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Spectrogramme d’Amplitude et de Fréquence Instantanées

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Academic year: 2022

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(13)

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x(t)

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X(f ) =

+∞

−∞

x(t)e

−2iπf t

dt

.550

2 & ! .&!0 I59 J

x(k)

.

<0

N

'$

N

*

B

X(n) = 1 N

N

−1 m=0

x(m)e

−2iπmnN .570

2 & .&0

x(t)

* B

X

h

(t, f ) =

+∞

−∞

x(τ )h

(t τ )e

−2iπf τ

.560

 

 

t R

f R

2$

h(t) R

C

2;

&

X(f )

B

X

h

(t, f ) = [X(f ) H

τ

(−f )](f )

.580

(14)

K

(f )

&

h(t τ )

& 2 $ * B

X

h

(k, n) =

N

−1 m=0

x(k + m)h

(m)e

−2iπnmN .590

($

x

a

(t)

x(t)

* B

x

a

(t) = x(t) + i

L

{ x(t) }

.5:0

K L 2 LB

L

{ x(t) } = 1

πt x(t) = 1 π

-

+∞

−∞

x(τ ) 1

t τ

.5>0

H

x(t) =

,

{x

a

(t)}

.5:0 < 2$ B

X

a

(f ) =

2X(f) si f 0

0 sinon

.5?0

($

x

a+; &

2X

$

<2$ !

24 2$&

* ( ' B

X

(f ) = X( f )

.5A0

($

x

a

(k)

x(k)

$&! +

/ * B

X

a

(n) =

 

 

X(n)

n = 0

n =

N2

2X(n)

n = 2, 3, . . . ,

N2

1 0

n =

N2

+ 1, . . . , N 1

.55C0

*2$ $

*EE I8J* $

%' I57J

($ < '

(15)

($

x

a

(t)

*

A(t)

2$

f

i

(t)

B

A(t) = | x

a

(t) |

f

i

(t) =

1 dtd

{x

a

(t)}

.5550

#! 2 & '$ "

2

2$ ! <

2 '$

55M $ % &

x(t)

= #! 2;

2 &H

x(t)

2;

Π

[−T

2;T2]

(t

t)

. 2 *

(16)

550 * B

X(n, t) = 1 T

t+T

2

t−T2

x(u)e

−2iπnTu

du

.5570

" <

t

B

dX(n, t)

dt = ( 1)

n

T

x t + T 2

x t T 2

e

−2iπnTt .5560

dX(n,t)

dt $ '

x t

T2

x t +

T2

< < 2; (

$ #!

2 = #! B

X(n, k) = 1 N

k+

N2−1

l=k−N2−1

x(l)e

−2iπNnl .5580

-4 2 $

' B

∆X(n, k) = ( 1)

n

N

x k + N + 1 2

x k N 1 2

e

−2iπNnk .5590

! $ *

< 5

! "

H.5590 2

= B

X(n, k + 1) = X(n, k) + ∆X(n, k)

.55:0

= X(n, k) + ( 1)

n

N

x

k + N + 1 2

x

k N 1 2

e

−2iπNnk

∆X(n, k)

2 <

X(n, k)

k

*<

n [0 ; N 1]

O(N )

$ ' 2 & .&,0

O (N log(N ))

(17)

! 2$ . 2

< < 50B

f

i

(n, k) = 1 2π

,

{ X(n, k) }

{ ∆X(n, k) } −

{ X(n, k) }

,

{ ∆X(n, k) }

,

{ X(n, k) }

2

+

{ X(n, k) }

2 .55>0

2$ 2 2

∆X

X

#!-$$( '

' $ '

# $ " %

x(t)

2 &

X(f )

2 B

X(f ) = A(f ) e

iΦ(f) .55?0

H . 2 < 70 $ = #!

2 B

X(n, t) =

+∞

−∞

X(f

)

πT n T f

e

i2π

(

Tn−f

)

t

df

.55A0

$.55A0

X(f )

2 F 2 2$

2f

I5 J +

X(f )

1+

=

X(n, t)

($ "4

2

* * < ($

X(n, t)

- = $ .55A0

X(f )

X

a

(f )

*

.5?0 < = #!

($B

X(n, t) = e

i2πnTt

+∞

0

2A(f

)

πT n T f

e

i(2πft+Φ(f))

df

.57C0

! $ ( < ($ +

<<

(18)

* #!

K F2

&

D

X(n, t)

x(t) = A cos(2πf

0

t + ϕ)

&

x(t)

B

X(f ) = A 2

δ(f f

0

) e

+ δ(f + f

0

) e

.5750

!K .5?0 ($B

X

a

(f ) = A δ(f f

0

) e

f 0

.5770

! .57C0 B

X(n, t) = e

i2πTnt

+∞

0

A δ(f f

0

)

πT f n T

e

i(2πf t+ϕ)

df

= A

πT f

0

n T

e

i

(

(

f0Tn

)

t+ϕ

)

.5760

"

X(n, t) = X

n

(t) e

n(t) = #! B

X

n

(t) = A πT

f

0

Tn

θ

n

(t) = 2π

f

0

nT

t + ϕ

.5780

X

n

(t)

+

2 4 2$

n

T

f

0

!

$ $

X

n

(t) = A

f

0

=

nT

f

0

=

Tp

p = n

'

57

X

n

(t)

4 2$

(

N ' * $

(

<.5780 B

θ

n

(t) = 2π f

0

n T

.5790

H 2$

x(t)

B

f

0

= 1

θ

n

(t) + n

T

.57:0

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