Atomistique - Examen corrigé 3 pdf

Contrôle : _{Session de} ^rattrapage Elément : Atomistique

Filière SMP & /^{Module CGI}

Durée 1H30 /

-

^{Atome d}

_'

^hydrogène : Fiabilité du Modèlede Bohr

Le spectre de l'atome d’hydrogène est composé de plusieurs sé^ries. On se limitera aux ^deux

premières, nommées respectivement série de Lyman et de Balmer^.

1.Sans faire de calcul, donner l'^expression de l^'é^nergie (En⁾ de l'électron de ^{l'atome d}'^{hydrogène en}

fonctionde n.

2. Quelle est l’expression générale (relation de Ritz) donnant le nombre d'onde et la longueur d^’onde d’une raiede ni^-

»

^nj?

3. Quelle est en eV, la plus petite quantité d’é_{nergie que} l'^électron de l'atome d^’hydrogène doit absorber

pour :

i^-Passer au premier état excité ?

ii

-

^Passer du premier état excité à l^’état ionisé ?

4. Les raies de chaque série sont encadrées par deux raiesnommées A,pour la limite inférieure et A

*

^pour

la limite supérieure.

i. ^{A quoi} correspondent ces deux raies ?

ii. Comparer quantitativement l'^énergie des photonsde ces deux radiations.

5.Calculer A

,

et At^{,pour les deux s}éries de ^Lyman et de Balmer.

6. Sachant que dans le spectre expérimental d'émission de l'^atome d'hydrogène^, on relève deux raies limites Aj=911,2Â et A₂=6565,1Â

.

Attribuer chacune de ces 2 raies aux séries correspondantes. Conclure.

Donnée : RH^{= 109677,76 cm 1}

II. atomes à plusieurs électrons et propriétés

On considère deux éléments X et Y de la quatrième période de la classification périodique dont la couche de valence comporte cinq électrons avec trois célibataires.

1. Représenter par les cases quantiques les configurations électroniques _possibles de _{X et} de Y à l'^état fondamental.Déterminer leursnumérosatomiques.

2. Sachant que Y possède le numéro atomique le plus petit, d_éterminer à quel groupe _appartient ces éléments.

3. Donner la configuration électronique du gaz rare le plus proche de X et en déduire, la charge que doit porter X pour qu'^{il soit iso-é}lectronique (même nombre d'^électrons⁾ avec ce gaz rare.

4. ^L'^élément Y peut donner deux cations Y^2* et Y^5* en perdant respectivement 2 et 5 de ses électrons de valence.

i⁾ Ecrire les configurations électroniquesde ces cations

ii) En justifiant votre réponse, déterminerl'ion le plus stable.

5. ^Les valeurs 0.92, 1.08, et 1.39 correspondent aux rayons _atomiques (en Â) des _éléments suivants

N⁽Z=7), X(Z ?) et P (Z=¹⁵⁾. Attribuer pour chaque atome la valeur de son rayon atomique.

6. Classer qualitativement par énergie d'ionisation (El) décroissante les éléments Ca (2=20), Ti (Z=22⁾ X( Z ?⁾, Y (_Z ?⁾.

Π^l /

>

â ^o

^{

/

^ie

_ÿ ue

_^

scientif ^{î yu}

^&

^{. /}

^>

^{/ oys} /

^>ot

^{. corn}

Filière : SMP ^etSMC (Atomistique : module CGI) 12 _Mars2012

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Atome d'hydrogène:Fiabilité du Modèle _{de Bohr}

Correction ^H

1

.

^{Expression de} l

'

^{énergie de l}'^{électron selon} Bohr :

En

= - ^IM

_n

⁽

^tV

⁾

2

.

Relation de Ritz

1

= X

me⁴

( J

¹

_

8

eoh

^3C

^

^nj

^{nf RH 1 ^}

¹

^{T ?}

¹

1 ^] 1 ^]

3

.

^{Energie absorbée}

i

.

^{Premier état excité}

Ceci correspond la transition du niveau fondamental vers le niveau n = ²

AE = E₂

- _Ei = -

¹³

^,

⁶

! ¹

^-

^-

^{= 13}

^,

⁶

^ ^j

^{= 10}

^,

^{2 eV}

iî

.

