Travaux Dirig´ es Orthophonie n
◦2 (correction)
Exercice 1
On veut r´egler une corde de guitare afin que la fr´equence fondamentale de la note produite soit un La3 (440 Hz). La longueur de la corde est de 65 cm et sa masse lin´eique vaut 5.10−4kg/m.
1. Avant r´eglage la fr´equence est de 400 Hz. Quelles sont les fr´equences des 5 premi`eres harmoniques avant et apr`es r´eglage ?
La fr´equence des harmoniques est donn´ee par la relation fn=n×f1, o`uf1 est la fr´equence du fondamental.
Harmonique Avant Apr`es fondamental 400 Hz 440 Hz
2eme 800 Hz 880 Hz
3eme 1200 Hz 1320 Hz 4eme 1600 Hz 1760 Hz 5eme 2000 Hz 2200 Hz
2. Quelle doit ˆetre la c´el´erit´e des ondes sur la corde pour obtenir la fr´equence de 440 Hz ? On rappelle que f1=c/(2×L).
Nous avons f1 =c/(2×L)⇔c= 2×L×f1
Pour que la corde ´emette un La3 `a 440 Hz il faut que la vitesse de propagation soit ´egale `a c= 2×L×440 = 2×0,65×440 = 572 m/s.
3. Quelle tension faut-il appliquer pour r´egler la corde `a la fr´equence souhait´ee ? On donne c =p
Te/ml ouml est la masse lin´eique etTela tension.
Nous avons c=p
Te/ml ⇔c2 =Te/ml ⇔Te =c2×ml
Il faut donc que la tension de la corde soit ´egale `a T e= 5722×µ= 5722×5.10−4 = 163,6 N.
1. Rappeler la formule liantf etT ainsi queλetT.
f = 1/T ; λ=c×T =c/f, o`uc est la c´el´erit´e des sons.
La longueur d’onde est la distance parcourue par l’onde durant une p´eriode.
2. Dans quelle gamme de fr´equence sont comprises les ondes sonores audibles ? A quelle gamme de p´eriode cela correspond-il ?
Les sons audibles sont compris entre : 20 Hz< f <20000 Hz.
Pour fmin= 20 Hz on obtient la p´eriode maximale Tmax= 1/fmin = 1/20 = 0,05 s = 50 ms.
Pour fmax= 20000 Hz on obtient la p´eriode minimale Tmin= 1/fmax = 1/20000 = 1/(2.104) = 0,5.10−4s = 50µs.
Donc la gamme de p´eriode correspondant aux ondes sonores est 50µs< T <50 ms.
3. La c´el´erit´e du son dans l’air est de 340 m/s. A quelle gamme de longueur d’onde les ondes sonores correspondent- elles ?
On a λ=c×T avec c= 340 m/s et 50µs< T <50 ms.
On en d´eduit λmin =c×Tmin = 340×50.10−6 = 0,017 m = 1,7 cm.
De mˆeme λmax =c×Tmax = 340×50.10−3 = 17 m.
Donc la gamme des longueurs d’onde des ondes sonores dans l’air est comprise entre : 1,7 cm< λ < 17 m.
Vous ´ecoutez un concert en plein air, vous ˆetes `a une distance de 100 m de la sc`ene. Derri`ere vous se trouve une paroi rocheuse `a une distance de 800 m.
1. Combien de temps met un son pour vous parvenir de la sc`ene.
Son indirect
Son Direct Paroi
100 m 800 m
Auditeur Scène
Nous avons d=t×c, soit t = dc. Le temps que met le son pour venir directement de la sc`ene est :
tdirect = 100
340 = 0,294 s = 294 ms
2. Au bout de combien de temps l’´echo d’un son vous parvient-il ?
Le trajet indirect de l’´echo correspond `a une distance de 100 m + 2×800 m, soit 1700 m.
tindirect = 1700 340 = 5 s
3. Sachat que si l’´echo nous parvient au bout de moins de 50 ms nous ne sommes pas capables de le dissocier du son direct, quelle doit ˆetre la distance maximale de la paroi pour ne pas ˆetre gˆen´e par l’´echo ?
