Illustration
Stigmatisme approché : casserole cylindrique
animation d’un miroir sphérique
Ï casserole métallique, partiellement remplie de lait Ï éclairée par une ampoule
placée assez loin Ï le lait diffuse la lumière Ï l’intensité n’est pas uniforme :
accumulation de lumière au voisinage d’un point
modélisation :
Ï la casserole est unmiroir cylindrique
Ï la source lumineuse est « à l’infini » : elle produit un faisceaucollimaté Ï de nombreux rayons
s’intersectent au voisinage d’un point noté , nommé foyer, au milieu du rayon Ï la casserole réalise lestigmatisme approchéentrel’infiniet le foyer, uniquement pour les rayonsproches de l’axedu système Ï est l’imageréelled’un objet à l’infini, vu sous un angle nul
Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss
Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration
Stigmatisme approché : casserole cylindrique
animation d’un miroir sphérique
C
S F
modélisation :
Ï la casserole est unmiroir cylindrique
Ï la source lumineuse est « à l’infini » : elle produit un faisceaucollimaté
Ï de nombreux rayons s’intersectent au voisinage d’un point noté , nommé foyer, au milieu du rayon Ï la casserole réalise lestigmatisme approchéentrel’infiniet le foyer, uniquement pour les rayonsproches de l’axedu système Ï est l’imageréelled’un objet à l’infini, vu sous un angle nul
Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss
Principe Source lumineuse Images, réelles et virtuelles Stigmatisme Illustration
Stigmatisme approché : casserole cylindrique
animation d’un miroir sphérique
C
S F
modélisation :
Ï la casserole est unmiroir cylindrique
Ï la source lumineuse est « à l’infini » : elle produit un faisceaucollimaté Ï de nombreux rayons
s’intersectent au voisinage d’un point noté , nommé foyer, au milieu du rayon
Ï la casserole réalise lestigmatisme approchéentrel’infiniet le foyer, uniquement pour les rayonsproches de l’axedu système Ï est l’imageréelled’un objet à l’infini, vu sous un angle nul
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Stigmatisme approché : casserole cylindrique
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C
S F
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Ï la casserole est unmiroir cylindrique
Ï la source lumineuse est « à l’infini » : elle produit un faisceaucollimaté Ï de nombreux rayons
s’intersectent au voisinage d’un point noté , nommé foyer, au milieu du rayon Ï la casserole réalise lestigmatisme approchéentrel’infiniet le foyer, uniquement pour les rayonsproches de l’axedu système
Ï est l’imageréelled’un objet à l’infini, vu sous un angle nul
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Stigmatisme approché : casserole cylindrique
animation d’un miroir sphérique
C
S F
modélisation :
Ï la casserole est unmiroir cylindrique
Ï la source lumineuse est « à l’infini » : elle produit un faisceaucollimaté Ï de nombreux rayons
s’intersectent au voisinage d’un point noté , nommé foyer, au milieu du rayon Ï la casserole réalise lestigmatisme approchéentrel’infiniet le
Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss
Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales
1. Propriétés recherchées
2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss
Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss
Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales
1. Propriétés recherchées
2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss 2.1 Systèmes centrés
2.2 Aplanétisme
2.3 Conditions de Gauss 2.4 Propriétés générales
Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss
Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales
Définition (Système centré)
Un système optique est ditcentrési les éléments (miroirs, dioptres) qui le composent présentent la symétrie de révolution autour d’un axe
∆, nomméaxe optique.
Ï nécessaire pour former des images non déformées d’objets plans Ï on utilise des systèmes non centrés dans la projection du
cinémascope, pour élargir un faisceau dans une seule direction
Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss
Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales
Définition (Système centré)
Un système optique est ditcentrési les éléments (miroirs, dioptres) qui le composent présentent la symétrie de révolution autour d’un axe
∆, nomméaxe optique.
Ï nécessaire pour former des images non déformées d’objets plans Ï on utilise des systèmes non centrés dans la projection du
cinémascope, pour élargir un faisceau dans une seule direction
Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss
Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales
Orientation
on repère les positions le long de l’axe optiqueorienté Mesure algébrique
Soit un axe∆, orienté par vecteur unitaire #». Pour tous points et de l’axe∆, on définit lamesure algébrique par# »
un axe optique
Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss
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Orientation
on repère les positions le long de l’axe optiqueorienté Mesure algébrique
Soit un axe∆, orienté par vecteur unitaire #». Pour tous points et de l’axe∆, on définit lamesure algébrique par# »
un axe optique
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Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales
1. Propriétés recherchées
2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss 2.1 Systèmes centrés
2.2 Aplanétisme
2.3 Conditions de Gauss 2.4 Propriétés générales
Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss
Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales
Définition (Système centré aplanétique)
SoitS un système optique centré d’axe optique∆. Ce système est dit aplanétiquesi les imagesdes points d’un planP perpendiculaire à∆ sontcoplanairesdans un planP0perpendiculaire à∆. Les plansP et P0sont ditsconjugués.