^{Premier état excité à l}’^{état ionisé}

Il s^'agit de l'ionisation à partir du deuxième niveau soit :

Ar =

^E

_ _-

_E

_{, = = 13.6 ( 1 ) = 3.4}

_eV

4

.

^{Raies qui encadrent une série}

n * 3

AE; ^ ^AFl

n ⁼ 2

n = 1

i

-

^{Les raies qui encadrent une série s'appellent des raies limites}

iî

-

Comparaison des énergies des raies E(eV⁾

Q

^{Schéma Facultatif}

n ^oo

* ^{Pour la série} de Lyman par exemple^, la premi^{ère raie} limite correspond ^{à :}

AEi ^{= IE2 - E|i = 10,2eV}

*^{La deuxième raie} limite correspond à :

AE₂ ⁼ lEoc ^-

Ei

^{I = 13,6eV}

^

^2a

A_'ia

V

V

^

^2b

Xib

^\

>_/

y

S^. Lyman

0

-1,51

S. Balmer _-3,4

-13,6

J* _exercice delAtomistique 12 Mars 2012 S. BOUCHTALLA

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n

1 ^]

* a

5

.

Calcul des raies

limites

pour

les

séries

de

^{Lyman et de}

Balmer

^.

a.Série

de

Lvman

rRHtr ^è)

K

¹⁰⁹⁶⁷⁷

^,

^{76 (~ )}

⁼

⁸²²⁵⁸

^,

³²

^cm

'1

K

^{= 1215,68 À}

=

RH 4

^r

_- - I ⁼

¹⁰⁹⁶⁷⁷

,

⁷⁶ cm^'1

A.

,

_b ^| 1 ^oo

i ^

^{ib =}

^{91176 Â !}

b. Série de Balmer

XT

^'

^{= RH} ¥ ^- _F ^{| =}

^{109677'76 (}

^

⁾

⁼

¹⁵²³³

^,

^{02 cm1}

1 l-2 b

6564

,

68 Â

| RH (

^

^"

^{i )}

^{= 27419}

^, _j

⁴⁴_\2b^Cm_{= 3647}^l _{,04 À}

_|

6

.

Attribution _{des longueurs d}'^{onde aux s}éries

= 911,2Â est proche de

Xb

^{= 911,76 Â de la série} de Lyman

ç

j ⁾

_{\2 = 6565,1Â est proche de}

_X

*

^{= 6564,68 Â de la série de Balmer.}

Conclusion ^:

Les valeurs

calcul é

es par la relation de Ritz sont bien en accord avec les

valeurs

expé

rimentales

. Cette relation est donc fiable.

I

"

^exercicede rAtomistique 12 Mors 2012

S- BOUCHTALLA

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Session de rattrapage du ₁₂ Mars 2012 /Contrôle de CG1^{/ Atome (}Corrigé :L. EL Maimouni ^»

II

.

Atomes à plusieurs é lectrons

et

proprié

t

é s

⁽

10

^pts)

1/ les élé_ments X et Y vérifient les conditions suivantes : Us appartiennent à la ^4eme période

^ ⁿ =

^4.

^Leurs

^{couches de valence comportent cinq électrons} avec ^{3 c}élibataires

^

des couches _{de valence de structures :}

RR ^I

^T

^I

^T

^I

^T

^{I I I} _RR 1

^{T | T}

^|

^î

^|

4s^{' 3d'1} ou 4s^{' 4}p^'

'

Les configurations _de X et Y à l^’é^tat fondamental sont donc ⁽d’après

KLECHKOWSKI

^{) :}

•Configuration ⁽ ₁

>

^{de numé}ro atomique Z

=

^{23(Vanadium, V ; facultatif) (1.5pts)}

nn

_ls

^QD

_2s

¹

^Ti

^{I n 1 n 1 f}

^î

^{Tl 1 u}

^|

ⁿ

^|

ⁿ

^|

^fTT

^~

^{| 11 11 l}

^T

^{l 1 I}

2p 3s 3p 4s ^3d

-

Configuration ⁽2⁾ de numéro atomique Z

=

^{33 (Arsenic, As ; facultatif) (1.5pts)}

RT ^] RT ^{] n}

^|

ⁿ

^|

^u

^|

RR

^|

ⁿ

^|

ⁿ

^{| î4}

^.

^|

RR ^{I ni n 1 n 1}

^TJ.

