Niveau Zeeman du centre « R » de la fluorine pour une direction quelconque du champ magnétique

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Submitted on 1 Jan 1970

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Niveau Zeeman du centre “ R ” de la fluorine pour une direction quelconque du champ magnétique

Bernard Couilleaud, André Ducasse

To cite this version:

Bernard Couilleaud, André Ducasse. Niveau Zeeman du centre “ R ” de la fluorine pour une direction quelconque du champ magnétique. Journal de Physique, 1970, 31 (8-9), pp.797-802.

�10.1051/jphys:01970003108-9079700�. �jpa-00206982�

NIVEAUX ZEEMAN DU CENTRE « R » DE LA FLUORINE

POUR UNE DIRECTION QUELCONQUE ^{DU CHAMP} MAGNÉTIQUE

par Bernard COUILLAUD et André DUCASSE

Laboratoire de

Physique Expérimentale,

^{Faculté des} Sciences de Bordeaux

(Reçu

le 27 avril

1970)

Résumé. ²⁰¹⁴ Sous l’influence d’un rayonnement U. V. de

longueur

^d’onde 0,13 03BC 03BB 0,23 03BC, certains cristaux de

fluorine,

^non

dopés,

prennent ^une coloration rose. Les études en R. P. E. du centre coloré ainsi obtenu

[1], [2]

^ont

permis

de l’identifier au centre « R »

(de l’anglais Red)

^{mis en}

évidence dans des conditions

expérimentales

différentes

(cristaux dopés

^en Yttrium,

hydrolysés,

irradiés aux rayons

X)

par H. Bill et R. Lacroix [3],

[4].

^Nous

présentons

ici le traitement au moyen d’un calcul de

perturbation

^au

premier

ordre, de l’hamiltonien de

spin

^{de ce centre.} Les résultats

théoriques

^sont ensuite confrontés avec les données

expérimentales.

Abstract. ²⁰¹⁴ Certain types ^{of non}

doped

crystals ^are flesh colored when

lighted by

^{an U. V.}

(0,13 03BC

^03BB, 0,23

03BC)

beam. As it is shown with an R. P. E.

experiment,

^{this so} obtained colored center

[1], [2],

is identical to the ^« R » center

(from

^the

english red)

observed with

completly

^different

experimental

conditions

(crystals doped

^with

Yttrium, hydrolised,

irradiated with

X-Rays) by

H. Bill and R. Lacroix [3], [4].

We

point

^{out on} this lecture the

study

^{with the use of a} first order

perturbation

calculation of the

spin

hamiltonian of this center.

The theoritical results are then

compared

^with

experimental

observations.

Introduction. ^- Plusieurs auteurs ont étudié théo-

riquement

^{des centres}

paramagnétiques

^à

symétrie

axiale

(Bleaney, Castner, Kanzig) [5], [6], [7].

^Le

centre « R » mis en évidence dans des monocristaux de fluorine

présente

^une

symétrie

^{d’ordre moins élevée}

(orthorhombique).

Le traitement de l’hamiltonien de

spin, proposé

par ^ces auteurs, ^{est étendu à ce cas.}

I. Résultats

expérimentaux [1].

^{- Certains mono-}

cristaux de fluorine de

qualité optique (provenance

SOREM à

Pau)

^{se colorent en rose}

lorsqu’ils

^sont

placés

^{dans un faisceau U. V. de}

longueur

^d’onde

comprise

^entre

0,23

^et

0,13

Il.

Tous les échantillons provenant ^{d’un même mono-} cristal

possèdent

^{les mêmes}

propriétés

^du

point

^de

vue de leur coloration

qui

^{est stable à}

température

ambiante.

Les mesures de R. P. E. ont été effectuées à la

température

^{ambiante au} moyen d’un

spectromètre

VARIAN travaillant dans la bande X. Le spectre obtenu

présente

^une

anisotropie,

^{d’une part du fac-}

teur de

décomposition spectrale

et, d’autre part, de sa structure

hyperfine.

^Cette

anisotropie implique

la

présence

^{d’un centre non}

cubique

dans le réseau de

type cubique

^de la fluorine. La

symétrie

^{de ce}

centre a été

proposée orthorhombique,

^{d’axes :}

Ces axes sont les axes

principaux

^{du tenseur du} facteur de

décomposition spectrale

^{et du tenseur}

hyperfin.

- Le spectre ^selon

Oxl

^n’est pas résolu.

- Le spectre selon

Oy,

^{est un}

triplet

de rapport 1 2 1.

- Le spectre ^selon

Oz,

^{est un}

quadruplet

^de

rapport ^{1 3 3 1.}

Ces différents

rapports

d’intensité montrent la

présence

^d’un

couplage

^{avec 3}

spins

nucléaires de valeur I =

t.

