Impédance d'une bobine en régime sinusoïdal (sans noyau)
N (Hz) ± C (nF) ± R (!) ± U1 (V) ± U2 (V) ± L (mH) ± r (!) ±
44,00 0,33 187400 6759 10,3 0,6 0,6315 0,0097 0,3069 0,0048 69,8 3,6 10,9 1,2 62,85 0,46 92500 3438 10,3 0,6 0,6429 0,0098 0,3044 0,0048 69,3 3,6 11,5 1,3 93,69 0,68 42300 1681 10,3 0,6 0,6604 0,0101 0,3019 0,0047 68,2 3,7 12,2 1,4 133,85 0,96 21000 935 10,3 0,6 0,6877 0,0105 0,2965 0,0046 67,3 4,0 13,6 1,5 191,28 1,36 10510 388 10,3 0,6 0,7388 0,0113 0,2863 0,0045 65,9 3,4 16,3 1,7 279,5 2,2 4790 140 10,3 0,6 0,6485 0,0099 0,3049 0,0048 67,7 3,0 11,6 1,3 425,6 3,2 2070 72 10,3 0,6 0,6748 0,0103 0,3148 0,0049 67,6 3,4 11,8 1,3 592,8 4,3 1060 47 10,3 0,6 0,7240 0,0111 0,3054 0,0048 68,0 4,0 14,1 1,5 864,4 6,3 500 13 10,3 0,6 0,7062 0,0108 0,3099 0,0048 67,8 2,7 13,2 1,4 1371,5 9,8 200 5 10,3 0,6 0,7908 0,0121 0,2945 0,0046 67,3 2,7 17,4 1,8 1944,5 13,8 100 3 10,3 0,6 0,9228 0,0140 0,2698 0,0042 67,0 2,6 24,9 2,4 2725 21 50,0 1,3 50,0 0,8 0,6598 0,0101 0,3915 0,0061 68,2 2,8 34,3 3,1 4294 32 20,0 0,5 50,0 0,8 0,7481 0,0114 0,3106 0,0049 68,7 2,8 70,4 4,8 5993 47 10,0 0,3 50,0 0,8 0,8348 0,0127 0,2308 0,0037 70,5 3,0 131 8 8380 69 5,00 0,15 50,0 0,8 12,2500 0,1840 2,0310 0,0307 72,1 3,3 252 13 12610 108 2,00 0,08 100 1 13,6800 0,2054 1,7500 0,0265 79,6 4,4 682 30 16560 166 1,00 0,05 200 2 13,8600 0,2081 1,7500 0,0265 92,4 6,5 1384 58 20910 196 0,50 0,04 200 2 13,8700 0,2083 0,8200 0,0125 115,9 10,9 3183 126 26420 285 0,20 0,03 200 2 14,6100 0,2194 0,2950 0,0046 181,4 31,1 9705 377
L0 (mH) ±
67,0 1,9
(inductancemètre) (mesure à ≈ 1 kHz)
r0 (!) ±
10,1 0,3
(multimètre) (mesure en continu)
10"
100"
1000"
10" 100" 1000" 10000" 100000"
L (mH)!
N (Hz)!
y = 6,65E-06x1,94E+00"
1"
10"
100"
1000"
10000"
100000"
10" 100" 1000" 10000" 100000"
r (!)!
N (Hz)!
• Pour les basses et moyennes fréquences, jusqu'à 10 kHz, l'inductance reste comparable à celle mesurée par l'inductancemètre, avec peut-être une légère diminution (mais comparable aux incertitudes de mesure)."
• Pour les hautes fréquences, l'inductance semble augmenter (et même diverger), mais ceci est dû à la capacité parasite entre les spires de la bobine : il est probable que l'inductance reste approximativement constante."
• Pour les basses fréquences, jusqu'à 1 kHz, la résistance reste comparable à celle mesurée en régime continu."
• Pour les moyennes fréquences, le courant ne circule qu'en surface des fils (effet de peau), et d'autant plus que la fréquence augmente (≈ 2 mm à 1 kHz pour le cuivre) ; ceci conduit à une augmentation de la résistance comme N2."
• Pour les hautes fréquences, la résistance semble augmenter (et même diverger), mais ceci est dû à la capacité parasite entre les spires de la bobine : on peut supposer que l'augmentation se poursuit comme N2."
• La résistance R est en parallèle avec celle de l'entrée de l'oscilloscope. Pour comparer avec r, il est utile d'augmenter R quand r augmente, mais sans dépasser 200 ! pour rester négligeable en comparaison de l'impédance Zosc (sinon on ne peut pas savoir si la limitation en bande passante observée est celle de la bobine ou celle de l'oscilloscope)."
