Fiche synthèse sur le régime sinusoïdal

Terminale génie électrotechnique

Année scolaire 2006-2007

Fiche synthèse sur le régime sinusoïdal

1- Définitions:

équations horaires (ou expressions temporelles): u(t) = UM sin (ωt + θu) et i(t) = IM sin (ωt + θi) pulsation: ω = 2πf = 2π/T. ω en rad/s , f, fréquence, en Hz et T, période, en s.

phases à l'origine de u et i: θu et θi en radians(ou en degrés) Amplitude: UM . Valeur efficace: U = ^UM



ϕ : déphasage de i par rapport à u : ϕ = θu – θi

si u(t) = UM sin (ωt), alors i(t) = IM sin (ωt -ϕ)

ϕ > 0 <=> i est en retard sur u ; ϕ < 0 <=> i est en avance sur u ; ϕ = 0 <=> i est en phase avec u

2- Représentations en régime sinusoïdal :

Vecteurs de Fresnel: Nombres complexes:

U = [U ; θu] I = [I ; θi]

3- Impédance d'un dipôle: _Z=^U

I =

[

]

4- Dipôles élémentaires (en convention récepteur):

Résistance R Bobine d'inductance L Condensateur de capacité C Relations sur les

valeurs

instantanées u(t) = R i(t) u(t) = L di(t)/dt i(t) = C du(t)/dt

Impédances

complexes ZR = R = [R ; 0] ZL = jLω = [Lω ; π/2] ZC = 1/jCω = [1/Cω ; -π/2]

Admittances

complexes YR = 1/R = [1/R ; 0] YL = 1/jLω = [1/Lω ; -π/2] YC = jCω =[Cω ; π/2]

Vecteurs de Fresnel

Puissance active

absorbée (en W) PR = RI² = U²/R PL = 0 PC = 0

Puissance réactive

absorbée (en var) QR = 0 QL = LωI² = U²/Lω QC = -CωU² = -I²/Cω U

I

O

θ ϕ

θ

u

i

I U

i et u sont EN PHASE O

I U

u est en QUADRATURE AVANCE sur i O

I

U

i est en QUADRATURE AVANCE sur u O

Terminale génie électrotechnique

Année scolaire 2006-2007 5- Associations de dipôles:

Association série: ZS = Z1 + Z2 Association parallèle : YP =Y1 + Y2

Cas particuliers:

diviseur de tension

U₁=U Z₁ Z₁Z2

circuit RLC série

ZS = ZR + ZL + ZC = R + j (Lω – 1/Cω) ZS est minimal et égal à R pour Lω0 = 1/Cω0

soit ^f0= 1 2



6- Puissances en régime sinusoïdal monophasé:

puissance active (en W) : P = UI cos ϕ puissance réactive (en var) : Q = UI sin ϕ puissance apparente (en VA) : S =UI

On a S=



Théorèmes de Boucherot:

● La puissance active d’une association quelconque de dipôles est égale à la somme des puissances actives des différents dipôles : PT = P1 + P2 + …

● La puissance réactive d’une association quelconque de dipôles est égale à la somme des puissances réactives des différents dipôles : QT = Q1 + Q2 + …

Pour augmenter le facteur de puissance d'une association de dipôles, on ajoute des condensateurs qui ne consomment aucune puissance active, et qui fournissent de la puissance réactive (ils consomment une puissance réactive négative).

7- Modèle de thévenin d'un circuit:

Un circuit électrique ne comportant que des dipôles actifs et passifs linéaires et fonctionnant en régime sinusoïdal peut être remplacé par son MODELE EQUIVALENT DE THEVENIN (MET en abrégé), c'est- à-dire par l'association série:

- d' un générateur parfait de tension U0

- et d'une impédance Z0 .

U0 correspond à la tension à vide entre les points A et B

Z0 est l'impédance complexe équivalente du circuit entre les points A et B lorsque toutes les sources autonomes (de tension et de courant) sont éteintes.

Rappel: éteindre une source de tension revient à la remplacé par un interrupteur fermé (ou un fil), et éteindre une source de courant revient à la remplacer par un interrupteur ouvert.

Z1 Z2

Y1 Y2

I I

U

U

Association série Association parallèle

R L C

Z1 Z2

I

U1 U

Z0 I

U0 U I

U

A

B A

B

circuit électrique