Chapitre 5 : Mouvement et interactions

Terminale

Chapitre 5 : Mouvement et interactions

PLAN DE TRAVAIL

Ressources - Partie A : Les lois de Newton

- Partie B : Mouvement dans un champ uniforme

- Partie C : Les lois de Képler

Voir le site internet :

Vidéos et animations : Partie A :

Les forces

Partie B :

Les lois de Newton

Partie C :

Les lois de Képler

Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Problème

Partie A  3 p 228

 4 p 228

 9 229

 13 p 229

 14 p 230

 18 p231

 Exercice 1

 26 p 233

 28 p 233



Partie B  7 p 251

 9 p 251

 11 p 251

 15 p 252

 25 p 254

 21 p 253

 30 p 255

 34 p 257

 Exercice 2

 Exercice 3

Partie C  5 p 270

 7 p 271

 13 p 272

 16 p 272

 19 p 273

 20 p 274

 Prépa ECE p 275



Notation Coeff Note

➔ TP 13 : Back Flip en voiture

➔ TP 14 : Base Jump

➔ TP 15 : Aspect énergétique d’un mouvement

➔ TP 16 : Peser Jupiter

/20

/20

➔ DS 4 4 /20

SOMMAIRE

Plan de travail...1

Objectifs pour le DS...2

Un peu de mathématiques pour faire de la physique...2

Partie A : Les lois de Newton...3

Partie B : Mouvement dans un champ uniforme...6

Partie C : Les mouvements stellaires...9

OBJECTIFS POUR LE DS

□ Définir le vecteur vitesse comme la dérivée du vecteur position par rapport au temps et le vecteur accélération comme la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps.

□ Établir les coordonnées cartésiennes des vecteurs vitesse et accélération à partir des coordonnées du vecteur position et/ou du vecteur vitesse.

□ Citer et exploiter les expressions des coordonnées des vecteurs vitesse et accélération dans le repère de Frenet, dans le cas d’un mouvement circulaire.

□ Caractériser le vecteur accélération pour les mouvements suivants : rectiligne, rectiligne uniforme, rectiligne uniformément accéléré, circulaire, circulaire uniforme.

□ Justifier qualitativement la position du centre de masse d’un système, cette position étant donnée.

□ Discuter qualitativement du caractère galiléen d’un référentiel donné pour le mouvement étudié.

□ Utiliser la deuxième loi de Newton dans des situations variées pour en déduire : le vecteur accélération du centre de masse ou la somme des forces appliquées au système.

□ Montrer que le mouvement dans un champ uniforme est plan.

□ Établir et exploiter les équations horaires du mouvement.

□ Établir l’équation de la trajectoire.

□ Discuter de l’influence des grandeurs physiques sur les caractéristiques du champ électrique créé par un condensateur plan, son expression étant donnée.

□ Décrire le principe d’un accélérateur linéaire de particules chargées.

□ Exploiter la conservation de l’énergie mécanique ou le théorème de l’énergie cinétique dans le cas du mouvement dans un champ uniforme.

□ Déterminer les caractéristiques des vecteurs vitesse et accélération du centre de masse d’un système en mouvement circulaire dans un champ de gravitation newtonien.

□ Établir et exploiter la troisième loi de Kepler dans le cas du mouvement circulaire.

EXERCICES E

1 : C

...

Une voiture A est arrêtée à un feu rouge. Le feu devient vert et A démarre au même moment, une deuxième voiture B la dépasse, roulant à vitesse constante. Leurs courbes de vitesse en fonction du temps sont représentées sur la même figure ci-contre :

1. Identifier la courbe associée à chacune des voitures A et B. Justifier la réponse.

2. Déterminer la valeur de l’accélération de la voiture A.

3. Combien de temps la voiture A a-t-elle mis pour avoir la même vitesse que la voiture B ? Justifier graphiquement.

4. A ce moment, à quelle distance en avant de la voiture A se trouve la voiture B ?

5. Quelle est la voiture qui est en tête et de combien après 0,01 h ? 6. A quel instant la voiture A rattrape-t-elle la voiture B ?

E

2 : M

'

Un électron pénètre dans l’espace entre les deux plaques avec une vitesse initiale faisant un angle  avec l’horizontale.

On note :

q : charge de l’électron : q = - e (en C) m : masse de l’électron (en kg)

E : valeur du champ électrique entre les 2 plaques (en V.m^-1) d : distance entre les deux plaques (en m)

U : différence de potentiel entre les deux plaques (en V) Données :

e = 1,6.10^-19 C v0 = 3.10⁷ m.s^-1 U = 2500 V d = 6 cm 1. Retrouver l'équation de la trajectoire de l'électron : z= qE

2m(v₀. cosα)².x²+(tanα)x

2. Le but de cette expérience est de retrouver la masse de l’électron. On observe la déviation du faisceau d’électrons : pour x = 10 cm, z = - 4,5 cm. Réaliser le calcul et comparer à la valeur donnée dans le manuel.