^{I n | 1}

^{î | î}

¹

^T

ls 2s 2p 3s 3p 4s 3d ⁴p

Ou bien

RR ^{RT ]} Ri Ri ^I

^U

^I RT ^{] Ri Ri Ri I} Ri Ri Ri Ri Ri I RT ^{] RR R}

^|

ls 2s 2p 3s 3p 3d

2/ D^'après les orbitales atomiques ⁽sous couches⁾ de la couche de valence Y ⁽Z

=

^{23) appartient au groupe}

^VB

X ⁽Z

=

^{33) appartient au groupe}

^VA

3/ le gaz rare le plus proche de X aura ^{comme structure de valence : 4s2 4p6} Sa configuration électronique est donc :

ls² 2s² 2p⁶ 3s² 3p^é 3d¹⁰ 4s² 4^p6 ou [Ar]

,

₈ 3d¹⁰ 4s² 4p⁶ soit Z

=

³⁶

L^’atome doit capter 3e^’ pour qu^’il soit iso-électronique à ce gaz rare^, soit X^?‘ 4/ i⁾ Y ⁽Z

=

^{23K ls2 2s2 2D6 3S2 3D6 /3d3 4s2}

Y^{2+ (}Z

=

^{23), ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 /3d3}

Y^{5* (}Z

=

^{23), ls2 2s2 2p6 /3s2 3pé}

ii⁾ Y^5* possède la configuration d^’un gaz rare : c^’est le plus stable^. 5/ Configuration électronique des éléments:

N⁽Z

=

^{7) : ls2 2s2 2D}

^{^}

^{; P (Z}

=

^{15) : ls2 2s2 2p6 3s2 3p3 ; X(Z}

⁼

^{33) : ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4D3}

On peut facilement remarquer que N^, P ^et X appartiennent au même groupe

VA

^{puisque ils ont} le même nombre d^’électrons de valence ⁽2s

22

^{p’ pour N) (3s}

23

^{p3 pour P) et (}4s

24

^{p3 pour} X⁾ (0.5pt⁾

Attribution des ravons ^atomiques Dans une colonne du tableau périodique^, le rayon atomique croit du haut vers le bas ^: r⁽N⁾

=

^{0.92À, r(P)}

=

^{1.08À et r(X)}

=

^{1.39À, (lpt)}

6/ La configuration électronique des éléments :

Ca ⁽Z

=

^{20) Ti(Z}

=

^{22) Y(Z}

=

^{23) X(Z}

=

³³⁾

|Ar) _is 4s^{2 [}Ar] _is 3d^{2 4}s² [Ar]

,

_{8 3d}³ 4s² [Ar]

,

g 3d¹⁰ 4s² 4p²

Ces élé^ments appartiennent donc ^à la m^{ême période} n

=

^{4 (0.5 pt)}

Généralement^, dans ^{une p}ériode du tableau ^périodique^, l^’énergie d^’ionisation ⁽El⁾ croit de la

gauche vers la droite^. D^’où le classement des énergies d^'ionisation de ces éléments :

(0.5pt⁾

(0.5pt⁾

(O.Spt⁾

(0.5pt⁾

(0.5pt⁾ (0.5pt⁾ (1 pt⁾

EKCSL

,

Z

=

^{20) < E/(Ti) < EI(Y,Z}

=

^{23) < £/(X, Z}

=

^{33) (lpt}₁

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*******^****

*

*****

*

^*

^{* **}

^*****

Filiè

res SMC ^{£ SMP}

Module:

Chimie G

^éné

rale

1

Contr ô

le de Pélément ^{1 : Atome}

***^******

*

^**********

*

^*****

^*

On consid^ér^é

les

_{atomes A}, B,

C

^,

D

, E et F dont les

noyaux

ont la

composition ^suivante

Aomes _{A B C D} E ^F

Nombre de protons 7

7

9

15 17 ¹⁷

Nombre de

neutrons 7 8 10

16 18 20

1

-

¹

^.

^Donner

^les

^nombres

^{de masse}

^et

^les

^symboles

^chimiques correspondants

^. 1

-

²

^.

^Y

^a -

^t

^{- il des isotopes}

^parmi

^ces

^{atomes ?}

^{Si oui}

^lesquels

^?

I -

^{3. D}

^é

^{terminer les}

^abondances

relatives des atomes A^,

B

^,

C

,

D

^,

E

et

F

^.