Il faut que tindirect−tdirect <50 ms, soit 2×dparoi/340<50 ms.
D’o`udparoi <340×50.10−3/2 = 8,5 m.
Donn´ee :c= 340 m/s
La fr´equence de r´esonance fondamentale pour un tuyau ouvert `a une extr´emit´e et ferm´e `a l’autre est donn´ee par : Fr´esonance=c/4L ,o`u c est la c´el´erit´e du son dans le milieu et L est la longueur du tuyau.
1. Le conduit auditif d’un homme a une longueur moyenne de 2,125 cm. Quel est la fr´equence de r´esonance correspondante. On prendra la c´el´erit´e du son dans l’airc= 340 m/s.
La premi`ere fr´equence de r´esonance du condit auditif est donn´ee par l’application de la formule : Fr´es = c
4×L,
o`u c est la c´el´erit´e du son dans l’air (c = 340 m/s) et L la longueur du canal auditif (L ≃ 2,125 cm = 2,125.10−2 m).
On obtient Fr´es= 340/(4×2,125.10−2) = 340/0,085 = 4000 Hz.
La sensibilit´e de l’oreille humaine est la plus importante entre 2000 et 5000 Hz. Ceci est direc- tement li´e `a la r´esonance du conduit auditif. Cette r´esonance conduit `a une augmentation de la sensibilit´e dans une proportion du simple au double.
2. Mˆeme question en consid´erant que le conduit auditif est rempli d’eau (ceauson = 1435 m/s).
Dans l’eau la mˆeme formule s’applique mais dans ce cas on doit consid´erer la vitesse de propa- gation du son dans l’eau, c= 1435 m/s.
Dans notre cas on trouve alors Fr´es= 1435/(4×2,125.10−2) = 1435/0,085 = 16882 Hz.
C’est une des raisons pour laquelle l’audition sous l’eau semble tr`es diff´erente.
3. Les ´el´ephants communiquent par le biais de sons ou vocalisations connus sous le nom de grondements. Ces grondements contiennent des fr´equences dans le domaine infrasonore. Quelle doit-ˆetre la longueur de leurs conduits auditifs pour que le maximum de leurs perceptions auditives soit situ´e `a 500 Hz ?
Fr´es= c
4×L ⇔L= c 4×Fr`es
.
Pour obtenir une fr´equence de r´esonance de 500 Hz (dans l’air), il faut : L= 340/(4×500) = 0,17 m = 17 cm.
(1)
(2)
(3)
Time (s)
0.7862 1.081
0 5000
Frequency (Hz)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
(1)
Time (s)
0 0.6015
0 5000
Frequency (Hz)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
5000 (2)
Time (s)
0.70450 1.045
5000
Frequency (Hz)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
(3)
Les spectrogrammes (1), (2) et (3) correspondent aux trois voyelles [i],[u]et [A](non respectif).
1. D´eterminer graphiquement les fr´equences des formants F1 et F2 pour ces 3 spectro- grammes.
Les 2 premiers formants F1 et F2 sont identifiable par les zones sombres si- gnifiant une intensit´e acoustique plus
´elev´ee `a la fr´equence correspondante.
Sur le graphique (1), F1 est compris entre 800 Hz et 1000 Hz. F2 est `a en- viron 1400 Hz.
Sur le graphique (2), F1 est compris entre 200 Hz et 300 Hz. F2 est `a envi- ron 2500 Hz.
Sur le graphique (3), F1 est entre 300 Hz et 500 Hz. Par contre F2 va- rie au cours du temps et est compris entre 1500 Hz (au temps t= 0,7 s) et 1000 Hz (au temps t= 1 s).
2 En d´eduire, en vous aidant du triangle vocalique ci-dessus, `a laquelle de ces 3 voyelles ces spectro- grammes correspondent.
F
F1
2
D’apr`es le triangle (ou quadrilat`ere) vocalique, les voyelles[i]et[u]ont unF1 `a basse fr´equence alors que[A]a unF1 `a haute fr´equence. Par contre [i]a un F2 ´elev´e contrairement `a[A] et[u] qui est plus bas.
