J’adopte
la secondedéfi-nition : ,
Elle a
l’avantage
de donner à lapression
interne unesignification
physique
qui
en fait unsujet
de recherchesintéressant,
indépen-damment du rôle
qu’elle
estappelée
àjouer
dans la construction d’uneéquation caractéristique.
Soient c, la chaleurspécifique
à137
volume constant et T la
température
absolue,
on aet la chaleur élémentaire s’écrit :
on jo
est lapression
extérieure.Le
principe
de la conservation del’énergie
donne :et celui de Carnot :
d’où par combinaison des deux
principes :
et : :
Il résulte de
(1.7),
(14)
et(15)
que dans touterégion
où les iso-chores sontrectilignes :
(18)
et :(19)
ou :(20)
et :(z ~ )
La détermination
expérimentale
des deux fonctionsfj
(v)
ett 2
(v)
du volume seul donnel’équation caractéristique
par élimination de n. La relation(21)
est la « Loi de lapression
interne ».138
Quant
à(20),
onpeut
l’envisager
commel’expression
de ladépen-dance de v de la variable c’est-à-dire de la
température
p+n
pramenée par division à la
pression
totale t .J’appellerai
donc(20)
la « Loi de dilatation » .
L’équation
(16)
montre que le coefficientangulaire
d’une isochoredonne p
t il
et que l’ordonnée àl’origine
changée
designe
donne Il. TLa connaissance d’une famille d’isochores
rectilignes équivaut
doncà celle des deux fonctions
f1
(v)
etf j
(v).
J’examine d’abord la loi de
dilatatiog?,.
Les isochores del’hydro-gène,
déduites desexpériences
deKamerling
Onnes et Braak sontrectilignes
avec unegrande
précision
dans l’intervalle detempéra-ture
étendu,
aussi bien absolument querelativement,
de T .=68°,3
à T =
169o,4,
avec des écartssystématiques
au-dessous et au-dessus de cet intervalle. Elles donnent pour la loi de dilatation :où R est, avec toute la
précision
du dessin(un
petit
nombre demil-lièmes),
la constante des gazparfaites 1
(unités :
volumenormal,
273.1
atmosphère).
Ceci est trèsremarquable,
lapression
interneattei-gnant 16,2
atmosphères, plus
duquart
de laplus grande pression
extérieure et le covolume b étantégal
aucinquième
duplus petit
volume observé.
On
peut
contrôler l’exactitude de cette loi en admettant R ~et en calculant par chacune des isochores la valeur de b :
139
valeur seule est un peu
divergente,
mais l’écart est encore faiblecomparé
auvolume
observé0,0200.
Ces résultats relatif à
l’hydrogène
sont confirmés par lesexpé-riences
plus
anciennes deWitkowski,
qui donnentpar
le mêmepro-cédé de discussion
appliqué
à la mêmerégion :
FIG. 7.
avec une constance
comparable,
pour un intervalle des volumes encore140
J’ai examiné de même tous les matériaux à ma
disposition.
Pourtoutes les familles d’isochores
rectilignes
de toutes lessubstances,
j’ai
trouvé,
audegré
deprécision
desexpériences,
une relation de laforme
(22),
mais engénéral
avec un coefficient R’ == R où lefac-teur a une valeur
supérieure
à l’unité. Dans laflg.
7 a étérepré-sentée,
d’après
lesexpériences
d’Amagat,
la loi de dilatation del’anhydride carbonique
dans unerégion
comprise
entre 60° et 100°de l’échelle ordinaire. Cette
représentation
est très exactement unedroite s’étendant
depuis
la valeur très faible du volume réduc-tible v -T-b,
égale
seulement à la moitié du covolumeb jusqu’à
unevaleur environ huit fois
plus
grande.
L’inclinaison de cette droitedonne ~- 1,30.
Les deux autres lois de dilatation
représentées
dans la mêmefigure
sont relatives à des familles d’isochoresrectilignes
del’argon
et del’isopentane.
