Formation des images optiques

Formation des images optiques

Julien Cubizolles

Lycée Louis le Grand

lundi 7 octobre 2019

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 1/1

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Formation des images optiques

Julien Cubizolles

Lycée Louis le Grand

lundi 7 octobre 2019

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

I conception au XVII^edes premières lunettes et télescopes

I utilité : observer des détails plus fins qu’à l’œil nu

I moyen : former une image « grossie » (ieplus grande et/ou plus proche) d’un objet lumineux au moyen de réflexions/réfractions (lois de Snell et Descartes)

I l’œil doit interpréter cette image comme il interpréterait l’objet initial I à chaque point lumineux de l’objet doit correspondre un point

lumineux de l’image : c’est la condition destigmatisme(image nette)

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 4/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

I conception au XVII^edes premières lunettes et télescopes I utilité : observer des détails plus fins qu’à l’œil nu

I moyen : former une image « grossie » (ieplus grande et/ou plus proche) d’un objet lumineux au moyen de réflexions/réfractions (lois de Snell et Descartes)

I l’œil doit interpréter cette image comme il interpréterait l’objet initial I à chaque point lumineux de l’objet doit correspondre un point

lumineux de l’image : c’est la condition destigmatisme(image nette)

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

I conception au XVII^edes premières lunettes et télescopes I utilité : observer des détails plus fins qu’à l’œil nu

I moyen : former une image « grossie » (ieplus grande et/ou plus proche) d’un objet lumineux au moyen de réflexions/réfractions (lois de Snell et Descartes)

I l’œil doit interpréter cette image comme il interpréterait l’objet initial I à chaque point lumineux de l’objet doit correspondre un point

lumineux de l’image : c’est la condition destigmatisme(image nette)

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 4/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

I conception au XVII^edes premières lunettes et télescopes I utilité : observer des détails plus fins qu’à l’œil nu

I moyen : former une image « grossie » (ieplus grande et/ou plus proche) d’un objet lumineux au moyen de réflexions/réfractions (lois de Snell et Descartes)

I l’œil doit interpréter cette image comme il interpréterait l’objet initial

I à chaque point lumineux de l’objet doit correspondre un point lumineux de l’image : c’est la condition destigmatisme(image nette)

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

I conception au XVII^edes premières lunettes et télescopes I utilité : observer des détails plus fins qu’à l’œil nu

I moyen : former une image « grossie » (ieplus grande et/ou plus proche) d’un objet lumineux au moyen de réflexions/réfractions (lois de Snell et Descartes)

I l’œil doit interpréter cette image comme il interpréterait l’objet initial I à chaque point lumineux de l’objet doit correspondre un point

lumineux de l’image : c’est la condition destigmatisme(image nette)

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 4/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

1. Propriétés recherchées 1.1 Principe

1.2 Source lumineuse

1.3 Images, réelles et virtuelles 1.4 Stigmatisme

1.5 Illustration

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 6/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Camera obscura

I on perce un trou dans une boîte opaque

I on observe une image « à l’envers » sur un écran placé au fond

I l’image est d’autant plus nette que le trou est petit, mais on perd en luminosité

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Camera obscura

I on perce un trou dans une boîte opaque

I on observe une image « à l’envers » sur un écran placé au fond

I l’image est d’autant plus nette que le trou est petit, mais on perd en luminosité

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 7/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Camera obscura

I on perce un trou dans une boîte opaque

I on observe une image « à l’envers » sur un écran placé au fond

I l’image est d’autant plus nette que le trou est petit, mais on perd en luminosité

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Camera obscura

I on perce un trou dans une boîte opaque

I on observe une image « à l’envers » sur un écran placé au fond

I l’image est d’autant plus nette que le trou est petit, mais on perd en luminosité

principe de la formation de l’image : tout rayon issu de l’objet doit parvenir en un même point de l’image

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 7/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Camera obscura

I on perce un trou dans une boîte opaque

I on observe une image « à l’envers » sur un écran placé au fond

I l’image est d’autant plus nette que le trou est petit, mais on perd en luminosité

principe de la formation de l’image : tout rayon issu de l’objet doit parvenir en un même point de l’image

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Appareil photographique

I on souhaite que davantage de rayons issus d’un point de l’objet parviennent en un même point de l’image (capteur CCD, pellicule)

I on utilise laréfractionpar une ou plusieurslentillesconstituant l’objectif

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 8/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Appareil photographique

I on souhaite que davantage de rayons issus d’un point de l’objet parviennent en un même point de l’image (capteur CCD, pellicule) I on utilise laréfractionpar une ou plusieurslentillesconstituant

l’objectif

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

1. Propriétés recherchées 1.1 Principe

1.2 Source lumineuse

1.3 Images, réelles et virtuelles 1.4 Stigmatisme

1.5 Illustration

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 9/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Définition (Source lumineuse)

Unesource lumineuseest un objet physique d’où provient de la lumière.