Impédance d'une bobine en régime sinusoïdal (noyau Cu)
N (Hz) ± C (nF) ± R (!) ± U1 (V) ± U2 (V) ± L (mH) ± r (!) ±
46,21 0,34 184000 6640 10,0 0,6 0,8160 0,0124 0,3673 0,0057 64,5 3,3 12,2 1,4 66,18 0,48 91700 3410 10,0 0,6 0,8554 0,0130 0,3596 0,0056 63,1 3,3 13,8 1,5 98,06 0,71 43900 1737 10,0 0,6 0,9059 0,0138 0,3491 0,0054 60,0 3,2 15,9 1,7 140,28 1,00 22500 988 10,0 0,6 0,9607 0,0146 0,3380 0,0053 57,2 3,3 18,4 1,9 216,9 1,7 9790 265 10,0 0,6 0,9975 0,0152 0,3312 0,0052 55,0 2,4 20,1 2,0 311,7 2,4 4790 140 20,0 0,6 0,8858 0,0135 0,4336 0,0067 54,4 2,4 20,9 1,9 479,5 3,6 2070 72 20,0 0,6 0,9234 0,0141 0,4190 0,0065 53,2 2,6 24,1 2,1 691,7 5,0 1000 25 20,0 0,6 0,9519 0,0145 0,4083 0,0063 52,9 2,1 26,6 2,2 984,6 7,1 500 13 20,0 0,6 1,0023 0,0152 0,3894 0,0060 52,3 2,1 31,5 2,5 1564,5 11,2 200 5 40,0 0,7 0,9341 0,0142 0,4551 0,0070 51,7 2,0 42,1 3,3 2240,6 15,9 100 3 40,0 0,7 0,9971 0,0152 0,4082 0,0063 50,5 2,0 57,7 4,0 3127 24 50,0 1,3 70,0 0,9 0,9071 0,0138 0,4351 0,0067 51,8 2,1 75,9 5,4 4993 37 20,0 0,5 70,0 0,9 0,9867 0,0150 0,3356 0,0052 50,8 2,1 135,8 8,0
7000 54 10,0 0,3 200 2 0,8734 0,0133 0,4090 0,0063 51,7 2,2 227 15
9753 78 5,00 0,15 200 2 0,9071 0,0138 0,2974 0,0047 53,3 2,5 410 22 14950 125 2,00 0,08 200 2 4,8640 0,0732 0,8170 0,0125 56,7 3,1 991 43 19930 160 1,00 0,05 200 2 4,9770 0,0749 0,4353 0,0067 63,8 4,2 2087 85 25330 227 0,50 0,04 200 2 5,0440 0,0759 0,2102 0,0034 79,0 7,3 4599 183
L0 (mH) ±
51,8 1,5
(inductancemètre) (mesure à ≈ 1 kHz)
r0 (!) ±
10,1 0,3
(multimètre) (mesure en continu)
10"
100"
10" 100" 1000" 10000" 100000"
L (mH)!
N (Hz)!
y = 6,56E-06x1,97E+00"
1"
10"
100"
1000"
10000"
10" 100" 1000" 10000" 100000"
r (!)!
N (Hz)!
• Pour les basses et moyennes fréquences, jusqu'à 10 kHz, l'inductance reste comparable à celle mesurée par l'inductancemètre ; la valeur est inférieure à celle mesurée sans noyau, à cause des courants induits dans le noyau (conducteur) qui créent un champ magnétique opposé à celui de la bobine ; on observe une légère diminution quand la fréquence augmente (les courants induits augmentent)."
• Pour les hautes fréquences, le comportement asymptotique est semblable à celui sans noyau (divergence apparente)."
• Pour les basses fréquences, la résistance reste comparable à celle mesurée en régime continu."
• Dès 200 Hz, les courants induits dans le noyau absorbent de l'énergie par effet Joule ; cette énergie est prélevée sur le champ magnétique, c'est-à-dire sur le courant dans la bobine ; vu de l'extérieur, tout se passe donc comme si la bobine avait une résistance plus grande."
• Pour les hautes fréquences, le comportement asymptotique est semblable à celui sans noyau (effet de peau puis divergence apparente)."