E

3 : R

P

Le 12 novembre 2017 à 8 h 03, deux heures avant la séparation de Philae, les moteurs de la sonde spatiale Rosetta ont été mis à contribution pour placer celle-ci sur une orbite hyperbolique qui la fait plonger vers la comète Tchouri, en la faisant passer 5 km en avant de son centre, dans le but de lancer l'atterrisseur, dépourvu de propulsion, dans le bon axe. L'atterrisseur Philae est éjecté à la vitesse adéquate par son vaisseau à 10 h 05 min.

Document 1 : Caractéristiques de Philae :

• Masse : mP = 97,9 kg

• Structure : Fibre de carbone et aluminium

• Dispositifs d'atterrissages : plaquage au sol par propulsion d'un gaz froid et double harpon.

• Sources d'énergie : Panneaux solaires + batterie au lithium

Document 2 : Schéma de la situation au moment de l'éjection :

3.

Le problème : On considère que la force d’attraction entre Tchouri et Philae reste constante et a pour valeur

⃗F=−4,01.10⁻³ ⃗k . A partir des documents et de vos connaissances, déterminer le temps de chute ainsi que la vitesse au moment de l'impact. Un raisonnement détaillé, des calculs littéraux et des explications sont attendus.

Comète

x z

⃗ v₀ Quelques données : 

- Coordonnées du point d'impact : x_i = - 1475 m

z_i = - 13,7.10³ m - Vitesse initiale :  = 20°

v₀ = 0,062 m.s^-1

⃗k

⃗i

Point d'impact

PARTIE A : LES LOIS DE NEWTON I – O

1 – Le vecteur position

La position du centre d’inertie M d’un système par rapport à l’origine O du repère d’espèce peut être repérée à chaque instant par le vecteur position,

⃗OM.

Dans le repère d’espace attaché au référentiel d’étude, il s’écrit :

⃗OM = x ⃗i + y ⃗j + z ⃗k

Si le solide est en mouvement, les coordonnées x, y et z sont des fonctions du temps : c’est pourquoi on les note de manière générale x(t), y(t) et z(t).

L’ensemble des positions occupées successivement par le point G au cours du temps constitue la trajectoire de ce point.

2 – Le vecteur vitesse

Le vecteur vitesse caractérise la variation du vecteur position au cours du temps. La vitesse moyenne d'un point A entre deux dates t1 et t2, est le rapport de la distance d parcourue par la durée du trajet. Elle donnée par la formule : v=A₁A₂

t₂−t₁= d

Δt . Le vecteur vitesse, donnant la valeur, le sens et la direction de la vitesse prend alors la forme : ⃗v=⃗A₁A₂

Δt =⃗OA₁−⃗OA₂

Δt = Δ⃗OA Δt

Si Dt tend vers 0 (autrement dit si le temps entre deux positions de l'objet devient très petit), on parle alors de vitesse instantanée. Le rapport Δ⃗OA

Δt devient la dérivée du vecteur position et donc :

Le vecteur vitesse instantanée d'un point A a pour formule : ⃗v=d⃗OA d t Caractéristiques du vecteur vitesse :

direction : tangente à la trajectoire sens : dans le sens du mouvement

intensité : se calcule avec la formule de la vitesse et se mesure en m.s^-1

Remarque : si le mouvement a lieu en deux dimensions on a : v_x=d x

d t ^et v_y=d y

d t ^{et donc v=}

√

3 – L'accélération

L'accélération caractérise la variation du vecteur vitesse en fonction du temps. Par analogie avec le vecteur vitesse instantanée, on a donc :

⃗ a=d⃗v

dt ^{avec ⃗a} le vecteur accélération en m.s^-2 et ⃗v le vecteur vitesse en m.s^-1 Dans le cas d'un mouvement chronophotographié, on aura pour un point nommé b : a⃗_b=Δ ⃗v_b

Δt =v⃗_c− ⃗v_a t_c−t_a Dans un plan orthonormé : les composantes de l'accélération ⃗a dans un

repère (O,⃗i ,⃗j ) sont alors :

a

= d v

dt

a

= d v

dt

d t ^et v_y=d y

d t , on a alors : a_x=d²x

dt^{2 et} a_y=d²y dt^{2 .}

Puis de même que pour la vitesse instantanée, on a : a=

√

II – L

Lorsque le vecteur accélération ⃗a est constant, on parle alors de mouvement rectiligne uniformément varié. La direction du vecteur ⃗a est celle de la trajectoire. On distingue alors deux cas :

si ⃗a et ⃗v ont le même sens, on parle de mouvement ...

si ⃗a et ⃗v sont de sens contraire, on parle de mouvement ...