I sourceprimaire: produit elle même la lumière

Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

I sourcesecondaire: réfléchit, diffuse ou transmet la lumière

Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à « encre électronique », trou

I les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par des sources primaires ou secondaires,

I une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objet lumineux

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Définition (Source lumineuse)

Unesource lumineuseest un objet physique d’où provient de la lumière.

I sourceprimaire: produit elle même la lumière

Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

I sourcesecondaire: réfléchit, diffuse ou transmet la lumière

Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à « encre électronique », trou

I les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par des sources primaires ou secondaires,

I une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objet lumineux

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 10/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Définition (Source lumineuse)

Unesource lumineuseest un objet physique d’où provient de la lumière.

I sourceprimaire: produit elle même la lumière Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

I sourcesecondaire: réfléchit, diffuse ou transmet la lumière

Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à « encre électronique », trou

I les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par des sources primaires ou secondaires,

I une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objet lumineux

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Définition (Source lumineuse)

Unesource lumineuseest un objet physique d’où provient de la lumière.

I sourceprimaire: produit elle même la lumière Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

I sourcesecondaire: réfléchit, diffuse ou transmet la lumière

Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à « encre électronique », trou

I les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par des sources primaires ou secondaires,

I une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objet lumineux

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 10/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Définition (Source lumineuse)

Unesource lumineuseest un objet physique d’où provient de la lumière.

I sourceprimaire: produit elle même la lumière Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

I sourcesecondaire: réfléchit, diffuse ou transmet la lumière Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à « encre électronique », trou

I les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par des sources primaires ou secondaires,

I une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objet lumineux

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Définition (Source lumineuse)

Unesource lumineuseest un objet physique d’où provient de la lumière.

I sourceprimaire: produit elle même la lumière Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

I sourcesecondaire: réfléchit, diffuse ou transmet la lumière Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à « encre électronique », trou

I les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par des sources primaires ou secondaires,

I une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objet lumineux

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 10/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Définition (Source lumineuse)

Unesource lumineuseest un objet physique d’où provient de la lumière.

I sourceprimaire: produit elle même la lumière Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

I sourcesecondaire: réfléchit, diffuse ou transmet la lumière Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à « encre électronique », trou

I les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par des sources primaires ou secondaires,

I une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objet lumineux

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

1. Propriétés recherchées 1.1 Principe

1.2 Source lumineuse

1.3 Images, réelles et virtuelles 1.4 Stigmatisme

1.5 Illustration

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 11/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

on distingue deux types d’appareils selon les éléments qui les composent : Définition (dioptrique, catadioptrique)

Un dispositif optique est un ensemble de dioptres et miroirs. Il est dit : dioptrique s’il n’est composé que de dioptres,

catadioptriques s’il comporte au moins un miroir.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

le dispositif doit faire correspondre à un point lumineux de l’objet, un unique point géométrique de l’image

Définition (Objet et image)

SoitSun dispositif optique etAun point nomméobjet ponctuel. Un pointA⁰est ditimage ponctuelle deAparSsi les rayons lumineux provenant de (ou se dirigeant vers)Aet atteignantSen émergent en se dirigeant vers (ou en provenant de)A⁰.

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 13/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

le dispositif doit faire correspondre à un point lumineux de l’objet, un unique point géométrique de l’image

Définition (Objet et image)

SoitSun dispositif optique etAun point nomméobjet ponctuel.

Un pointA⁰est ditimage ponctuelle deAparSsi les rayons lumineux provenant de (ou se dirigeant vers)Aet atteignantSen émergent en se dirigeant vers (ou en provenant de)A⁰.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

distinction suivant que les rayons passenteffectivement ou nonpar l’objet ou l’image

Définition (Caractère réel ou virtuel) L’objet ponctuelAest :

réel si les rayons incidents atteignentSenprovenant deA. On dit alors que le pointAse trouve dansl’espace objet réel. virtuel si les rayons incidents atteignentSense dirigeant versA.