On constate que les graphiques (2) et (3) ont un F1 `a basse fr´equence alors que le graphique (1) a un F1 ´elev´e. Donc (1) correspond `a [A].
De plus (2) a un F2 ´elev´e. Donc (2) correspond `a [i]et (3) `a [u].
3 Quelle aurait ´et´e la fr´equence des formantsF1et F2 dans le cas de la voyelle[a] ?
La voyelle [a] doit pr´esenter le mˆeme F2 que [i] et le mˆeme F1 que [a], soit F1 ≃ 1 kHz et F2 ≃2500 Hz.
(1)
Time (s)
0 0.4083
0 104
Frequency (Hz)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 104
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 104
(2)
Time (s)
0 0.4155
0 104
Frequency (Hz)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 104
Les deux spectrogrammes ci-dessus correspondent `a[aSa]et[asa]. A partir de la fr´equence de r´esonance de la consonne, d´eterminer quel spectrogramme correspond `a quelle consonne.
La consonne fricative post-alv´eolaire sourde [S] ainsi que la consonne fricative alv´eolaire sourde [s]
sont non vois´ees. De ce fait, le spectrogramme est blanc (abscence d’harmoniques) dans les basses fr´equences, au contraire du spectrogramme de la voyelle [a] qui fait apparaˆıtre des harmoniques `a basses fr´equences.
Les deux consonnes s’apparentent `a du bruit et elles sont contitu´ees d’une infinit´e de sons purs.
En modifiant la position de la langue et donc du point de constriction, on modifie la fr´equence de r´esonance de la cavit´e situ´ee au-del`a du point de constriction (entre le point de constriction et les l`evres). Cette fr´equence de r´esonance est inversement proportionnelle au volume de la cavit´e (prinicipe du r´esonateur de Helmholtz).
Le volume de la cavit´e r´esonante diminue lorsque l’on passe de la consonne[S]`a la consonne [s]. De ce fait la fr´equence de r´esonance de[s] doit ˆetre plus grande que celle de [S].
De ce fait, le spectrogramme (1) correspond au [S]et le (2) au [s].
1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85
temps (s) temps (s) 0
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
frequence (Hz)frequence (Hz)
voyelles harmoniques
f1f2f3f4f5f6f7f8f9f10
1. Identifier, sur le spectrogramme ci-dessus, la position des voyelles.On identifie les voyelles par la pr´esence d’harmoniques (ce qui est commun aux consonnes vois´ees) et par la pr´esence de formants.
2. Le spectre repr´esent´e `a cˆot´e du spectrogramme est directement extrait de celui-ci `a l’instant 1,75 s. D´eterminer (approximativement) la fr´equence des 10 premi`eres harmoniques.
Les harmoniques s’identifient par un pic (plus ou moins fin) distinct. L’amplitude des harmo- niques tend `a d´ecroˆıtre avec la fr´equence mais elle est modul´ee par les formants.
f1 ≃150 Hz f2 ≃300 Hz f3 ≃450 Hz f4 ≃610 Hz f5 ≃780 Hz f6 ≃920 Hz f7 ≃1080 Hz f8 ≃1220 Hz f9 ≃1400 Hz f10 ≃1550 Hz
3. D´eterminer la fr´equence du son produit. Vous effectuerez pour cela une moyenne `a partir des valeurs obtenues pr´ec´edemment.
Il faut d´eduire de chaque harmonique la fr´equence correspondante du fondamental : fn=n×f1 ⇔f1 =fn/n.
< f > = [f1+ f22 +f33 + f44 +f55 + f66 +f77 +f88 +f99 +f1010]/10
= 153 Hz
1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85
temps (s) temps (s) 0
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
frequence (Hz)frequence (Hz)
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0
10 20 30 40 50
0 10 20 30 40 50
N (dB)N (dB)
frequence (Hz) frequence (Hz)
F3 F2
F1 F4
F1 F2 F3 F4
F1 ≃= 300 Hz F2 ≃= 2200 Hz F3 ≃= 2900 Hz F4 ≃= 4500 Hz Il s’agit typiquement d’un [i].
