Camera obscura

Formation des images optiques

Julien Cubizolles

Lycée Louis le Grand

lundi 13 septembre 2021

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Formation des images optiques

Julien Cubizolles

Lycée Louis le Grand

lundi 13 septembre 2021

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Ï conception au XVII^edes premières lunettes et télescopes

Ï utilité : observer des détails plus fins qu’à l’œil nu

Ï moyen : former une image « grossie » (ieplus grande et/ou plus proche) d’un objet lumineux au moyen de réflexions/réfractions (lois de Snell et Descartes)

Ï l’œil doit interpréter cette image comme il interpréterait l’objet initial

Ï à chaque point lumineux de l’objet doit correspondre un point lumineux de l’image : c’est la condition destigmatisme(image nette)

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Ï conception au XVII^edes premières lunettes et télescopes Ï utilité : observer des détails plus fins qu’à l’œil nu

Ï moyen : former une image « grossie » (ieplus grande et/ou plus proche) d’un objet lumineux au moyen de réflexions/réfractions (lois de Snell et Descartes)

Ï l’œil doit interpréter cette image comme il interpréterait l’objet initial

Ï à chaque point lumineux de l’objet doit correspondre un point lumineux de l’image : c’est la condition destigmatisme(image nette)

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Ï conception au XVII^edes premières lunettes et télescopes Ï utilité : observer des détails plus fins qu’à l’œil nu

Ï moyen : former une image « grossie » (ieplus grande et/ou plus proche) d’un objet lumineux au moyen de réflexions/réfractions (lois de Snell et Descartes)

Ï l’œil doit interpréter cette image comme il interpréterait l’objet initial

Ï à chaque point lumineux de l’objet doit correspondre un point lumineux de l’image : c’est la condition destigmatisme(image nette)

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Ï conception au XVII^edes premières lunettes et télescopes Ï utilité : observer des détails plus fins qu’à l’œil nu

Ï moyen : former une image « grossie » (ieplus grande et/ou plus proche) d’un objet lumineux au moyen de réflexions/réfractions (lois de Snell et Descartes)

Ï l’œil doit interpréter cette image comme il interpréterait l’objet initial

Ï à chaque point lumineux de l’objet doit correspondre un point lumineux de l’image : c’est la condition destigmatisme(image nette)

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Ï conception au XVII^edes premières lunettes et télescopes Ï utilité : observer des détails plus fins qu’à l’œil nu

Ï moyen : former une image « grossie » (ieplus grande et/ou plus proche) d’un objet lumineux au moyen de réflexions/réfractions (lois de Snell et Descartes)

Ï l’œil doit interpréter cette image comme il interpréterait l’objet initial

Ï à chaque point lumineux de l’objet doit correspondre un point lumineux de l’image : c’est la condition destigmatisme(image nette)

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

1. Propriétés recherchées 1.1 Principe

1.2 Source lumineuse

1.3 Images, réelles et virtuelles 1.4 Stigmatisme

1.5 Illustration

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Camera obscura

Ï on perce un trou dans une boîte opaque

Ï on observe une image « à l’envers » sur un écran placé au fond

Ï l’image est d’autant plus nette que le trou est petit, mais on perd en luminosité

[camera_obscura_principe]

[camera_obscura_hotel]

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Camera obscura

Ï on perce un trou dans une boîte opaque

Ï on observe une image « à l’envers » sur un écran placé au fond

Ï l’image est d’autant plus nette que le trou est petit, mais on perd en luminosité

[camera_obscura_principe]

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Camera obscura

Ï on perce un trou dans une boîte opaque

Ï on observe une image « à l’envers » sur un écran placé au fond

Ï l’image est d’autant plus nette que le trou est petit, mais on

perd en luminosité [camera_obscura_principe]

[camera_obscura_hotel]

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Camera obscura

Ï on perce un trou dans une boîte opaque

Ï on observe une image « à l’envers » sur un écran placé au fond

Ï l’image est d’autant plus nette que le trou est petit, mais on

perd en luminosité [camera_obscura_principe]

