Balistique Manip 1

Balistique Manip 1

(a)

α

120 cm

1 cm

sinα= 1

120 = 0.0083 ,α= arcsin(0.0083) = 0.0083 radian. Pour de très petits angles, on peut approximer le sinus par l’angle (sinα'α). Dans notre cas, la différence entreαet sinα est égale à 9.6·10⁻⁸.

(b)

V_x⁰= 1.0·4.7 cm

2·0.2 s = 11.8 cm s⁻¹, V_x^sommet=0.9·4.7 cm

0.2·3 s = 7.1 cm s⁻¹, V_x^{f inale}= 0.65·4.7 cm

0.2·3 s = 5.1 cm s⁻¹

La vitesse dans la direction x diminue légèrement au court du temps à cause des frottements.

(c) On a le choix entre tracer la tangente à la trajectoire et mesurer l’angle au rapporteur ou utiliser la trigonométrie :

tanβ= V_y⁰

V_x⁰ = 3, β= arctan(3) = 1.25 radian = 72 ^◦ (d)

V_y⁰= 3.0·4.7 cm

2·0.2 s = 35.2 cm s⁻¹ V_y^sommet= 0 cm s⁻¹ On trouve la valeur expérimentale de l’accélérationay :

a^exp_y = V_y^sommet−V_y⁰

∆t = −35.2

3.6 =−9.8 cm s⁻²

La valeur théorique de l’accélération est donnée par a^theorique_y =g·sinα=−8.2 cm s⁻². Elle est légèrement plus petite (en valeur absolue) que la valeur expérimentale car durant la montée du chariot, les frottements contribuent à freiner le chariot.

(e) On mesure ymax= 70.0 cm,xmax= 55.9 cm,tvol= 7 s.

(f) Les équations du mouvement sont :

x(t) =V_x⁰t+x⁰ y(t) = 1

2a_yt²+V_y⁰t+y⁰ Vx(t) =V_x⁰ Vy(t) =ayt+V_y⁰

Dans notre cas,x⁰= 0 ety⁰= 0, par choix de notre système de coordonnées.

Pour l’accélérationa_y, on choisit d’utiliser la valeur expérimentale, soita_y =−9.8 cm s⁻². y(tmax) = 0, donctmax=−2V_y⁰

ay

= 7.2 s

ymax=y(tmax

2 ), donc

ymax=1

2ay(−V_y⁰

a_y )²+V_y⁰−V_y⁰

a_y =−V_y⁰²

2a_y = 63.2 cm

En remplaçant dans la fonctiony(t), le tempstpar x

V_x⁰, on obtient la trajectoire :

y(x) =1 2ay

x²

V_x⁰² +V_y⁰ x V_x⁰

y(x_max) = 0, donc x_max=−2V_y⁰V_x⁰ ay

= 84.8 cm

Manip 2

Figure 1 – Montage utilisé.

Vu la position des règles (voir montageFig.1), nous choisissons un axeydirigé vers lebas, ce qui nous donne pour l’accélération une valeur deg= +9.81 ms⁻¹.

L’équation de la trajectoire du jet d’eau est :

y(x) =1 2

g

v²₀x² (1)

On peut donc déterminerv0en inversant cette formule :

v0= s

g x²

2y (2)

Pour une première hauteur d’eau de 220 mm, nous obtenons les points suivants : x [mm] y [mm] v₀ [m s⁻¹]

0 0 -

295 -118 1.9

480 -255 2.1

Pour une deuxième hauteur d’eau de 300 mm, nous obtenons les points suivants : x [mm] y [mm] v0 m s⁻¹

0 0 -

295 -80 2.3

560 -255 2.5

Sur la Fig 2, on peut voir les deux trajectoires obtenues. La ligne continue représente h = 220 mm, celle en trait tilléh= 300 mm.

Position x [mm]

0 100 200 300 400 500 600

Position y [mm]

-250 -200 -150 -100 -50 0 Trajectoires

Figure2 – Jets d’eau pour différentes hauteurs

Manip 3

Le canon est utilisé pour lancer une bille de massem = 4.07 g. La bille arrive dans un bac à sable qui permet de mesurer la portée xMAX pour différents angles d’inclinaisonα du canon. La Fig.3 présente une photo du montage. Puisque le canon est toujours utilisé dans des conditions identiques, il est raisonnable de supposer que la vitesse initiale du projectile est toujours la même.

Nous allons vérifier cette hypothèse à l’aide des équations de la balistique.

Nous obtenons les résultats suivants :

Figure 3 – Montage utilisé.

α x_MAX [m] v₀ [m s⁻¹]

20^◦ 0.525 2.83

30^◦ 0.69 2.80

45^◦ 0.95 3.05

60^◦ 0.78 2.97

70^◦ 0.59 3.00

La valeur dev₀ est calculée à partir des équations du mouvement balistique : x_MAX =2

gv²₀cosαsinα

⇒v₀=

r g·x_MAX 2 cosαsinα=

rg·x_MAX sin(2α)

Les résultats pourv₀ sont compris entre 2.80 et 3.05 m s⁻¹, ce qui correspond à une variation de l’ordre de 9% (= 3.05−2.80

2.80 ). Les sources possibles d’incertitudes sont par exemple : (a) de faibles variations dans les conditions initiales du ressort

(b) les frottements dans l’air

(c) les dimensions du point d’impact dans le sable

La vitesse initiale peut aussi être calculée à partir des notions de travail d’une force et d’énergie cinétique. La force de tension du ressort est proportionnelle à sa compression ∆x. La bille est posée sur le lanceur de masse 271 g et le système bille + lanceur est accéléré par le ressort. Le travail de la force du ressort est égale à la variation d’énergie cinétique du système lanceur + bille. En intégrant le travail de la force du ressort entre le début et la fin de la décompression du ressort, on obtientW = 1

2·F·∆xoùF est la force de tension dans le ressort avant le lancement. On a donc 1

2 ·M ·v₀²=1

2 ·F ·∆x soit

v0=

rF·∆x M

, ∆xest la distance de compression du ressort, et M =mbille+msysteme (on néglige la masse de la partie du ressort qui bouge). Nous mesurons F = 100 N avec un dynamomètre, ∆x= 0.03 m, etM = 0.00407 + 0.271 = 0.27507 kg. Donc

v₀=

r100·0.03

0.27507 = 3.30 m s⁻¹