On dit alors que le pointAse trouve dansl’espace objet virtueldeS.

L’image ponctuelleA⁰est :

réelle si les rayons émergent deSense dirigeant versA⁰. On dit alors que le pointA⁰se trouve dansl’espace image réellede S.

virtuelle si les rayons émergent deSenprovenant deA⁰. On dit alors que le pointA⁰se trouve dansl’espace image virtuelledeS.

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 14/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

distinction suivant que les rayons passenteffectivement ou nonpar l’objet ou l’image

Définition (Caractère réel ou virtuel) L’objet ponctuelAest :

réel si les rayons incidents atteignentSenprovenant deA. On dit alors que le pointAse trouve dansl’espace objet réel.

virtuel si les rayons incidents atteignentSense dirigeant versA.

On dit alors que le pointAse trouve dansl’espace objet virtueldeS.

L’image ponctuelleA⁰est :

réelle si les rayons émergent deSense dirigeant versA⁰. On dit alors que le pointA⁰se trouve dansl’espace image réellede S.

virtuelle si les rayons émergent deSenprovenant deA⁰. On dit alors que le pointA⁰se trouve dansl’espace image virtuelledeS.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

distinction suivant que les rayons passenteffectivement ou nonpar l’objet ou l’image

Définition (Caractère réel ou virtuel) L’objet ponctuelAest :

réel si les rayons incidents atteignentSenprovenant deA. On dit alors que le pointAse trouve dansl’espace objet réel.

virtuel si les rayons incidents atteignentSense dirigeant versA.

On dit alors que le pointAse trouve dansl’espace objet virtueldeS.

L’image ponctuelleA⁰est :

réelle si les rayons émergent deSense dirigeant versA⁰. On dit alors que le pointA⁰se trouve dansl’espace image réellede S.

virtuelle si les rayons émergent deSenprovenant deA⁰. On dit alors que le pointA⁰se trouve dansl’espace image virtuelledeS.

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 14/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Exemples

animation d’une lentille mince

I un œil ou un appareil photo observant un arbre

I objetréelet imageréelle

I un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur I l’image formée par le verre estvirtuelle

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I sa propre image dans un miroir de salle de bain I imagevirtuelled’un objetréel

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I animation d’un miroir plan

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Exemples

animation d’une lentille mince

I un œil ou un appareil photo observant un arbre I objetréelet imageréelle

I un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur I l’image formée par le verre estvirtuelle

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I sa propre image dans un miroir de salle de bain I imagevirtuelled’un objetréel

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I animation d’un miroir plan

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 15/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Exemples

animation d’une lentille mince

I un œil ou un appareil photo observant un arbre I objetréelet imageréelle

I un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur

I l’image formée par le verre estvirtuelle I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I sa propre image dans un miroir de salle de bain I imagevirtuelled’un objetréel

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I animation d’un miroir plan

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Exemples

animation d’une lentille mince

I un œil ou un appareil photo observant un arbre I objetréelet imageréelle

I un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur I l’image formée par le verre estvirtuelle

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I sa propre image dans un miroir de salle de bain I imagevirtuelled’un objetréel

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I animation d’un miroir plan

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 15/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Exemples

animation d’une lentille mince

I un œil ou un appareil photo observant un arbre I objetréelet imageréelle

I un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur I l’image formée par le verre estvirtuelle

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil

I sa propre image dans un miroir de salle de bain I imagevirtuelled’un objetréel

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I animation d’un miroir plan

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Exemples

animation d’une lentille mince

I un œil ou un appareil photo observant un arbre I objetréelet imageréelle

I un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur I l’image formée par le verre estvirtuelle

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I sa propre image dans un miroir de salle de bain

I imagevirtuelled’un objetréel

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I animation d’un miroir plan

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 15/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Exemples

animation d’une lentille mince

I un œil ou un appareil photo observant un arbre I objetréelet imageréelle

I un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur I l’image formée par le verre estvirtuelle

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I sa propre image dans un miroir de salle de bain I imagevirtuelled’un objetréel

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I animation d’un miroir plan

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Exemples

animation d’une lentille mince

I un œil ou un appareil photo observant un arbre I objetréelet imageréelle

I un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur I l’image formée par le verre estvirtuelle