[camera_obscura_hotel]

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Camera obscura

Ï on perce un trou dans une boîte opaque

Ï on observe une image « à l’envers » sur un écran placé au fond

Ï l’image est d’autant plus nette que le trou est petit, mais on perd en luminosité

[camera_obscura_principe]

[camera_obscura_hotel]

principe de la formation de l’image : tout rayon issu de l’objet doit parvenir en un même point de l’image

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Appareil photographique

Ï on souhaite que davantage de rayons issus d’un point de l’objet parviennent en un même point de l’image (capteur CCD, pellicule)

Ï on utilise laréfractionpar une ou plusieurslentillesconstituant l’objectif

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Appareil photographique

Ï on souhaite que davantage de rayons issus d’un point de l’objet parviennent en un même point de l’image (capteur CCD, pellicule)

Ï on utilise laréfractionpar une ou plusieurslentillesconstituant l’objectif

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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1. Propriétés recherchées 1.1 Principe

1.2 Source lumineuse

1.3 Images, réelles et virtuelles 1.4 Stigmatisme

1.5 Illustration

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Définition (Source lumineuse)

Unesource lumineuseest un objet physique d’où provient de la lumière.

Ï sourceprimaire: produit elle même la lumière

Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

Ï sourcesecondaire: réfléchit, diffuse ou transmet la lumière

Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à « encre électronique », trou

Ï les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par des sources primaires ou secondaires,

Ï une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objet lumineux

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Définition (Source lumineuse)

Unesource lumineuseest un objet physique d’où provient de la lumière.

Ï sourceprimaire: produit elle même la lumière

Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

Ï sourcesecondaire: réfléchit, diffuse ou transmet la lumière

Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à « encre électronique », trou

Ï les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par des sources primaires ou secondaires,

Ï une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objet lumineux

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Définition (Source lumineuse)

Unesource lumineuseest un objet physique d’où provient de la lumière.

Ï sourceprimaire: produit elle même la lumière Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

Ï sourcesecondaire: réfléchit, diffuse ou transmet la lumière

Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à « encre électronique », trou

Ï les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par des sources primaires ou secondaires,

Ï une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objet lumineux

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Définition (Source lumineuse)

Unesource lumineuseest un objet physique d’où provient de la lumière.

Ï sourceprimaire: produit elle même la lumière Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

Ï sourcesecondaire: réfléchit, diffuse ou transmet la lumière

Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à « encre électronique », trou

Ï les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par des sources primaires ou secondaires,

Ï une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objet lumineux

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Définition (Source lumineuse)

Unesource lumineuseest un objet physique d’où provient de la lumière.

Ï sourceprimaire: produit elle même la lumière Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

Ï sourcesecondaire: réfléchit, diffuse ou transmet la lumière Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à « encre électronique », trou

Ï les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par des sources primaires ou secondaires,

Ï une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objet lumineux

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Définition (Source lumineuse)

Unesource lumineuseest un objet physique d’où provient de la lumière.

Ï sourceprimaire: produit elle même la lumière Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

Ï sourcesecondaire: réfléchit, diffuse ou transmet la lumière Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à « encre électronique », trou

Ï les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par des sources primaires ou secondaires,

Ï une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objet lumineux

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Définition (Source lumineuse)

Unesource lumineuseest un objet physique d’où provient de la lumière.

Ï sourceprimaire: produit elle même la lumière Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

Ï sourcesecondaire: réfléchit, diffuse ou transmet la lumière Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à « encre électronique », trou

Ï les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par des sources primaires ou secondaires,

Ï une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objet lumineux

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

1. Propriétés recherchées 1.1 Principe

1.2 Source lumineuse

1.3 Images, réelles et virtuelles 1.4 Stigmatisme

1.5 Illustration

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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on distingue deux types d’appareils selon les éléments qui les composent :

Définition (dioptrique, catadioptrique)

Un dispositif optique est un ensemble de dioptres et miroirs. Il est dit : dioptrique s’il n’est composé que de dioptres,

catadioptriques s’il comporte au moins un miroir.