Ï nécessaire pour former dans un plan (pellicule, CCD) l’image d’un plan
Ï Aun plan en amont ou en aval deP formera une « image » flouesurP0: laprofondeur de champest ici nulle
Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss
Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales
Définition (Système centré aplanétique)
SoitS un système optique centré d’axe optique∆. Ce système est dit aplanétiquesi les imagesdes points d’un planP perpendiculaire à∆ sontcoplanairesdans un planP0perpendiculaire à∆. Les plansP et P0sont ditsconjugués.
Ï nécessaire pour former dans un plan (pellicule, CCD) l’image d’un plan
Ï Aun plan en amont ou en aval deP formera une « image » flouesurP0: laprofondeur de champest ici nulle
Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss
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1. Propriétés recherchées
2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss 2.1 Systèmes centrés
2.2 Aplanétisme
2.3 Conditions de Gauss 2.4 Propriétés générales
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Définition (Conditions de Gauss)
Un système optique centréS est utilisé dans lesconditions de Gauss1s’il n’est traversé que par des rayonsproches de l’axe et peu inclinés sur l’axe. De tels rayons sont ditsparaxiaux.
Ï c’est le cas des rayons convergents vers dans la casserole Ï les angles par rapport à∆doivent être¿
Ï les distances par rapport à∆doivent être¿devant les rayons de courbure des dioptres/miroirs
Ï deuxdiaphragmes permettent de ne conserver que des rayons paraxiaux
1J.C.F Gauss (1777–1855) mathématicien et physicien allemand
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Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales
Définition (Conditions de Gauss)
Un système optique centréS est utilisé dans lesconditions de Gauss1s’il n’est traversé que par des rayonsproches de l’axe et peu inclinés sur l’axe. De tels rayons sont ditsparaxiaux.
Ï c’est le cas des rayons convergents vers dans la casserole Ï les angles par rapport à∆doivent être¿
Ï les distances par rapport à∆doivent être¿devant les rayons de courbure des dioptres/miroirs
Ï deuxdiaphragmes permettent de ne conserver que des rayons paraxiaux
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1. Propriétés recherchées
2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss 2.1 Systèmes centrés
2.2 Aplanétisme
2.3 Conditions de Gauss 2.4 Propriétés générales
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Systèmes centrés Aplanétisme Conditions de Gauss Propriétés générales
Onadmetles propriétés suivantes pour dessystèmes centrésdans lesconditions de Gauss
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Onadmetles propriétés suivantes pour dessystèmes centrésdans lesconditions de Gauss
Stigmatisme et aplanétisme approchés
Ï Tout point sur l’axe optique∆, admet une image 0elle aussi située sur∆.
Ï Le planP orthogonal à∆en a pour image le planP00
orthogonal à∆en 0.
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Grandissement transversal
Soient un point de l’axe optique∆etP le plan perpendiculaire à∆ en . On note 0l’image de parS etP00 le plan image deP par S.
On considère un planP contenant l’axe optique∆dont on oriente un axe perpendiculaire à∆. Pour tout ∈P ∩P (hors de l’axe∆), on désigne par lamesure algébriquede# ».
On montre alors que :
Ï l’image 0de est dansP ∩P 0,
Ï il existe un réelγ ,indépendant de tel que 0 0=γ .
Propriétés recherchées Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss
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Grandissement transversal On montre alors que :
Ï l’image 0de est dansP ∩P 0,
Ï il existe un réelγ ,indépendant de tel que 0 0=γ . On dit qu’il y a :
agrandissement si|γ | > , réduction si|γ | < , renversement siγ < .
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Ï le grandissement dépend du couple de plans conjuguésP et P 0
Ï il existe également un grandissementangulaire
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Indispensable
Ï les schémas des images réelles virtuelles,
Ï les définitions des propriétés des systèmes centrés, Ï le miroir plan,
Ï le schéma définissant le grandissement transversal.