Impact du bruit sur la dynamique des structures localisées dans un milieu Kerr non-instantané et non-local
Hélène Louis1*, Mustapha Tlidi2, Saliya Coulibaly1, Eric Louvergneaux1
1Laboratoire de Physique des Lasers, Atomes et Molécules, UMR-CNRS 8523, Université de Lille, 59655
Villeneuve d Ascq Cedex, France
2Faculté des Sciences, Université Libre de Bruxelles, CP 231, Campus Plaine, B-1050 Bruxelles, Belgium
*[email protected]
But: Etudier l'impact du bruit dans les expériences de propagation de la lumière dans des cristaux liquides nématiques.
Expériences
𝑃 > 𝑃
𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙
𝒕
𝟏
𝒕
𝟐
x
z
(axe de propagation)
Oscillations spatiales et temporelles de
la structure localisée
𝜕𝐸
𝜕𝑧 = 𝑖
2 𝑘 0 𝑛 𝑙𝑖𝑛 Δ ⫠ E + i χ 𝑛 𝐸 𝐸 − β 𝐸 τ 𝜕𝑛 𝜕𝑡 = 𝑙 𝑑 2 Δ ⫠ n − n + 𝐸 2 + ε ξ(t, x) Modèle
Bruit blanc gaussien
1500 µm
25 0 µm
𝐸: 𝑐ℎ𝑎𝑚𝑝 é𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑛: 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑛𝑜𝑛𝑙𝑖𝑛é𝑎𝑖𝑟𝑒
𝑘
0: 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑
′𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑛
𝑙𝑖𝑛: 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑙𝑖𝑛é𝑎𝑖𝑟𝑒
𝜒: 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑛𝑜𝑛𝑙𝑖𝑛é𝑎𝑖𝑟𝑒 𝜏: 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠 𝑑𝑒 𝑟é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒
𝑑𝑢 𝑐𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒 𝑙
𝑑: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛
𝑑𝑢 𝑐𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒
⊥: 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒𝑠
Simulations numériques
11 2 µm
1500 µm
Sans bruit Avec bruit L'addition du bruit
produit des oscillations spatiales
et temporelles de la structure localisée x
z
(axe de propagation)
𝑃 > 𝑃
𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