Elles manifestent une nouvelleespèce
dechan-gement
d’état par le fait que lareprésentation
estcomposée,
pour chacune de cessubstances,
de deuxsegments’
rectilignes
formantune droite coudée. Il y a
donc,
pour chacuned’elles,
deux covolumesdifférents et deux valeurs
de ~,
qui
sont pourl’isopentane ~
_’1,~0
et
1,38
et pourl’argon ~
- 1,39
et 1.Quand
unesubstance,
commel’isopentane
dans lesexpériences
de
Sidney
Young,
est étudiée dans un domaine très étendu devolumes et de
pressions (les
volumes varient de0,005
à12,8,
lespressions dépassent
70atmosphères),
elleprésente
un assezgrand
nombre d’états différents caractér’isés par les valeurs
de ~
et de b.Les
coefficients ; prennent, semble-t-il,
un nombre limité devaleurs
empruntées indépendamment
de la nature de la substance àune même série de nombres...
et d’autres valeurs
plus
élevées. En effet :1
paraît
se rencontrer pour tous les corps à des volumessuffisam-ment
grands
et destempératures
suffisammentélevées ;
1,05
a été trouvé pour une famille d’isochores del’hydrogène
(Amagat),
del’argon (Crommelin),
del’isopentane (Sidney
Young),
etc. ;1,10
a été trouvé pour l’azote(Amagat),
le chlorure deméthyle
(Kuenen), l’isopentane
(S. Young), l’anhydride carbonique
141
~,~~0
pourl’isopentane (S. "oung),
l’éthylène (Amagat),
l’anhy-dride
carbonique
(Kamerlingh
Onnes etKeesom) ;
,1,29
pourl’oxygène
(Amagat),
l’alcoolméthylique
(Seitz
etLechner),
l’anhydride- carbonique (Amagat) ;
1,39
pourlïsopentane (S. Young), l’argon (Cl’olnmelin);
1,78
pourl’isopentane
(S.
Young)
et, d’une manièreconcordante,
par
Amagat
pour l’alcooléthylique
au-dessus de 0° et par Seitz et Lechner pour la même substance entre 0° et - 100°.Les valeurs élevées de ~
correspondent
engénéral
auxgrandes
densités. Ainsi l’étude de l’éther par
Amagat
a donné pour deuxétats de la substance :
Le sulfure de carbone
(Seitz
etLechner)
donneaussi,
avec uneprécision
moindre,
2,65.
Dans la
région
moyenne on trouve aussiquelques
valeursisolées,
peu nombreuses
d’aïllems,
ainsi :1,43
Éthylène
(A magat),
1,52 lsopentane
(S. y 0 un g) ,
1,60
Anhydride carbonique
(Amagat),
mais il semble difficile d’être très affirmatif
quant
à une valeurnumérique
rencontrée une seule fois.Toutes ces valeurs
supérieures
à l’unitéindiqueraient
non uiieassociation des molécules
qui
a été souventinvoquée
pourl’explica-tion des anomalies des
phénomènes
decompressibilité
et dedilata-tion,
mais au contraire une dissociation. Mais le cas del’argon
montre tout au moins que cette dernière
hypothèse
ne saurait avoir. une
portée
générale.
En
général
lesplus grands
covolumes bcorrespondent
à desrégions
degrand
volume v. Le cas del’argon
7)
en est unexemple,
celui del’isopentane
est unexemple
du casexceptionnel
où le
plus petit
covolumecorrespond
à unerégion
de volumes vplus grands.
On rencontre
quelquefois
des valeursremarquablement grandes
des volumes limites b. Ainsil’isopentane
existe dans deux états dont les volumes limites sont 4 et8,5
fois le volumespécifique
duliquide
à zéro et sous la
pression atmosphérique.