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Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

le dispositif doit faire correspondre à un point lumineux de l’objet, un unique point géométrique de l’image

Définition (Objet et image)

SoitS un dispositif optique et un point nomméobjet ponctuel. Un point ⁰est ditimage ponctuelle de parS si les rayons lumineux provenant de (ou se dirigeant vers) et atteignantS en émergent en se dirigeant vers (ou en provenant de) ⁰.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

le dispositif doit faire correspondre à un point lumineux de l’objet, un unique point géométrique de l’image

Définition (Objet et image)

SoitS un dispositif optique et un point nomméobjet ponctuel.

Un point ⁰est ditimage ponctuelle de parS si les rayons lumineux provenant de (ou se dirigeant vers) et atteignantS en émergent en se dirigeant vers (ou en provenant de) ⁰.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

distinction suivant que les rayons passenteffectivement ou nonpar l’objet ou l’image

Définition (Caractère réel ou virtuel) L’objet ponctuel est :

réel si les rayons incidents atteignentS enprovenant de . On dit alors que le point se trouve dansl’espace objet réel.

virtuel si les rayons incidents atteignentS ense dirigeant vers . On dit alors que le point se trouve dansl’espace objet virtueldeS.

L’image ponctuelle ⁰est :

réelle si les rayons émergent deS ense dirigeant vers ⁰. On dit alors que le point ⁰se trouve dansl’espace image réelledeS.

virtuelle si les rayons émergent deS enprovenant de ⁰. On dit alors que le point ⁰se trouve dansl’espace image virtuelledeS.

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distinction suivant que les rayons passenteffectivement ou nonpar l’objet ou l’image

Définition (Caractère réel ou virtuel) L’objet ponctuel est :

réel si les rayons incidents atteignentS enprovenant de . On dit alors que le point se trouve dansl’espace objet réel.

virtuel si les rayons incidents atteignentS ense dirigeant vers . On dit alors que le point se trouve dansl’espace objet virtueldeS.

L’image ponctuelle ⁰est :

réelle si les rayons émergent deS ense dirigeant vers ⁰. On dit alors que le point ⁰se trouve dansl’espace image réelledeS.

virtuelle si les rayons émergent deS enprovenant de ⁰. On dit alors que le point ⁰se trouve dansl’espace image virtuelledeS.

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distinction suivant que les rayons passenteffectivement ou nonpar l’objet ou l’image

Définition (Caractère réel ou virtuel) L’objet ponctuel est :

réel si les rayons incidents atteignentS enprovenant de . On dit alors que le point se trouve dansl’espace objet réel.

virtuel si les rayons incidents atteignentS ense dirigeant vers . On dit alors que le point se trouve dansl’espace objet virtueldeS.

L’image ponctuelle ⁰est :

réelle si les rayons émergent deS ense dirigeant vers ⁰. On dit alors que le point ⁰se trouve dansl’espace image

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Exemples

animation d’une lentille mince

Ï un œil ou un appareil photo observant un arbre

Ï objetréelet imageréelle

Ï un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur Ï l’image formée par le verre estvirtuelle

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï sa propre image dans un miroir de salle de bain Ï imagevirtuelled’un objetréel

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï animation d’un miroir plan

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Exemples

animation d’une lentille mince

Ï un œil ou un appareil photo observant un arbre Ï objetréelet imageréelle

Ï un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur Ï l’image formée par le verre estvirtuelle

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï sa propre image dans un miroir de salle de bain Ï imagevirtuelled’un objetréel

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï animation d’un miroir plan

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Exemples

animation d’une lentille mince

Ï un œil ou un appareil photo observant un arbre Ï objetréelet imageréelle

Ï un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur

Ï l’image formée par le verre estvirtuelle Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï sa propre image dans un miroir de salle de bain Ï imagevirtuelled’un objetréel

