STPI1
P3-Electricité
CM5 – Propriétés et conception de filtres
1
Bande passante
2
C'est l'ensemble des pulsations ω telles que:
La bande passante est l'intervalle de pulsations
Rappel de l’exemple :
filtre passe-bas du premier ordre
3
Filtrage par Q1 d’une combinaison de fonctions sinusoïdales
4
nulle
Signal d’entrée du filtre (ou opérateur Q1)
Filtrage par Q1 d’une combinaison de fonctions sinusoïdales
5
Etude qualitative
1V 2V
fréquence f0
Amplitude
0 fc 3f0
1V 2V
fréquence f0
Amplitude
0 fc 3f0
0 f2c
f
Filtre e(t)
H= se
s(t)
Filtre passe-bas
Filtrage par Q1 d’une combinaison de fonctions sinusoïdales
6
Etude quantitative
e(t) = 1,5cos(2πf0t) + 0,5cos[3(2 π f0t)]
e(t) = 1,5cos(2πf0t) +
0,5cos[3(2πf0t)] s(t)
e1(t) = 1,5cos(2πf0t) s1(t) fréquence f0 e2(t) = 0,5cos[3(2πf0t)] s2(t) fréquence 3f0 e(t) = e1(t) + e2(t) s(t) = s1(t) + s2(t)
Filtre e(t)
H= se
s(t)
Filtrage par Q1 d’une combinaison de fonctions sinusoïdales
7
Etude quantitative
2
1 1
fc
f H
c
jRC j j
H
1 1 1
) 1
( c RC
1 avec
Arg(H) = -Arctan fc
f
s1(jωt) = H(j ω)e1(j ω t) S1max = |H|E1max Arg(s1) = Arg(H) + Arg(e1) e1(t) = E1maxcos(2 π f0t + Φ1)
0 2
fc
f et f1 =0 .
Filtrage par Q1 d’une combinaison de fonctions sinusoïdales
8
Etude quantitative
2
1 1
fc
f
H Arg(H) = -Arctan
fc
f
Filtrage par l’opérateur Q 1 d’une
combinaison de fonctions sinusoïdales
9
Filtrage insuffisant La tension de sortie se rapproche de la sinusoïde
prévue qualitativement, mais la fonction de fréquence 3f0 perturbe malgré tout le
signal.
Filtre e(t)
H=
ses(t)
Opérateur linéaire
du deuxième ordre : exemple
10
Le dénominateur de H est un polynôme du second ordre en jω, Q est un opérateur du second ordre.
Il s’agit d’un filtre passe-bande d’ordre 2.
Opérateur linéaire
du deuxième ordre : exemple
11
Opérateur linéaire
du deuxième ordre : exemple
12
Signal triangulaire : analyse spectrale
13
Synthèse de Fourier
d’un signal périodique en triangle
14
Somme partielle pour p=1,2,3,7,10,100
Au fur et à mesure que p augmente, le signal se reconstruit petit à petit
Synthèse de Fourier
d’un signal périodique en créneau
15
Animation
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Ondes/general/synthese.html
Synthèse de Fourier
d’un signal périodique en créneau
16
Impédance
d’entrée et de sortie
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La fonction de transfert
dépend de la charge
La charge de l’opérateur modifie les propriétés de celui-ci.
Impédance d’entrée
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C’est l’impédance équivalente du réseau aval vu de l’entrée de l’opérateur.
Impédance de sortie
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C’est l’impédance de Thévenin du réseau amont vu de la sortie de l’opérateur.
Opérateur idéal
20 Objectif :
(1) (2)
On veut (1)=(2) quelque soient le générateur (eT;ZT) et la charge Zu
Opérateur idéal Z
e= infinie et Z
snulle.
En pratique :
Opérateur idéal
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Opérateur idéal : Z
einfinie et Z
snulle.
Un opérateur est idéal si son impédance d‘entrée est infinie (courant d’entrée nul) et son impédance de sortie nulle.
La fonction de transfert d’un opérateur idéal ne dépend ni du générateur, ni de la charge.
Synthèse : Un opérateur linéaire réel est caractérisé par sa fonction de transfert, son impédance d’entrée et son impédance de sortie.
Opérateur idéal : exemple
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Montage suiveur