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I sa propre image dans un miroir de salle de bain I imagevirtuelled’un objetréel

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil

I animation d’un miroir plan

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 15/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Exemples

animation d’une lentille mince

I un œil ou un appareil photo observant un arbre I objetréelet imageréelle

I un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur I l’image formée par le verre estvirtuelle

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I sa propre image dans un miroir de salle de bain I imagevirtuelled’un objetréel

I elle constitue toujours un objetréelpour l’œil I animation d’un miroir plan

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Caractéristiques

I seule une image réelle peut être perçue par la rétine, impressionner un écran, une pellicule

I un objet ou une image optique n’a pas forcément d’existence matérielle (cf l’image formée par un verre correcteur)

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 16/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Caractéristiques

I seule une image réelle peut être perçue par la rétine, impressionner un écran, une pellicule

I un objet ou une image optique n’a pas forcément d’existence matérielle (cf l’image formée par un verre correcteur)

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

un objet est intéressant s’il comporte plus d’un point lumineux :

Définition

Unobjet étenduest un ensemble d’objets ponctuels : le dispositif en forme uneimage étendue.

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 17/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

un objet est intéressant s’il comporte plus d’un point lumineux : Définition

Unobjet étenduest un ensemble d’objets ponctuels : le dispositif en forme uneimage étendue.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

1. Propriétés recherchées 1.1 Principe

1.2 Source lumineuse

1.3 Images, réelles et virtuelles 1.4 Stigmatisme

1.5 Illustration

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 18/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Définition (Stigmatisme exact/rigoureux)

Un système optiqueSest ditrigoureusement stigmatiquepour un couple de pointsAetA⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou

virtuellement) parA(resp. parA⁰) et atteignantSen émerge en passant (réellement ou virtuellement) parA⁰(resp.A).AetA⁰sontimages l’un de l’autre parS, ils sont ditsconjuguésparS.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme exact par réflexion

les surfaces rigoureusement stigmatiques par réflexion sont desconiques de révolution

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 20/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme exact par réflexion

les surfaces rigoureusement stigmatiques par réflexion sont desconiques de révolution

Ellipsoïde de révolution

F

F

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme exact par réflexion

les surfaces rigoureusement stigmatiques par réflexion sont desconiques de révolution

Hyperboloïde de révolution

F F⁰

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 20/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme exact par réflexion

les surfaces rigoureusement stigmatiques par réflexion sont desconiques de révolution

Paraboloïde de révolution

F

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme exact par réflexion

les surfaces rigoureusement stigmatiques par réflexion sont desconiques de révolution

le stigmatisme n’est réaliséque pour un seul couple de points: les foyers de la conique de révolution

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 20/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme exact par réfraction

on montre que :

I une sphère d’indicenplacée dans un milieu d’indice6=n réalise le stigmatisme exact pourun couple de pointsAetA⁰ I Aest à l’intérieur de la sphère :

on y taille une autre sphère de centreApour pouvoir placer un objet réel enA

F F⁰

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Objet et images à l’infini

comme sur l’exemple du paraboloïde Définition (Faisceau collimaté)

Un faisceau de rayons parallèles entre eux est ditcollimaté.

On peut considérer que :

I un faisceau collimaté incident est issu d’un objet situé à l’infini, I un faisceau collimaté émergent produit une image située à l’infini, I un point à l’infini est caractérisé par l’angle sous lequel il est vu,ie

l’angle du faisceau collimaté,

I un astre à l’infini est caractérisé par sondiamètre angulaire, outaille apparente.

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 22/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Objet et images à l’infini

comme sur l’exemple du paraboloïde Définition (Faisceau collimaté)

Un faisceau de rayons parallèles entre eux est ditcollimaté.

On peut considérer que :

I un faisceau collimaté incident est issu d’un objet situé à l’infini, I un faisceau collimaté émergent produit une image située à l’infini, I un point à l’infini est caractérisé par l’angle sous lequel il est vu,ie

l’angle du faisceau collimaté,

I un astre à l’infini est caractérisé par sondiamètre angulaire, outaille apparente.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Exemples de diamètres angulaires

I pour le Soleil, à la distance 1,5·10¹¹m et de diamètre 1,4·10⁹m, 2α=9,3·10⁻³rad=0,535°=32⁰,

I pour la Lune, à la distance 4·10⁸m, de diamètre 3,5·10⁶m, on calcule2α=0,50°=30⁰, pratiquement égal.