^{Parmi les} différentes

impuretés

^incluses

dans les

cristaux,

seul l’Yttrium

qui

^a été trouvé en

quantité

^non

négligeable (~100

^x

10-6) possède

un

spin

nucléaire I =

2.

^{Nous avons donc été amenés}

à penser que celui-ci

pouvait

^être

impliqué

^dans

notre centre, associé à des ions

fluor, puisque,

^pour

ces

derniers,

^{de même} que pour

l’Yttrium,

^{la valeur} du

spin

^{nucléaire est}

1/2.

Le centre est décrit _par l’hamiltonien

dans

lequel

ⁱ

remplace

successivement les indices xl yl zl

et li prend

les valeurs

1, 2,

3 relatives à chacun des _noyaux

impliqués

^{dans le centre.}

Les spectres obtenus selon les directions

Oxl,

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01970003108-9079700

798

Oyl, pzl

1 déterminent les valeurs des constantes

principales

suivantes :

Le centre a alors pu être assimilé à celui

appelé

« R » étudié par H. Bill et R. Lacroix

[3], [4]

^dans

des monocristaux de fluorine

dopés

^à

l’Yttrium, hydrolysés

^{et irradiés aux} rayons X.

Pour confirmer

plus

^sûrement

l’interprétation

^de

ce centre nous avons tenu à faire le calcul du spectre pour ^une direction

quelconque.

^En

effet,

le traitement

théorique

^de l’hamiltonien de

spin

permet de déter- miner à

partir

^des constantes

principales

les caracté-

ristiques

des spectres pour une direction

quelconque

de B.

Il ne restera

plus qu’à

^vérifier

expérimentalement

la validité des résultats pour ^un certain nombre de directions.

II. Calcul des niveaux

perturbés

de l’hamiltonien de

spin.

^- L’hamiltonien

(1)

peut ^{s’écrire sous la} forme JC

Jeo

⁺

H1

^avec

Ro » H1

^{si l’on}

désigne

par

Jeo

l’hamiltonien non

perturbé :

et par

H1

l’hamiltonien de

perturbation :

L’exemple

^{étudié est en effet tel} que

II.

a)

HAMILTONIEN NON PERTURBÉ

Jeo.

^{- Détermi-}

nation de la direction de

quantification

^du

spin

^élec-

tronique.

On considère 2

systèmes

d’axes : celui des axes

principaux

^du

tenseur g (Oxl, Oyl, Oz,)

^{et un} sys- tème d’axes tel que B soit

porté

par

Oz’,

^{Ox’ étant} dans le

plan Oxl yl ;

^{le deuxième}

système

^est

repéré

par rapport ^au

premier

par ^ses

angles d’Euler 01

^et

qJ 1

(if 1

⁼

0).

^Les composantes ^du

champ

^{B dans}

Ox,

y, zi ^{sont :}

( 1) Cette valeur a été déterminée au moyen de l’ENDOR _par H. Bill et R. Lacroix [4].

Pour _que

Jeo s’exprime

^{sous forme}

diagonale

^dans

la base des vecteurs propres

de S-

^on introduit :

1)

Un facteur de

décomposition g

^{et un}

champ magnétique

^effectif

Be

^{de même module} que B tels que :

Il faut _pour cela que :

2)

^Un

système

^d’axes

Oxyz

^tel que

B,

^soit

porté

par

Oz,

Ox étant dans le

plan Ox,

y, . Ce

système

^est

repéré

par ^ses

angles

^{d’Euler 0}

et 9 (t/1

⁼

0)

par rap-

port

^à

Oxl

yl zl. Dans

Oxyz, JCO

^{s’écrit :}

La direction de

quantification

^du

spin

^électroni-

que

S,

c’est-à-dire la direction de

Be, repérée

par 0 et ç peut ^être

repérée

^aussi par les cosinus direc-

teurs de

gBe

par rapport ^{aux axes}

Oxl

y, z, ;

l’égalité

entre les deux

expressions

des cosinus directeurs permet d’obtenir 0 _{et ç} en fonction

de 01

^{et (pl :}

II.

b)

HAMILTONIEN TOTAL Je : calcul de

perturba-

tion ^au

premier

^ordre.

En raison du

couplage

^du

spin électronique

^S

= 1/2

avec les trois

spins

nucléaires

¡(Il)

⁼

t,

l’hamiltonien total

possède

^{16 états} propres. Les deux états propres de

Jeo Sz = 1/2

^et

Sz = - 2

^sont donc huit fois

dégé-

nérés ce

qui

^{entraîne pour}

Jeo

l’existence de deux

multiplicités

propres que ^nous

désignerons

par

Il

^-

2

>

et )) + 2

>. Le calcul de

perturbation

^au

premier ordre,

^{relatif aux niveaux}

simples,

^ne peut être utilisé que si l’on met ^en évidence _pour

Jeo

^un

système

d’états limites

[8], grâce

^{à un choix convena-}

ble des directions de

quantification

des différents

spins

nucléaires.