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï animation d’un miroir plan

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Exemples

animation d’une lentille mince

Ï un œil ou un appareil photo observant un arbre Ï objetréelet imageréelle

Ï un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur Ï l’image formée par le verre estvirtuelle

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï sa propre image dans un miroir de salle de bain Ï imagevirtuelled’un objetréel

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï animation d’un miroir plan

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Exemples

animation d’une lentille mince

Ï un œil ou un appareil photo observant un arbre Ï objetréelet imageréelle

Ï un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur Ï l’image formée par le verre estvirtuelle

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil

Ï sa propre image dans un miroir de salle de bain Ï imagevirtuelled’un objetréel

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï animation d’un miroir plan

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Exemples

animation d’une lentille mince

Ï un œil ou un appareil photo observant un arbre Ï objetréelet imageréelle

Ï un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur Ï l’image formée par le verre estvirtuelle

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï sa propre image dans un miroir de salle de bain

Ï imagevirtuelled’un objetréel

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï animation d’un miroir plan

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Exemples

animation d’une lentille mince

Ï un œil ou un appareil photo observant un arbre Ï objetréelet imageréelle

Ï un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur Ï l’image formée par le verre estvirtuelle

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï sa propre image dans un miroir de salle de bain Ï imagevirtuelled’un objetréel

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï animation d’un miroir plan

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Exemples

animation d’une lentille mince

Ï un œil ou un appareil photo observant un arbre Ï objetréelet imageréelle

Ï un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur Ï l’image formée par le verre estvirtuelle

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï sa propre image dans un miroir de salle de bain Ï imagevirtuelled’un objetréel

elle constitue toujours un objetréelpour l’œil

Ï animation d’un miroir plan

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Exemples

animation d’une lentille mince

Ï un œil ou un appareil photo observant un arbre Ï objetréelet imageréelle

Ï un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur Ï l’image formée par le verre estvirtuelle

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï sa propre image dans un miroir de salle de bain Ï imagevirtuelled’un objetréel

Ï elle constitue toujours un objetréelpour l’œil Ï animation d’un miroir plan

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Caractéristiques

Ï seule une image réelle peut être perçue par la rétine, impressionner un écran, une pellicule

Ï un objet ou une image optique n’a pas forcément d’existence matérielle (cf l’image formée par un verre correcteur)

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Caractéristiques

Ï seule une image réelle peut être perçue par la rétine, impressionner un écran, une pellicule

Ï un objet ou une image optique n’a pas forcément d’existence matérielle (cf l’image formée par un verre correcteur)

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

un objet est intéressant s’il comporte plus d’un point lumineux :

Définition

Unobjet étenduest un ensemble d’objets ponctuels : le dispositif en forme uneimage étendue.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

un objet est intéressant s’il comporte plus d’un point lumineux : Définition

Unobjet étenduest un ensemble d’objets ponctuels : le dispositif en forme uneimage étendue.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

1. Propriétés recherchées 1.1 Principe

1.2 Source lumineuse

1.3 Images, réelles et virtuelles 1.4 Stigmatisme

1.5 Illustration

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Définition (Stigmatisme exact/rigoureux)

Un système optiqueS est ditrigoureusement stigmatiquepour un couple de points et ⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou virtuellement) par (resp. par ⁰) et atteignantS en émerge en passant (réellement ou virtuellement) par ⁰(resp. ). et ⁰sont images l’un de l’autre parS, ils sont ditsconjuguésparS.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Stigmatisme exact par réflexion

les surfaces rigoureusement stigmatiques par réflexion sont des coniques de révolution

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Stigmatisme exact par réflexion

les surfaces rigoureusement stigmatiques par réflexion sont des coniques de révolution