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 23/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Exemples de diamètres angulaires

I pour le Soleil, à la distance 1,5·10¹¹m et de diamètre 1,4·10⁹m, 2α=9,3·10⁻³rad=0,535°=32⁰,

I pour la Lune, à la distance 4·10⁸m, de diamètre 3,5·10⁶m, on calcule2α=0,50°=30⁰, pratiquement égal.

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché

I dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exactque pour une paire de points

I on se contentera d’un stigmatismeapproché Définition (Stigmatisme approché)

Un système optiqueSréalise unstigmatisme approchépour un couple de pointsAetA⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou

virtuellement) parAet atteignantSen émerge en passant (réellement ou virtuellement)au voisinage deA⁰.

la taille du « voisinage » permettant d’avoir une image perçue comme nette dépendra du système optique :

I pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit ('5 µm²) I pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit ('100 µm²)

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 24/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché

I dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exactque pour une paire de points

I on se contentera d’un stigmatismeapproché

Définition (Stigmatisme approché)

Un système optiqueSréalise unstigmatisme approchépour un couple de pointsAetA⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou

virtuellement) parAet atteignantSen émerge en passant (réellement ou virtuellement)au voisinage deA⁰.

la taille du « voisinage » permettant d’avoir une image perçue comme nette dépendra du système optique :

I pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit ('5 µm²) I pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit ('100 µm²)

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché

I dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exactque pour une paire de points

I on se contentera d’un stigmatismeapproché

Définition (Stigmatisme approché)

Un système optiqueSréalise unstigmatisme approchépour un couple de pointsAetA⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou

virtuellement) parAet atteignantSen émerge en passant (réellement ou virtuellement)au voisinage deA⁰.

la taille du « voisinage » permettant d’avoir une image perçue comme nette dépendra du système optique :

I pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit ('5 µm²) I pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit ('100 µm²)

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 24/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché

I dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exactque pour une paire de points

I on se contentera d’un stigmatismeapproché Définition (Stigmatisme approché)

Un système optiqueSréalise unstigmatisme approchépour un couple de pointsAetA⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou

virtuellement) parAet atteignantSen émerge en passant (réellement ou virtuellement)au voisinage deA⁰.

la taille du « voisinage » permettant d’avoir une image perçue comme nette dépendra du système optique :

I pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit ('5 µm²) I pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit ('100 µm²)

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché

I dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exactque pour une paire de points

I on se contentera d’un stigmatismeapproché Définition (Stigmatisme approché)

Un système optiqueSréalise unstigmatisme approchépour un couple de pointsAetA⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou

virtuellement) parAet atteignantSen émerge en passant (réellement ou virtuellement)au voisinage deA⁰.

la taille du « voisinage » permettant d’avoir une image perçue comme nette dépendra du système optique :

I pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit ('5 µm²) I pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit ('100 µm²)

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 24/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché

I dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exactque pour une paire de points

I on se contentera d’un stigmatismeapproché Définition (Stigmatisme approché)

Un système optiqueSréalise unstigmatisme approchépour un couple de pointsAetA⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou

virtuellement) parAet atteignantSen émerge en passant (réellement ou virtuellement)au voisinage deA⁰.

la taille du « voisinage » permettant d’avoir une image perçue comme nette dépendra du système optique :

I pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit ('5 µm²)

I pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit ('100 µm²)

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché

I dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exactque pour une paire de points

I on se contentera d’un stigmatismeapproché Définition (Stigmatisme approché)

Un système optiqueSréalise unstigmatisme approchépour un couple de pointsAetA⁰si tout rayon lumineux passant (réellement ou

virtuellement) parAet atteignantSen émerge en passant (réellement ou virtuellement)au voisinage deA⁰.

la taille du « voisinage » permettant d’avoir une image perçue comme nette dépendra du système optique :

I pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit ('5 µm²) I pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit ('100 µm²)

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 24/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

1. Propriétés recherchées 1.1 Principe

1.2 Source lumineuse

1.3 Images, réelles et virtuelles 1.4 Stigmatisme

1.5 Illustration

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme exact du miroir plan

Théorème (Stigmatisme exact du miroir plan)

Un miroir planPréalise,pour tout pointA, le stigmatismeexactentreAet sonsymétriquepar rapport àP, notéA⁰.