II.

b)

Etats limites

[8].

^- Détermination des directions de

quantification

^des

^spins

nucléaires.

La détermination des états limites

implique

^un

choix des états propres de

Jeo

tel que, à l’intérieur de

chaque multiplicité

propre

(II ^{+ 1}

>,

Il - 1 >)

^de

celui-ci, H1 exprimé

^{dans cette base soit}

diagonal.

Soient ms,

mI(1), MI(2), mI(3)

> les

^{16 états} propres de

Jeo,

ms et mI(Jt)

projections

^des différents

spins

sur leur axe de

quantification

pouvant

prendre

^les

valeurs

+ 1/2

^{ou -}

t. Considérons,

par

exemple, puisque

^{les 3}

spins

nucléaires

jouent

des rôles identi- ques, l’hamiltonien de

perturbation

^{relatif au} noyau

(1)

On remarque que,

quel

que soit le choix des axes

de

quantification

^pour

^{1(2 )}

^et

^{I(3) :}

avec

les conditions pour que les 16 états soient les états limites s’écrivent donc :

sauf

lorsque

sauf

lorsque

sauf

lorsque

Il

s’agit

^{de choisir des axes de}

quantification

pour

I(l)@ I(2)@ ^I(3)

tels que les conditions

(7)

soient vérifiées.

Exprimons

maintenant

Xi

^{dans la base des vecteurs}

propres de

Ho :

Soit un

système

^d’axes

OX(1) Oy(1), ^OZ(1)

^{dont la}

direction

OZ(1)

est confondue avec la direction de

quantification

^du

spin

^nucléaire

^I(l)

^{et dont l’axe}

OX(1)

est dans le

plan OX(1) Y(1).

^Ce

système

^est

repéré

par

rapport

^à

Oxi

yi zi par les

angles

^d’Euler

E}(l) et 0(’) (B[1(1)

⁼

0).

L’expression

^{de la condition}

(7) impose

à l’intérieur de

chaque multiplicité propre Il + 1/2

> et

Il - t

^>

le choix de la direction de

quantification

^de

I(l),

^donc

détermine les

angles E}(lB ^0(’)

^ou

E}’(l), ^(j)’(l).

^Déter-

minons

Ix1, Iyl, 1, ,,.,

^{1 dans le}

système OX(l) Y(l) ^{Z(l) .}

JeÍ1)

^se

développe

^{alors sous la forme :}

800

Pour satisfaire la condition

(7)

^{les termes} à annuler dans

Jel1) proviennent

^des

opérateurs

ce

qui

^{se traduit} par :

Pour la

multiplicité Il + 2

> le calcul donne

ce

qui

permet de déterminer

e(’)

et

cp(l)

Pour la

multiplicité Il - -1

^>

Remarquons

que les relations

(12’)

déterminant

e’(’)

et

rJ)’(1)

s’obtiennent en

changeant B

^{en - B}

dans les relations

(12) :

Les directions de

quantification

pour les _noyaux 2 et 3 sont déterminées _par des relations

identiques

^aux

précédentes,

^dans

lesquelles

^{les indices}

correspondants

sont

changés.

II. b 2 Niveaux

perturbés

^dans

l’approximation

^au

premier ^ordre.

^- Les valeurs propres de

Jeo

^sont

données _par

Au

premier ordre,

les niveaux

perturbés

^{de Je sont} déterminés _{par :}

Dans

l’expression (10)

^de

H1,

seuls les

opérateurs

donnent des termes

diagonaux

^{non nuls.}

Dans la

multiplicité Il + t

> :

avec

Les huit niveaux

d’énergie

^{de cette}

multiplicité

s’écrivent donc :

De même dans la

multiplicité Il - 1

> :

Dans le cas

particulier

^{du centre « R » dans la}

fluorine,

^{les deux} noyaux de fluor sont

équivalents.

D’autre

part l’anisotropie

^{du facteur de}

décomposi-

tion

spectrale

g est telle que l’on peut confondre ^les

angles 0

^et

() 1

^{et les}

angles

ç ^et qJ 1

(relation (5)).

Donc :

Les valeurs de

Au

^et

Pu

^{se déduisent}

simplement

^des

précédentes

^en

changeant respectivement e(ll)

^et

rp(ll)

en

e’(Il)

et

rp’(Il).