Données ^;

Masses

atomiques

molaires moyennes en g

/mole 14.0067 ;

18.9984

^;

30.9738

^;

^35.4530

^.

n _-

^{1 Indiquer}

_{les ions}

_hydrog

énoides que

l’

on

peut former

à

^{partir des atomes A,}

B

,

C

^,

^D

^,

E

et F^.

II -

²

^{. a}

^{) En appliquant le modèle de Bohr}

^aux

^{ions hydrogé}noides, donner^,

sans

dé

monstration

^{, les} expressions : (i)

Du rayon

^f"_{n de Bohr},

en fonction

deûf_0,

d’ une orbite de rang n

^{; (}

ii

)

Du

moment

cinétique orbitale

dans

un

état

n

; (iii)

De

l^'énergie

ifn

^,

^{en fonction deE}

⁰

^{, de}

^l

^{’électron sur un}

niveau n

^{. (}_<a

0

=

^{0.53Â est le rayon}

^de

^{Bohr et}

^£

^#

₌ -

^H.ô

^ePest

^l’énergie de l’atome d’hydrog

è ne

à l’état

fondamental

^).

D

-

²

.

^{b) Calculer le rayon A*}

,

^{de la premiè}

^re

^{orbite de l’}ion hydrogé

no

^ïde de A^. Comparer cette valeur

à celles

de l^’atome d’hydrogè

nean

^{. Conclure.}

D

-

²

^.

^C) Calculer la vitesse

Vi

^{de l’électron}

^sur

^{la premiè}

^re

orbite. Comparer

Vi ^à

^la

^vitesse

^{de la}

lumiè

re

C

-

^3.1(fm/

^s

^{et conclure.}

ü -

²

^.

^d)

^Calculer

^{la longueur d’onde, de De Broglie}

^J

^,_a

^,

^associé

^e

^{à : (i)}

^L

^’é

^{lectron de}

^l’

^ion

hydrogénoide de A à l

’

état fondamental ; (ii)

Une

bille de

masse

m

=

^{lg et de} vitesse V

= Vi .

D -

²

^{. e}

^{) Comparer les valeurs de}

Aa

^{des deux systè}

^mes

^{et conclure.}

ü

-

³

.

a⁾

La

premiè

re

raie de la série de ^Paschen du spectre d^’émission de l^’atome d^’hydrogè

ne a une

longueur d^’onde

X . =

^{18750.8Â. A} quelle transition correspond _cette raie ?

D

-

³

.

b) Calculer la longueur d^’onde

du

rayonnement correspondant à la

m

^ê

me

transition dans le

cas

de l

’ion

hydrogénoide de A^.

m -

^{1 Donner les}

configurations

électroniques des éléments chimiques

A

^,

C

, D et E dans

leur é

tat

fondamental

^{. Indiquer}

pour

chacun de

ces é

l

é

ments, le nombre d’

é lectrons

de

c œ ur

et le nombre

valences en justifiant votre

r

é

ponse

^.

III -

³

^.

^a)Classer

^par

^{ordre de rayon} croissant en justifiant votre réponse

A

^{C, D et E puis}

C

^,

C -

_et

_C

⁺_.

IU

-

³

^.

^{b) Calculer dans l’échelle} de Mulliken l’électronégativité des atomes

A

^{C, D et E}. Quel est l’élément le plus é^lectronégatif

°

m ^-

³

^.

^c)

Comment varie

^l’

é

^lectronégativité par rapport

au rayon

atomique

dans une

pé

riode

, et

dans une

colonne de la table de

classification

périodique?

patries :

h

=

^6,

^626.1

^O*34

^J

^.

^s

^;

^me =

^{9,109.10‘31 kg ; leV}

=

^l,602.1(

r ,

₉

J^.

A C D E

Energie d^'

ionisation E

^.

Ii

⁽

^eV

⁾

Affinit

^{é é}lectronique AE ⁽

eV

)

14.529 0.050

17.418 3.45

10 484

0.75

13.014

3.61

d

’

électrons de valence^. Préciser

ceux

qui sont du mê

me

groupe et

ceux

qui sont de la

m

ê

me p

ériode^.

IH -

²

^{. a}

^{) Représenter}

^par

^les

^cases

^{quantiques, la couche} de valence de

ces

éléments^.

m _-

^2.b)

^{Parmi ces}

^éléments, deux peuvent avoir plusieurs états de valence, lesquels ?