Pourl’anhydride
142
près
du double duplus
petit
volume atteint effectivement par lasubstance dans un état différent sous les
pressions
extrêmes.La « Loi de Z~z interne » donne lieu à une discussion
ana-logue
à celle de la loi de dilatation. Van der Waals a donné pour lapression
interne :où cc est une constante.
Amagat
et Leduc ont montré que cette loi estexactement vérifiée par
l’expérience
pour les gaz suffisamment dilués.En
procédant
parrégions
d’isochoresrectilignes
on retrouvefré-quemment
ce résultat et l’on marqne aisément les limites de savalidité.
Ainsi,
pour une famille del’isopentane,
empruntée
à lasérie VI de
Sidney Young,
entre 180° et280°,
on a :cette vérification est
bonne,
euégard
notamment à ceque-Il
résultede la différence de deux termes
plusieurs
foisplus grands.
Il est
remarquable
que l’on rencontrequelquefois
cette même loi pour des densités relatives notables. Ainsi lesexpériences
déjà
citées deKamerlingh
Onnes et Braak surl’hydrogène
donnent :Les
expériences
plus
anciennes de Witkowski donnent avec uneconstance
comparable
le nombre voisin a -0,00046.
-Mais le cas de
l’hydrogène
paraît exceptionnel.
Dès que les143
des lois différentes de celle de van der
Waals,
qui
sontreprésentées
d’une manièreremarquable
par la formule :FICI. 8.
où cc est une constante.
L’exposant -~ prend
des valeurs très diverses dont lafig.
8 donnequelques
exemples.
Les abscisses sont lesloga-rithmes de v-2 et les ordonnées ceux de II, de telle sorte que toutes les lois du
type
(24)
sontreprésentées
par des droites et celle devan der Waals par des droites à 451.
Les lois données dans cette
figure
pourl’isopentane
et pour144
dilatation de la
fig.
7. Leschangements
d’étatqui
s’étaientmanifes-tés dans la 7 par une
ligne
brisée se retrouvent ici. Chacune deslois de la
pression
interne est aussireprésentée
par deux segments de droite d’inclinaison différente.Le
triangle allongé
au bas de lafig.
8 est lareprésentation
loga-rithmique
de lapression
interne del’éthylène,
déduite des isochoresqui
ont étéreprésentés
dans lafige
4 à titred’exemple
de droites coudées. Les deuxseg ments
d’isochores donnent pour le même volume deuxpressions
internes différentes. Lareprésentation
gra-phique
se compose donc de deuxlignes :
laligne supérieure
prove-nant de la
région
des isochores inférieure à401,
qui
est brisée etcorrespond
à deux états caractérisés par -q _-__ 2et "rj
--1,5,
et laligne
inférieure,
droiteunique
avec - _-_1,73,
provenant
desiso-chores au-dessus de 401.
Il n’a pas été
possible
de reconnaîtreparmi
les nombreuses valeursde -~ qui
ont été déterminées unerégularité analogue
à cellequi
aété
indiquée
pour les ~. Il ne semble pas nonplus qu’il
y ait unerelation entre
les ~
et les Tout auplus
peut-on remarquer que
certaines
valeurs,
parexemple ,
=i ,8, r’1
=2,5
ont une tendanceà se
reproduire
pour des substances différentes.Lorsque, grâce
àl’emploi
de très fortespressions,
on réduitconsi-dérablement le volume des
iluides,
lapression
internefinit
par décroître et même par devenirnégative (Amagat).
Apartir
du moment où la décroissance de IIindique
l’intervention de forcesrépulsives,
la loi(24)
cesse d’ètreapplicable.
Mais le critériumdes états définis par les isochores
rectilignes
conserve son utilitépour l’étude de la
pression
interne.La
juxtaposition
de la loi de dilatation(22)
et de celle de lapres-sion interne
(24)
donnel’équation caractéristique
des fluides :à
quatre
constantes a,h,
-t,,~,
valables pour un état de la substancecaractérisé par les isochores
rectilignes
et des lois de dilatation dela