Application : Soit s la position, v la vitesse et a l'accélération. Pour chaque graphique, préciser si le type de mouvement (accéléré, uniforme, décéléré ou immobile) :

A B C

D E F

G H I

III – E

’

Dans le cas d’un mouvement circulaire, il est plus pratique d’effectuer un changement de repère et d’utiliser le repère de Frenet qui est défini de la manière suivante :

le point A est l’origine du repère ;

le vecteur unitaire u⃗_t est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement ;

le vecteur unitaire u⃗_n est orienté vers le centre de la trajectoire.

Dans ce repère on a alors :

⃗v et on admettra que ⃗a

Dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme, la valeur de la vitesse est constante. L’accélération tangentielle at est alors nulle.

L’accélération devient donc seulement normale a = an. On dit alors que l’accélération est centripète et prend pour valeur :

IV – L

Le centre de masse (ou centre d’inertie) d'un corps est le point situé à la position moyenne de la masse du corps. Il peut se trouver situé à l'intérieur de l'objet comme à l'extérieur.

Pour un corps homogène, c'est à dire de masse volumique constante, et parfaitement symétrique, le centre de masse est situé au centre géométrique du corps. C'est l'exemple, d'une sphère, d'un cylindre ou d'un cube.

Ce n'est pas toujours le centre du corps. C'est l'exemple d'un boomerang.

La trajectoire du centre d’inertie est toujours la plus simple car c’est autour de ce point que l’objet tourne. (exemple du marteau) Équilibre d’un système

Un système est dit en équilibre si les points de ce dernier sont immobiles par rapport au centre de masse

V – L

N

1 – Rappels

a – Première loi de Newton (ou principe d’inertie)

Lorsqu'un corps est soumis à des forces qui se compensent ou à aucune force alors il est soit au repos soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme.

b – Troisième loi de Newton (ou principe des actions réciproques)

L'action est toujours égale à la réaction ; c'est-à-dire que les actions de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et de sens contraires. Autrement dit : ⃗F_A/B=−⃗F_B/A

c – Référentiel galiléen

Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel la première loi de Newton est vérifiée. Les lois de Newton ne peuvent s’appliquer que dans des référentiels galiléens.

v_t = v(t)

v_n = 0 avec r le rayon du

cercle en m

a l’accélération en m.s^-2 avec v la vitesse en m.s^-1 r le rayon du cercle en m A

a_t=dv dt a_n=v² r

a=v² r

2 – Seconde loi de Newton (ou principe fondamental de la dynamique)

La seconde loi de Newton établit une relation entre le mouvement d’un point matériel et les forces qui s’exercent sur ce point.

Enoncé : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur un système est égale au produit de sa masse par l’accélération de son centre de masse :

∑

Q

A

A l’aide de la vidéo de la partie A, entourer les bonnes réponses aux quiz :

Quiz n°1 : A B C D Quiz n°3 : A B C

Quiz n°2 : A B C Quiz n°4 : A B C D

PARTIE B : MOUVEMENT DANS UN CHAMP UNIFORME I – D

1 - Rappels

Un champ est dit uniforme lorsqu’il garde les mêmes caractéristiques (valeur, direction et sens) en tout point de l’espace.

Champ magnétique d’un aimant en U Champ de pesanteur Champ électrostatique d’un condensateur

2 - Champs et forces associées

Champ de pesanteur : la force associée est ... avec pour formule : Champ électrostatique : la force associée est ... avec pour formule :

De plus, il faut savoir que le champ E est toujours orienté du …... vers le …... et que dans le cas d’un condensateur plan, la formule est :

II – É

’

1 – La méthode infaillible !

1. Préalables :

Définir le système étudié ; choisir un référentiel et un repère.

Faire un schéma de la situation.

Faire un bilan des forces extérieures qui s’appliquent au système et écrire leurs coordonnées.

Ecrire les conditions initiales

2. Appliquer la seconde loi de Newton :

Trouver les coordonnées du vecteur accélération ⃗a grâce au PFD.

En déduire les coordonnées de ⃗v par intégration : attention aux constantes (coordonnées initiales de la vitesse du système).