Ellipsoïde de révolution

F⁰ F

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Stigmatisme exact par réflexion

les surfaces rigoureusement stigmatiques par réflexion sont des coniques de révolution

Hyperboloïde de révolution

F F⁰

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Stigmatisme exact par réflexion

les surfaces rigoureusement stigmatiques par réflexion sont des coniques de révolution

Paraboloïde de révolution

F

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Stigmatisme exact par réflexion

les surfaces rigoureusement stigmatiques par réflexion sont des coniques de révolution

le stigmatisme n’est réaliséque pour un seul couple de points: les foyers de la conique de révolution

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Stigmatisme exact par réfraction

on montre que :

Ï une sphère d’indice placée dans un milieu d’indice6=

réalise le stigmatisme exact pourun couple de points et

0

Ï est à l’intérieur de la sphère : on y taille une autre sphère de centre pour pouvoir placer un objet réel en

F F⁰

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Objet et images à l’infini

comme sur l’exemple du paraboloïde Définition (Faisceau collimaté)

Un faisceau de rayons parallèles entre eux est ditcollimaté.

On peut considérer que :

Ï un faisceau collimaté incident est issu d’un objet situé à l’infini, Ï un faisceau collimaté émergent produit une image située à l’infini, Ï un point à l’infini est caractérisé par l’angle sous lequel il est vu,

iel’angle du faisceau collimaté,

Ï un astre à l’infini est caractérisé par sondiamètre angulaire, ou taille apparente.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Objet et images à l’infini

comme sur l’exemple du paraboloïde Définition (Faisceau collimaté)

Un faisceau de rayons parallèles entre eux est ditcollimaté.

On peut considérer que :

Ï un faisceau collimaté incident est issu d’un objet situé à l’infini, Ï un faisceau collimaté émergent produit une image située à l’infini, Ï un point à l’infini est caractérisé par l’angle sous lequel il est vu,

iel’angle du faisceau collimaté,

Ï un astre à l’infini est caractérisé par sondiamètre angulaire, ou taille apparente.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Exemples de diamètres angulaires

Ï pour le Soleil, à la distance ^, · m et de diamètre ^, · m, α= , · ⁻ rad= , °= ⁰,

Ï pour la Lune, à la distance · m, de diamètre , · m, on calcule α= , °= ⁰, pratiquement égal.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Exemples de diamètres angulaires

Ï pour le Soleil, à la distance ^, · m et de diamètre ^, · m, α= , · ⁻ rad= , °= ⁰,

Ï pour la Lune, à la distance · m, de diamètre , · m, on calcule α= , °= ⁰, pratiquement égal.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Stigmatisme approché

Ï dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exactque pour une paire de points

Ï on se contentera d’un stigmatismeapproché Définition (Stigmatisme approché)

Un système optiqueS réalise unstigmatisme approchépour un couple de points et ⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou virtuellement) par et atteignantS en émerge en passant

(réellement ou virtuellement)au voisinage de ⁰.

la taille du « voisinage » permettant d’avoir une image perçue comme nette dépendra du système optique :

Ï pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit (' µm ) Ï pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit (' µm )

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Stigmatisme approché

Ï dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exactque pour une paire de points

Ï on se contentera d’un stigmatismeapproché

Définition (Stigmatisme approché)

Un système optiqueS réalise unstigmatisme approchépour un couple de points et ⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou virtuellement) par et atteignantS en émerge en passant

(réellement ou virtuellement)au voisinage de ⁰.

la taille du « voisinage » permettant d’avoir une image perçue comme nette dépendra du système optique :

Ï pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit (' µm ) Ï pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit (' µm )

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Stigmatisme approché

Ï dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exactque pour une paire de points

Ï on se contentera d’un stigmatismeapproché

Définition (Stigmatisme approché)

Un système optiqueS réalise unstigmatisme approchépour un couple de points et ⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou virtuellement) par et atteignantS en émerge en passant

(réellement ou virtuellement)au voisinage de ⁰.