Remarquons

que, les noyaux

(1)

^et

(2)

^étant

équi- valents,

on en déduit le schéma des niveaux

d’énergie (Fig. 1).

Ce schéma ^a été tracé en supposant que pour ^une certaine orientation du

champ magnétique statique

par

rapport

^{aux axes} cristallins on

puisse

^{avoir :}

La

présence

^{des deux} noyaux ^nouat des rôles

identiques

^{dans le centre réduit} de 16 à 12 le nombre des niveaux

perturbés distincts,

^ce

qui entraîne,

^du

fait des

règles

^de

sélection,

l’existence _pour une direc- tion

quelconque

^{de B de six} transitions

possibles

de R. P. E.

figurées

^{sur le}

diagramme. Remarquons

que c’est l’interaction

spin

^nucléaire

champ magnéti-

que

qui impose

^{des valeurs}

e’(4)

et

0’(e)

différentes de

e(tL)

^et

0(")

donc des valeurs

A’ :0 A

^et

P’ :0 P,.

Dans

l’exemple traité,

^{si l’on}

peut

^{en fait}

négliger

9N PNB -- 0,13

gauss devant

Az3Z"

^{il n’en est pas}

de même _pour

g N (1) fi, B= g N (2) flN B

^{de l’ordre de}

2,5

gauss devant les constantes

hyperfines

^des noyaux

(1)

^et

(2).

^On considérera donc

simplement A3 N A3, P3 N P3. (Les

^valeurs

précédentes

^ont été calculées

avec des

champs

de l’ordre de 3 500 gauss correspon- dant à ceux utilisés dans nos

expériences).

FIG. 1. ^- Schéma des niveaux d’énergie.

Le spectre R. P. E. observé sera donc

généralement composé

^{de six raies} de rapport 1 1 2 2 1 1 comme

représenté figure 2,

ci-dessous.

III.

Application :

confirmation de la

symétrie

ortho---

rhombique proposée

^{pour le centre. - Le calcul}

pré-

cédent

implique

^{un centre de}

symétrie

^orthorhom-

bique. (Le

^{nombre de} spectres obtenu ^en effet selon les directions

100> 110>

^et

111 >

suggérait

^{une telle}

symétrie

pour le ^centre étudié

[9].)

Une bonne concordance entre les résultats obtenus par le calcul d’une

part,

^et

expérimentalement

d’autre

part,

pour des directions de B autres que celles des.

802

axes

principaux

^va confirmer la

symétrie

pro-

posée.

Cette confrontation ^a été effectuée _{pour les} direc- tions

111 > 111 > 101 > 100 >

selon

lesquelles

^les spectres

expérimentaux

^{sont les mieux}

résolus ;

^{le calcul}

théorique

^{selon ces} directions néces- site la connaissance des

signes

^{relatifs des constantes}

hyperfines principales,

^non accessibles en fait. Les différentes

hypothèses

^de

signes

^{relatifs ont donc}

dû être

envisagées

^ce

qui

^a nécessité la

programmation

des calculs sur I. B. M. 1620. Pour une direction

déterminée,

^les différentes

hypothèses

^conduisent

généralement

à des valeurs ne différant _{pas de}

plus

de 10

%,

^{les unes} des autres ; ^{cette erreur relative est} de l’ordre de

grandeur

de l’incertitude

expérimentale

de sorte que, ^sans

préjuger

^du

signe

des constantes, la

comparaison

^{des résultats reste}

possible.

^{Dans le}

cas de la direction 100 > des écarts très

impor-

tants

imposent

l’élimination de certaines combinai-

sons de

signes ; cependant

^{le nombre de ces élimina-}

tions est trop faible pour que l’on

puisse

^{en tirer} des conclusions sur les

signes

^{relatifs des} constantes.

Les spectres établis ^à

partir

^{des calculs sont} compa- rés

schématiquement

^aux spectres

expérimentaux :

- 3a

Direction ( 100 )

- 3b Direction

( 101 )

- 3c

Direction Direction ^{( 111 ) ( 111 )}

Ces schémas

(compte

^{tenu de la}

largeur

^{des raies}

entraînant une mauvaise résolution des

spectres

expérimentaux)

confirment donc la

symétrie

propo- sée.

Notons que le calcul des différents écarts

hyper-

fins est obtenu à

partir

^des constantes

principales

mesurées

expérimentalement ;

^{il est} donc entaché d’une incertitude

correspondante.

La confrontation des résultats

théoriques

^et

expé-

rimentaux ne pourra donc être affinée _que

grâce

^{à des}

spectres mieux résolus. Des études de variation de la concentration en centres et d’abaissement en

tempé-

rature n’ont pas amené ^une meilleure résolution.

Des études

plus

^fines

(double résonance) pourraient

être

envisagées.

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