En déduire les coordonnées de ⃗OM par intégration : attention aux constantes (coordonnées initiales de la position du système).

On obtient alors les équations horaires x(t) et y(t) 3. Obtenir l’équation de la trajectoire :

Si on veut l’équation de la trajectoire y(x), il faut exprimer t en fonction de x et remplacer t par l’expression obtenue dans y.

4. Interroger les équations :

Leur poser une question, qui dépend de l’exercice (au bout de combien de temps l’objet touche le sol ? Au bout de combien de temps aura-t-il atteint telle vitesse ? Au bout de quelle distance aura-t-il atteint telle vitesse ?)

Si vous traitez vos équations correctement (unités), elles vous répondront correctement (mais uniquement ce qu’elles savent !).

2 - Exemple de la chute d’un bille

Une bille de masse m = ………. est lâchée d’une hauteur h = ……….. On cherche à déterminer le temps de chute.

Raisonnement à savoir refaire

III – É

1 – Travail d’une force

Une force appliquée à un point matériel en mouvement peut lui communiquer ou lui retirer de l’énergie : on dit alors que cette force travaille. Une force ⃗F appliquée à un point se déplaçant sur un trajet rectiligne ⃗ABfournit le travail WAB :

W

( ⃗ F ) = ⃗ F . ⃗ AB

Comme ⃗F . ⃗AB est le produit scalaire de 2 vecteurs, on a donc :

WAB( ⃗F) en joule (J)

W

( ^⃗ F ) = F x AB x cos ( ^⃗ F  ; ^⃗ AB )

AB en mètre (m)

Important   : Si WAB( ⃗F) est positif, le travail est dit moteur et si WAB( ⃗F) est négatif, le travail est dit résistant.

Si ⃗F est colinéaire et dans le même sens que ⃗AB  : WAB(⃗F) = Si ⃗F est colinéaire et dans le sens opposé à ⃗AB  : WAB(⃗F) = Si ⃗F est perpendiculaire à ⃗AB : WAB(⃗F) =

Si ⃗F et ⃗AB sont séparés par un angle   : WAB(⃗F) =

L’énergie mécanique est la somme des énergies cinétique et potentielle d’un système. Elle permet de rendre compte du mouvement de ce dernier.

A toute force conservative, on associe une énergie appelée énergie potentielle. On définit ainsi une énergie potentielle de pesanteur, potentielle électrique, potentielle élastique...

2 - Energie cinétique

L’énergie cinétique est calculée par la formule :

Ec = 1 2 m . v

Remarque : La vitesse d'un objet dépend du référentiel choisi. Donc l'énergie cinétique d'un objet dépend également du référentiel choisi.

3 - Énergie potentielle de pesanteur

L’énergie potentielle de pesanteur rend compte de l'énergie que possède un corps du fait de sa position dans un champ de pesanteur. Elle est calculée par la formule :

E

= m . g . z

Remarque : L'énergie potentielle de pesanteur dépend du choix de l'origine des altitudes et donc du repère choisi.

Mais ce qui nous intéresse est la variation de cette énergie potentielle (DEPP = m.g.(z1-z2)), qui elle ne dépend pas de l'origine des altitudes.

4 - Énergie potentielle électrique

L’énergie potentielle électrique est définie comme le travail à fournir pour transporter une charge q depuis l'infini jusqu'à la position au potentiel V. Elle peut se calculer par la formule :

E

= q . V

Ec l'énergie cinétique en J avec m la masse en kg

v la vitesse en m.s-¹

E_PP l'énergie potentielle de pesanteur en J avec m la masse en kg

g l'intensité de pesanteur (g = 9,81 m.s^-2) z l'altitude du centre d'inertie du solide en m

E_PE l'énergie potentielle électrique en J avec q la charge électrique en C

V le potentiel électrique en V

Remarque : De même que pour l’énergie potentielle de pesanteur, l’énergie potentielle électrique dépend du choix de l’origine du potentiel. On peut se simplifier la tache en calculant les variations de cette énergie (DEPE = q.(V1-V2) = q.U) qui elle ne dépend pas de l’origine des potentiels.

5 - Énergie mécanique

L'énergie mécanique EM, d'un système est la somme de son énergie cinétique et de ses énergies potentielles :

E

= Ec + ∑ ^E

6 - Conservation de l'énergie mécanique

Si un système n'est soumis qu'à des forces conservatives et/ou à des forces dont le travail est nul, son énergie mécanique se conserve (reste identique tout au long du mouvement) : les variations d'énergie potentielle compensent donc les variations d'énergie cinétique.