la taille du « voisinage » permettant d’avoir une image perçue comme nette dépendra du système optique :

Ï pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit (' µm ) Ï pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit (' µm )

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché

Ï dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exactque pour une paire de points

Ï on se contentera d’un stigmatismeapproché Définition (Stigmatisme approché)

Un système optiqueS réalise unstigmatisme approchépour un couple de points et ⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou virtuellement) par et atteignantS en émerge en passant

(réellement ou virtuellement)au voisinage de ⁰.

la taille du « voisinage » permettant d’avoir une image perçue comme nette dépendra du système optique :

Ï pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit (' µm ) Ï pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit (' µm )

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché

Ï dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exactque pour une paire de points

Ï on se contentera d’un stigmatismeapproché Définition (Stigmatisme approché)

Un système optiqueS réalise unstigmatisme approchépour un couple de points et ⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou virtuellement) par et atteignantS en émerge en passant

(réellement ou virtuellement)au voisinage de ⁰.

la taille du « voisinage » permettant d’avoir une image perçue comme

Ï pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit (' µm ) Ï pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit (' µm )

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché

Ï dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exactque pour une paire de points

Ï on se contentera d’un stigmatismeapproché Définition (Stigmatisme approché)

Un système optiqueS réalise unstigmatisme approchépour un couple de points et ⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou virtuellement) par et atteignantS en émerge en passant

(réellement ou virtuellement)au voisinage de ⁰.

la taille du « voisinage » permettant d’avoir une image perçue comme nette dépendra du système optique :

Ï pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit (' µm )

Ï pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit (' µm )

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché

Ï dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exactque pour une paire de points

Ï on se contentera d’un stigmatismeapproché Définition (Stigmatisme approché)

Un système optiqueS réalise unstigmatisme approchépour un couple de points et ⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou virtuellement) par et atteignantS en émerge en passant

(réellement ou virtuellement)au voisinage de ⁰.

la taille du « voisinage » permettant d’avoir une image perçue comme

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

1. Propriétés recherchées 1.1 Principe

1.2 Source lumineuse

1.3 Images, réelles et virtuelles 1.4 Stigmatisme

1.5 Illustration

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme exact du miroir plan

Théorème (Stigmatisme exact du miroir plan)

Un miroir planP réalise,pour tout point , le stigmatismeexactentre et sonsymétriquepar rapport àP, noté ⁰.

L’image ⁰estvirtuelle(resp. réelle) si estréel(resp. virtuel).

Les espaces objet et image réels (resp. virtuels) sontconfondus,du côté réfléchissant (resp. non réfléchissant) du miroir.

Œ

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme exact du miroir plan

Théorème (Stigmatisme exact du miroir plan)

Un miroir planP réalise,pour tout point , le stigmatismeexactentre et sonsymétriquepar rapport àP, noté ⁰.

L’image ⁰estvirtuelle(resp. réelle) si estréel(resp. virtuel).

Les espaces objet et image réels (resp. virtuels) sontconfondus,du côté réfléchissant (resp. non réfléchissant) du miroir.

Œ

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché : casserole cylindrique

animation d’un miroir sphérique

Ï casserole métallique, partiellement remplie de lait Ï éclairée par une ampoule

placée assez loin Ï le lait diffuse la lumière Ï l’intensité n’est pas uniforme :

accumulation de lumière au voisinage d’un point

modélisation :

Ï la casserole est unmiroir cylindrique

Ï la source lumineuse est « à l’infini » : elle produit un faisceaucollimaté Ï de nombreux rayons

s’intersectent au voisinage d’un point noté , nommé foyer, au milieu du rayon Ï la casserole réalise lestigmatisme approchéentrel’infiniet le foyer, uniquement pour les rayonsproches de l’axedu système Ï est l’imageréelled’un objet à l’infini, vu sous un angle nul

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché : casserole cylindrique

animation d’un miroir sphérique

C

S F

modélisation :