Impédance d'une bobine en régime sinusoïdal (noyau Al)
N (Hz) ± C (nF) ± R (!) ± U1 (V) ± U2 (V) ± L (mH) ± r (!) ± 44,79 0,33 188000 6780 10,0 0,6 0,8207 0,0125 0,3845 0,0060 67,2 3,4 11,3 1,3 63,32 0,46 96000 3560 10,0 0,6 0,7821 0,0119 0,3491 0,0054 65,8 3,4 12,4 1,4 95,23 0,69 42800 1698 10,0 0,6 0,8439 0,0129 0,3360 0,0052 65,3 3,5 15,1 1,6 138,76 0,99 21400 949 20,0 0,6 0,7645 0,0117 0,3933 0,0061 61,5 3,6 18,9 1,8 208,09 1,48 9790 265 20,0 0,6 0,7744 0,0118 0,3891 0,0060 59,8 2,5 19,8 1,8 303,5 2,3 4790 140 20,0 0,6 0,8128 0,0124 0,3740 0,0058 57,4 2,6 23,5 2,0 471,1 3,5 2070 72 20,0 0,6 0,8449 0,0129 0,3615 0,0056 55,1 2,7 26,7 2,2 679,9 5,0 1000 25 30,0 0,7 0,9678 0,0147 0,4671 0,0072 54,8 2,2 32,2 2,6 971,7 7,0 500 13 30,0 0,7 1,0131 0,0154 0,4412 0,0068 53,7 2,1 38,9 3,0 1564,9 11,2 200 5 50,0 0,8 0,7882 0,0120 0,3830 0,0059 51,7 2,0 52,9 4,0 2162,2 15,3 100 3 50,0 0,8 0,8246 0,0126 0,3495 0,0054 54,2 2,1 68,0 4,7 3108 24 50,0 1,3 100,0 1,0 0,9381 0,0143 0,4790 0,0074 52,4 2,1 95,8 7,0 4963 37 20,0 0,5 100,0 1,0 0,9894 0,0150 0,3927 0,0061 51,4 2,1 151,9 9,3
6957 54 10,0 0,3 200 2 0,9120 0,0139 0,4087 0,0063 52,3 2,2 246 16
9800 74 5,00 0,15 200 2 4,6800 0,0704 1,4790 0,0224 52,7 2,4 433 22
14900 124 2,00 0,08 200 2 4,8590 0,0731 0,8000 0,0122 57,0 3,1 1015 44 19880 159 1,00 0,05 200 2 4,9670 0,0747 0,4779 0,0074 64,1 4,2 1879 77 25340 197 0,50 0,04 200 2 5,0370 0,0758 0,2050 0,0033 78,9 7,1 4714 188
L0 (mH) ±
53,6 1,5
(inductancemètre) (mesure à ≈ 1 kHz)
r0 (!) ±
10,1 0,3
(multimètre) (mesure en continu)
10"
100"
10" 100" 1000" 10000" 100000"
L (mH)!
N (Hz)!
y = 2,54E-05x1,82E+00"
1"
10"
100"
1000"
10000"
10" 100" 1000" 10000" 100000"
r (!)!
N (Hz)!
• Pour les basses et moyennes fréquences, jusqu'à 10 kHz, l'inductance reste comparable à celle mesurée par l'inductancemètre ; la valeur est inférieure à celle mesurée sans noyau, à cause des courants induits dans le noyau (mais l'effet est un peu plus faible que pour Cu car A est moins conducteur) ; on observe une légère diminution quand la fréquence augmente (les courants induits augmentent)."
◊ remarque : l'aluminium est "paramagnétique", c'est-à-dire qu'au niveau microscopique les atomes A! ont un champ magnétique induit qui tend à augmenter celui de la bobine, alors que le cuivre est "diamagnétique", c'est-à-dire que les atomes Cu ont un champ magnétique induit qui tend à s'opposer à celui de la bobine ; toutefois, cet effet est trop faible pour intervenir ici (l'effet des courants induits prédomine largement)."
• Pour les hautes fréquences, le comportement asymptotique est semblable à celui sans noyau (divergence apparente)."
• Pour les basses fréquences, la résistance reste comparable à celle mesurée en régime continu."
• Dès 200 Hz, on observe une transition vers un autre comportement : les courants induits dans le noyau absorbent de l'énergie par effet Joule ; vu de l'extérieur, tout se passe donc comme si la bobine avait une résistance plus grande."
• Pour les hautes fréquences, le comportement asymptotique est semblable à celui sans noyau (effet de peau puis divergence apparente)."