Donner ces

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Corrig^é de l^’élément Atome par Pr

.

A

.

EL Hammadi

^

^I

^-

^L

^Nombre

^de

^masse

^Atomes(A

⁼

^{Z+| N) etA symboleB chimiqueÇdes~atomes}

^{5 fe ^ Ë}

^Q

^{£ _ )}

^F~

>

Nombre

^{de protons}

= Z

^{7 7 9}

Ï

⁵

! _Ï

7

Ï

7

Nombre

de neutrons

=

N ⁷ 8 10 ^{16 18 20}

Nombre

de masse

=

^{A 14 15 19 31 35 37}

Symbole chimique

tX @ ^{' ? F ” JP “ C 7 j ? C 7}

Abondances relatives ^{(%) 99.33 0.67 100 100}

J

^{77.2 22.8}

Les

^{symboles peuvent} être identifiés en utilisant ^la nomenclature ^suivante:

Période 2 ^: [

LiBeBCNOFNe

^{] ; Période 3 : [}NaMgAlSiPSClAr]

^

¹¹

^{- -}

²³

^{. .}

^{OuiAbondances, il y a deux}relatives des^{couples d’nucléidesisotopes ::( ,}

^lfN

^{)et (}

^{^ C /}

^,

^{^ fCl}

⁾

^{( cX - X Ofy J}

1

-

^{Les atomes l}

^ ^F

^et

^*

^$

^P

^{ne présentent pas d’isotopes, leurs abondance est donc de 100%.}

-

Comme la masse d^’un nucl^{éide est presque égale à son nombre de masse}

M ~ ^A ^

^{Les masses}

atomiques en g.mol^'1 de

F

^et

^ ^P

^sont respectivement ^égales à 18.9984 ^et 30.9738^.

-

^{Pour les couples d’isotopes ( ]*}

N

^,

^ ^N

^{) et (}

^{, 37 C /}

^,

^{37 C/}

^{'), leurs masses moyennes sont}

respectivement 14.0067 ^et 35.453^{. Les} abondances ^s’obtiennent à partir des formules ^{suivantes :}

4

^X

^P

^\

⁺ A ^{* P}

²

Pt ⁺ Pi \ = ^{> \ 00 Mmoy = AlxPl + A}

²

^{x ( l 00 - Pl )} _{I b X O}

^f

Î é

M

_moy

P ^ ⁺ P

₂

= ¹⁰⁰ = ^{> P}

²

^{= \ 00 - P}

^{

⁺

d ^' o ^ù = Al et P

₂

= m ^{- P} ,

( A ^- A ⁾

>

⁽

“ N

^,

XyN

^{) : A}

, ₌

14^, A₂

=

^{15, Mmoy}

-

^14.0067g.

^{mor '}

P = ¹⁰ ° ^{( 14} _{( 14} ^{- 0} _-

^Q

⁶⁷ _{15 )}

^~

^{15 ) = 99.330 /}

⁰

^{et p , = 100 - 99.33 = 0.67 %}

>

⁽

^C/

M

377 ^{C /}

^{) : A}

^, -

^{35, A2}

⁼

^37,

^Mro

⁰⁾

-

^35.453g.

^mor

¹

P = ¹⁰ ° ^{( 3 :}

⁾

^{- 453}

^~

^{37 j}

^.

^{= 77.2% et P}

²

^{= 100 - 77.2 = 22.8 %}

. ' ⁽ 35 - ^{37 )}

,

/ j

^II

-

^{l. Hydrogénoide}

⁼

^{ion à un seul électron .}

_ _

^

J —

^{" Les hydrogénoides que l’on peut former à partir des atomes A, B, C, D, E et F sont} respectivement :

I

AJP

" ^{N *}

^15l

; ^N

^{» r6' + 919 7719r}

^{F «}

^{+ 153}

^lp

¹⁴⁺

^, 37 ^{SC /}

¹⁶⁺

II-2.a⁾ D’apr^ès le mod^{èle de Bohr, on a les} expressions suivantes : (i^{) Rayon d’une orbite ;}

^ ^{= —}

^{ûo; (ii) Moment cinétique :}

, 377 ^{C/ ,}

⁶⁺

h

[ ^à _xOSft ^{- )}

- 2 rmtV z = ⁿ —

^;

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