Δ E

=−Δ E

7 - Non-conservation de l'énergie mécanique

Lorsqu'un système est soumis à des forces non-conservatives qui travaillent (souvent des frottements), la variation de son énergie mécanique est égale au travail des forces non-conservatives :

Δ E

= ∑ ^{W (⃗ F}

⁾

IV – F

’

Conclusion

Un accélérateur linéaire est un dispositif permettant d'accélérer des particules chargées afin de leur fournir une énergie cinétique importante dans le but de produire des réactions avec la matière. Les particules accélérées peuvent être des électrons, des protons, ou bien des ions lourds.

Ces particules sont accélérées par un champ électrique uniforme entre existant chaque électrode. Ce champ est inversé pour chaque passage de particule afin de maintenir cette accélération.

Lineac 4, un accélérateur de particule du CERN (source : h ttp://home.cern.ch/ )

Q

B

A l’aide de la vidéo de la partie A, entourer les bonnes réponses aux quiz :

Quiz n°1 : A B C D Quiz n°4 : A B C D

Quiz n°2 : A B C Quiz n°5 : A B C D

PARTIE C : LES MOUVEMENTS STELLAIRES I – T

1 – Mouvement général : l’ellipse

Un corps C en orbite autour d’un corps O beaucoup plus massif que lui possède un mouvement elliptique. Une orbite circulaire n’est qu’un cas particulier d’orbite.

Remarque : un cercle est une ellipse particulière, de même qu’un carré est un rectangle particulier.

2 – L’interaction gravitationnelle

L’interaction gravitationnelle entre deux corps A et B considérés comme ponctuels (ou à répartition sphérique de masse) est donnée par la relation

⃗F_B/A=−⃗F_A/B=G×m_A×m_B AB² ⃗u_AB avec

II – E

1 - Référentiel d’étude

Lors de l’étude du mouvement d’une planète ou d’un satellite, il faut se placer dans le référentiel dont le foyer de l’ellipse (ou centre du cercle) se situe au centre de l’étoile ou de la planète.

Dans le cas d’un mouvement circulaire, il est plus pratique d’effectuer un changement de repère et d’utiliser le repère de Frenet...

2 - Nature du mouvement

On pose mc la masse l'astre C et MO la masse de l'astre O

En appliquant la seconde loi de Newton dans le repère de Frenet, on a :

Donc, le mouvement ne peut être que ...

3 - Valeur de la vitesse

m_A et m_B les masses des objets A et B en kg AB la distance entre les centres de A et B en m

G la constante universelle de gravitation : G = 6,67.10^-11 SI

Raisonnement à savoir refaire

4 - Période de révolution

III – L

K

1 - Enoncés des lois

Kepler, (1571-1630), a établi ces trois lois empiriquement, uniquement grâce à ses observations et à des éphémérides. Elles se démontrent néanmoins mathématiquement et sont des conséquences des trois lois de Newton (qui n’ont été découvertes qu’après sa mort). Si un corps C orbite autour d’un corps O beaucoup plus massif que lui, on a alors :

a – Première loi (loi des orbites)

Les planètes du système solaire décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers. Le corps O occupe donc un des foyers de l’ellipse.

b – Deuxième loi (loi des aires)

Pendant des intervalles de temps égaux, les aires balayées par OC sont égales. (Si le corps C a mis le même temps pour passer de la position C0 à C1 et de C2 à C3, alors les surfaces S1 et S2

sont égales).

c – Troisième loi (loi des périodes)

La période de révolution T est liée à la valeur du demi grand axe a : avec

2 - Exploitation de la troisième loi de Képler

A l'aide des données situées en fin d’exercice, calculer :

1. La période Ts d'un satellite situé à une altitude de 45,7.10³ km de la surface de la Terre.

2. Le demi-grand axe du satellite Titan orbitant autour de Saturne avec une période de 15,95 jours

3. La masse de Neptune à partir des caractéristiques de son satellite Triton.

Données : - Terre : mTerre = 5,972.10²⁴ kg et rTerre = 6371 km - Saturne : mSaturne = 5,683.10²⁶ kg et rSaturne = 58232 km

- Triton : demi-grand axe : a = 354759 km ; période : T = 5 jours et 21 heures

Q

C

A l’aide de la vidéo de la partie A, entourer les bonnes réponses aux quiz :

Quiz n°1 : A B C D Quiz n°4 : A B C D

Quiz n°2 : A B C Quiz n°5 : A B C D

Quiz n°3 : A B C D

T²

a³=constante= 4π² G.M_O

T la période en s

a le demi grand axe en m

G la constante universelle de gravitation : G = 6,67.10^-11 SI M_O la masse de l'astre O