Ï la casserole est unmiroir cylindrique

Ï la source lumineuse est « à l’infini » : elle produit un faisceaucollimaté

Ï de nombreux rayons s’intersectent au voisinage d’un point noté , nommé foyer, au milieu du rayon Ï la casserole réalise lestigmatisme approchéentrel’infiniet le foyer, uniquement pour les rayonsproches de l’axedu système Ï est l’imageréelled’un objet à l’infini, vu sous un angle nul

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché : casserole cylindrique

animation d’un miroir sphérique

C

S F

modélisation :

Ï la casserole est unmiroir cylindrique

Ï la source lumineuse est « à l’infini » : elle produit un faisceaucollimaté Ï de nombreux rayons

s’intersectent au voisinage d’un point noté , nommé foyer, au milieu du rayon

Ï la casserole réalise lestigmatisme approchéentrel’infiniet le foyer, uniquement pour les rayonsproches de l’axedu système Ï est l’imageréelled’un objet à l’infini, vu sous un angle nul

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché : casserole cylindrique

animation d’un miroir sphérique

C

S F

modélisation :

Ï la casserole est unmiroir cylindrique

Ï la source lumineuse est « à l’infini » : elle produit un faisceaucollimaté Ï de nombreux rayons

s’intersectent au voisinage d’un point noté , nommé foyer, au milieu du rayon Ï la casserole réalise lestigmatisme approchéentrel’infiniet le foyer, uniquement pour les rayonsproches de l’axedu système

Ï est l’imageréelled’un objet à l’infini, vu sous un angle nul

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché : casserole cylindrique

animation d’un miroir sphérique

C

S F

modélisation :

Ï la casserole est unmiroir cylindrique

Ï la source lumineuse est « à l’infini » : elle produit un faisceaucollimaté Ï de nombreux rayons

s’intersectent au voisinage d’un point noté , nommé foyer, au milieu du rayon Ï la casserole réalise lestigmatisme approchéentrel’infiniet le

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss 2.1 Systèmes centrés

2.2 Aplanétisme

2.3 Conditions de Gauss 2.4 Propriétés générales

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Définition (Système centré)

Un système optique est ditcentrési les éléments (miroirs, dioptres) qui le composent présentent la symétrie de révolution autour d’un axe

∆, nomméaxe optique.

Ï nécessaire pour former des images non déformées d’objets plans Ï on utilise des systèmes non centrés dans la projection du

cinémascope, pour élargir un faisceau dans une seule direction

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Définition (Système centré)

Un système optique est ditcentrési les éléments (miroirs, dioptres) qui le composent présentent la symétrie de révolution autour d’un axe

∆, nomméaxe optique.

Ï nécessaire pour former des images non déformées d’objets plans Ï on utilise des systèmes non centrés dans la projection du

cinémascope, pour élargir un faisceau dans une seule direction

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Orientation

on repère les positions le long de l’axe optiqueorienté Mesure algébrique

Soit un axe∆, orienté par vecteur unitaire #». Pour tous points et de l’axe∆, on définit lamesure algébrique par# »

= #».

Ï ¯

¯

¯

¯

¯

¯=

Ï > si # »est dans le sens de #»,ie enavalde pour

un axe optique

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Orientation

on repère les positions le long de l’axe optiqueorienté Mesure algébrique

Soit un axe∆, orienté par vecteur unitaire #». Pour tous points et de l’axe∆, on définit lamesure algébrique par# »

= #». Ï ¯

¯

¯

¯

¯

¯=

Ï > si # »est dans le sens de #»,ie enavalde pour

un axe optique

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss 2.1 Systèmes centrés

2.2 Aplanétisme

2.3 Conditions de Gauss 2.4 Propriétés générales

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Définition (Système centré aplanétique)

SoitS un système optique centré d’axe optique∆. Ce système est dit aplanétiquesi les imagesdes points d’un planP perpendiculaire à∆ sontcoplanairesdans un planP⁰perpendiculaire à∆. Les plansP et P⁰sont ditsconjugués.