L’imageA⁰estvirtuelle(resp. réelle) siAestréel(resp. virtuel).

Les espaces objet et image réels (resp. virtuels) sontconfondus,du côté réfléchissant (resp. non réfléchissant) du miroir.

Œ

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 26/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme exact du miroir plan

Théorème (Stigmatisme exact du miroir plan)

Un miroir planPréalise,pour tout pointA, le stigmatismeexactentreAet sonsymétriquepar rapport àP, notéA⁰.

L’imageA⁰estvirtuelle(resp. réelle) siAestréel(resp. virtuel).

Les espaces objet et image réels (resp. virtuels) sontconfondus,du côté réfléchissant (resp. non réfléchissant) du miroir.

Œ

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché : casserole cylindrique

animation d’un miroir sphérique

I casserole métallique, partiellement remplie de lait I éclairée par une ampoule placée

assez loin

I le lait diffuse la lumière I l’intensité n’est pas uniforme :

accumulation de lumière au voisinage d’un point modélisation :

I la casserole est unmiroir cylindrique

I la source lumineuse est « à l’infini » : elle produit un faisceaucollimaté I de nombreux rayons

s’intersectent au voisinage d’un point notéF, nomméfoyer, au milieu du rayon

I la casserole réalise lestigmatisme approchéentrel’infiniet lefoyer, uniquement pour les rayonsproches de l’axedu système

I Fest l’imageréelled’un objet à l’infini, vu sous un angle nul

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 27/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché : casserole cylindrique

animation d’un miroir sphérique

C

S F

modélisation :

I la casserole est unmiroir cylindrique

I la source lumineuse est « à l’infini » : elle produit un faisceaucollimaté

I de nombreux rayons

s’intersectent au voisinage d’un point notéF, nomméfoyer, au milieu du rayon

I la casserole réalise lestigmatisme approchéentrel’infiniet lefoyer, uniquement pour les rayonsproches de l’axedu système

I Fest l’imageréelled’un objet à l’infini, vu sous un angle nul

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché : casserole cylindrique

animation d’un miroir sphérique

C

S F

modélisation :

I la casserole est unmiroir cylindrique

I la source lumineuse est « à l’infini » : elle produit un faisceaucollimaté I de nombreux rayons

s’intersectent au voisinage d’un point notéF, nomméfoyer, au milieu du rayon

I la casserole réalise lestigmatisme approchéentrel’infiniet lefoyer, uniquement pour les rayonsproches de l’axedu système

I Fest l’imageréelled’un objet à l’infini, vu sous un angle nul

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 27/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché : casserole cylindrique

animation d’un miroir sphérique

C

S F

modélisation :

I la casserole est unmiroir cylindrique

I la source lumineuse est « à l’infini » : elle produit un faisceaucollimaté I de nombreux rayons

s’intersectent au voisinage d’un point notéF, nomméfoyer, au milieu du rayon

I la casserole réalise lestigmatisme approchéentrel’infiniet lefoyer, uniquement pour les rayonsproches de l’axedu système

I Fest l’imageréelled’un objet à l’infini, vu sous un angle nul

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration

Stigmatisme approché : casserole cylindrique

animation d’un miroir sphérique

C

S F

modélisation :

I la casserole est unmiroir cylindrique

I la source lumineuse est « à l’infini » : elle produit un faisceaucollimaté I de nombreux rayons

s’intersectent au voisinage d’un point notéF, nomméfoyer, au milieu du rayon

I la casserole réalise lestigmatisme approchéentrel’infiniet lefoyer, uniquement pour les rayonsproches de l’axedu système

I Fest l’imageréelled’un objet à l’infini, vu sous un angle nul

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 27/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss 2.1 Systèmes centrés

2.2 Aplanétisme

2.3 Conditions de Gauss 2.4 Propriétés générales

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 29/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Définition (Système centré)

Un système optique est ditcentrési les éléments (miroirs, dioptres) qui le composent présentent la symétrie de révolution autour d’un axe∆, nomméaxe optique.

I nécessaire pour former des images non déformées d’objets plans I on utilise des systèmes non centrés dans la projection du

cinémascope, pour élargir un faisceau dans une seule direction

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Définition (Système centré)

Un système optique est ditcentrési les éléments (miroirs, dioptres) qui le composent présentent la symétrie de révolution autour d’un axe∆, nomméaxe optique.