Impédance d'une bobine en régime sinusoïdal (noyau Fe feuilleté)
N (Hz) ± C (nF) ± R (!) ± U1 (V) ± U2 (V) ± L (mH) ± r (!) ± 16,00 0,13 91900 3417 10,0 0,6 0,815 0,014 0,348 0,007 1076,9 57,8 13,4 1,6 33,27 0,25 21400 949 10,0 0,6 0,9505 0,0145 0,3245 0,0051 1069,4 63,7 19,3 2,0 50,20 0,37 9790 265 10,0 0,6 0,804 0,014 0,355 0,007 1026,7 43,0 12,6 1,6 71,98 0,52 4790 140 10,0 0,6 0,8464 0,0129 0,3461 0,0054 1020,7 44,6 14,5 1,5 109,66 0,79 2070 72 10,0 0,6 0,9162 0,0139 0,3322 0,0052 1017,6 49,9 17,6 1,8 157,19 1,12 1000 25 20,0 0,6 0,8763 0,0133 0,4061 0,0063 1025,2 40,3 23,2 2,0 222,44 1,58 500 13 20,0 0,6 0,9766 0,0148 0,3661 0,0057 1023,9 40,2 33,4 2,6 352,5 2,7 200 5 50,0 0,8 0,8213 0,0125 0,3694 0,0057 1019,3 41,0 61,2 4,3 503,3 3,7 100 3 50,0 0,8 0,9007 0,0137 0,2910 0,0046 1000,0 40,0 104,8 6,4 702,8 5,1 50,0 1,3 100,0 1,0 0,9171 0,0140 0,3375 0,0053 1025,7 41,1 171,7 10,1
1120 10 20,0 0,5 100,0 1,0 1,0234 0,0156 0,2507 0,0040 1009,7 44,2 308,2 15,7
1569 13 10,0 0,3 200 2 4,7730 0,0718 0,9709 0,0148 1029,0 45,3 783 36
2198 17 5,00 0,15 200 2 4,8540 0,0730 0,6214 0,0095 1048,6 48,0 1362 58 3322 28 2,00 0,08 200 2 4,9300 0,0742 0,2961 0,0046 1147,7 62,6 3130 126 4390 41 1,00 0,05 200 2 4,9640 0,0747 0,1498 0,0024 1314,4 90,1 6428 256
5530 59 0,50 0,04 200 2 4,9850 0,0750 0,0695 0,0012 1657 159 14145 578
7140 100 0,20 0,03 200 2 5,0250 0,0756 0,0186 0,0005 2484 442 53832 2608
L0 (mH) ±
988 27
(inductancemètre) (mesure à ≈ 1 kHz)
r0 (!) ±
10,2 0,3
(multimètre) (mesure en continu)
100"
1000"
10000"
10" 100" 1000" 10000"
L (mH)!
N (Hz)!
y = 2,31E-04x2,03E+00"
1"
10"
100"
1000"
10000"
100000"
10" 100" 1000" 10000"
!""#!!"
N (Hz)!
• Aux basses et moyennes fréquences, l'inductance reste comparable à celle mesurée par l'inductancemètre, mais sa valeur est nettement plus grande que sans noyau (environ dix fois plus). Le fer est en effet "ferromagnétique", c'est-à-dire que les atomes Fe ont un champ magnétique important et qui tend à s'orienter comme celui de la bobine, et ainsi à en augmenter beaucoup l'effet."
• Le noyau de fer étant feuilleté pour y limiter les courants induits, le champ magnétique induit créé par ceux-ci (qui tend à s'opposer à celui de la bobine) n'a qu'un effet du second ordre en comparaison."
• Pour les hautes fréquences, le comportement asymptotique est semblable à celui sans noyau (divergence apparente)."
• Pour les très basses fréquences, la résistance reste comparable à celle mesurée en régime continu ; toutefois, on observe déjà à basse fréquence une transition vers un autre comportement : les courants induits dans le noyau de fer ne consomment que peu d'énergie par effet Joule (ils sont limités par le "feuilletage"), mais le courant dans la bobine consomme de l'énergie par hystérésis (retournement du champ magnétique des atomes)."
• Pour les hautes fréquences, le comportement asymptotique est semblable à celui sans noyau (effet de peau puis divergence apparente)."
Impédance d'une bobine en régime sinusoïdal (comparaison des effets du noyau)
1!
10!
100!
1000!
10000!
100000!
10! 100! 1000! 10000! 100000!
!""#!!"
N (Hz)!
10!
100!
1000!
10000!
10! 100! 1000! 10000! 100000!
L (mH)!
N (Hz)!