Ï nécessaire pour former dans un plan (pellicule, CCD) l’image d’un plan

Ï Aun plan en amont ou en aval deP formera une « image » flouesurP⁰: laprofondeur de champest ici nulle

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Définition (Système centré aplanétique)

SoitS un système optique centré d’axe optique∆. Ce système est dit aplanétiquesi les imagesdes points d’un planP perpendiculaire à∆ sontcoplanairesdans un planP⁰perpendiculaire à∆. Les plansP et P⁰sont ditsconjugués.

Ï nécessaire pour former dans un plan (pellicule, CCD) l’image d’un plan

Ï Aun plan en amont ou en aval deP formera une « image » flouesurP⁰: laprofondeur de champest ici nulle

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss 2.1 Systèmes centrés

2.2 Aplanétisme

2.3 Conditions de Gauss 2.4 Propriétés générales

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Définition (Conditions de Gauss)

Un système optique centréS est utilisé dans lesconditions de Gauss¹s’il n’est traversé que par des rayonsproches de l’axe et peu inclinés sur l’axe. De tels rayons sont ditsparaxiaux.

Ï c’est le cas des rayons convergents vers dans la casserole Ï les angles par rapport à∆doivent être¿

Ï les distances par rapport à∆doivent être¿devant les rayons de courbure des dioptres/miroirs

Ï deuxdiaphragmes permettent de ne conserver que des rayons paraxiaux

1J.C.F Gauss (1777–1855) mathématicien et physicien allemand

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Définition (Conditions de Gauss)

Un système optique centréS est utilisé dans lesconditions de Gauss¹s’il n’est traversé que par des rayonsproches de l’axe et peu inclinés sur l’axe. De tels rayons sont ditsparaxiaux.

Ï c’est le cas des rayons convergents vers dans la casserole Ï les angles par rapport à∆doivent être¿

Ï les distances par rapport à∆doivent être¿devant les rayons de courbure des dioptres/miroirs

Ï deuxdiaphragmes permettent de ne conserver que des rayons paraxiaux

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss 2.1 Systèmes centrés

2.2 Aplanétisme

2.3 Conditions de Gauss 2.4 Propriétés générales

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Onadmetles propriétés suivantes pour dessystèmes centrésdans lesconditions de Gauss

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Onadmetles propriétés suivantes pour dessystèmes centrésdans lesconditions de Gauss

Stigmatisme et aplanétisme approchés

Ï Tout point sur l’axe optique∆, admet une image ⁰elle aussi située sur∆.

Ï Le planP orthogonal à∆en a pour image le planP⁰0

orthogonal à∆en ⁰.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Grandissement transversal

Soient un point de l’axe optique∆etP le plan perpendiculaire à∆ en . On note ⁰l’image de parS etP⁰0 le plan image deP par S.

On considère un planP contenant l’axe optique∆dont on oriente un axe perpendiculaire à∆. Pour tout ∈P ∩P (hors de l’axe∆), on désigne par lamesure algébriquede# ».

On montre alors que :

Ï l’image ⁰de est dansP ∩P ⁰,

Ï il existe un réelγ ,indépendant de tel que ^{0 0}=γ .

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Grandissement transversal On montre alors que :

Ï l’image ⁰de est dansP ∩P ⁰,

Ï il existe un réelγ ,indépendant de tel que ^{0 0}=γ . On dit qu’il y a :

agrandissement si|γ | > , réduction si|γ | < , renversement siγ < .

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Ï le grandissement dépend du couple de plans conjuguésP et P ⁰

Ï il existe également un grandissementangulaire

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Indispensable

Ï les schémas des images réelles virtuelles,

Ï les définitions des propriétés des systèmes centrés, Ï le miroir plan,

Ï le schéma définissant le grandissement transversal.