I nécessaire pour former des images non déformées d’objets plans I on utilise des systèmes non centrés dans la projection du

cinémascope, pour élargir un faisceau dans une seule direction

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 30/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Orientation

on repère les positions le long de l’axe optiqueorienté Mesure algébrique

Soit un axe∆, orienté par vecteur unitaire#»e. Pour tous pointsA1etA2de l’axe∆, on définit lamesure algébriqueA1A2par# »

A1A2=A1A2#»e.

I A1A2

=A1A2

I A1A2>0si# »

A2A2est dans le sens de#»e,ieA2enavaldeA1pour un axe optique

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Orientation

on repère les positions le long de l’axe optiqueorienté Mesure algébrique

Soit un axe∆, orienté par vecteur unitaire#»e. Pour tous pointsA1etA2de l’axe∆, on définit lamesure algébriqueA1A2par# »

A1A2=A1A2#»e. I

A1A2

=A1A2

I A1A2>0si# »

A2A2est dans le sens de#»e,ieA2enavaldeA1pour un axe optique

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 31/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss 2.1 Systèmes centrés

2.2 Aplanétisme

2.3 Conditions de Gauss 2.4 Propriétés générales

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Définition (Système centré aplanétique)

SoitSun système optique centré d’axe optique∆. Ce système est dit aplanétiquesi les imagesdes points d’un planPperpendiculaire à∆sont coplanairesdans un planP⁰perpendiculaire à∆. Les plansP etP⁰sont ditsconjugués.

I nécessaire pour former dans un plan (pellicule, CCD) l’image d’un plan

I Aun plan en amont ou en aval dePformera une « image »flouesur P⁰: laprofondeur de champest ici nulle

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 33/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Définition (Système centré aplanétique)

SoitSun système optique centré d’axe optique∆. Ce système est dit aplanétiquesi les imagesdes points d’un planPperpendiculaire à∆sont coplanairesdans un planP⁰perpendiculaire à∆. Les plansP etP⁰sont ditsconjugués.

I nécessaire pour former dans un plan (pellicule, CCD) l’image d’un plan

I Aun plan en amont ou en aval dePformera une « image »flouesur P⁰: laprofondeur de champest ici nulle

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss 2.1 Systèmes centrés

2.2 Aplanétisme

2.3 Conditions de Gauss 2.4 Propriétés générales

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 34/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Définition (Conditions de Gauss)

Un système optique centréSest utilisé dans lesconditions de Gauss¹s’il n’est traversé que par des rayonsproches de l’axe et peu inclinés sur l’axe.

De tels rayons sont ditsparaxiaux.

I c’est le cas des rayons convergents versFdans la casserole I les angles par rapport à∆doivent être1

I les distances par rapport à∆doivent êtredevant les rayons de courbure des dioptres/miroirs

I deuxdiaphragmes permettent de ne conserver que des rayons paraxiaux

1. J.C.F Gauss (1777–1855) mathématicien et physicien allemand

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Définition (Conditions de Gauss)

Un système optique centréSest utilisé dans lesconditions de Gauss¹s’il n’est traversé que par des rayonsproches de l’axe et peu inclinés sur l’axe.

De tels rayons sont ditsparaxiaux.

I c’est le cas des rayons convergents versFdans la casserole I les angles par rapport à∆doivent être1

I les distances par rapport à∆doivent êtredevant les rayons de courbure des dioptres/miroirs

I deuxdiaphragmes permettent de ne conserver que des rayons paraxiaux

1. J.C.F Gauss (1777–1855) mathématicien et physicien allemand

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 35/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss 2.1 Systèmes centrés

2.2 Aplanétisme

2.3 Conditions de Gauss 2.4 Propriétés générales

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Onadmetles propriétés suivantes pour dessystèmes centrésdans les conditions de Gauss

sous licencehttp ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 37/38

Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales

Onadmetles propriétés suivantes pour dessystèmes centrésdans les conditions de Gauss

Stigmatisme et aplanétisme approchés

I Tout pointAsur l’axe optique∆, admet une imageA⁰elle aussi située sur∆.

I Le planP_Aorthogonal à∆enAa pour image le planP_A⁰0 orthogonal à∆enA⁰.