∣ ∣ Fiche synthèse sur le régime sinusoïdal (révisions de première)

Terminale STI année scolaire 2010-2011

Fiche synthèse sur le régime sinusoïdal (révisions de première)

I Définitions

équations horaires : u(t) = UM sin (ωt + θu ) ; i(t) = IM sin (ωt + θi ) Amplitude de u : UM ; Valeur efficace de u : U=U_M



Pulsation : =2 f =2

T en rads^-1 ; T : période en s ; f : fréquence en Hz : f =1 T θu , θi : phases à l’origine des temps de u et de i. ϕ : déphasage de i par rapport à u : ϕ = θu - θi

ϕ > 0  i est en retard sur u ; ϕ = 0  i est en phase avec u ; ϕ < 0  i est en avance sur u Rappel: φ se calcule avec la formule ∣∣=360.t

T , avec Δt décalage temporelle des deux grandeurs.

II Vecteurs de Fresnel

A toute fonction sinusoïdale du temps peut être associé un vecteur de Fresnel dont le module est égal à la valeur efficace. Il fait avec l’axe horizontal, origine des phases, un angle égal à sa phase à l’origine.

Les lois des nœuds et des mailles s’appliquent avec les vecteurs de Fresnel.

III Dipôles

Impédance d’un dipôle : Z=U

I (en Ω) donc

U = Z. I

Dipôles élémentaires :

Résistance R Bobine parfaite

d’inductance L Condensateur parfait de capacité C

Impédance (en Ω) ZR = R ZL = Lω Z_C= 1

C Déphasage de i par

rapport à u (en degré) ϕ = 0° ϕ = +90° ϕ = -90°

Vecteurs de Fresnel

Associations série de dipôles : u = u1 + u2 + u3 => U= U₁ U₂ U₃ Impédance équivalente: Z_eq=U

I

1

I U

i et u sont EN PHASE

O I

U

u est en QUADRATURE AVANCE sur i O

I

U

i est en QUADRATURE AVANCE sur u O

u

i

d'impédance Z

u1 u2 u3

u

D1 D2 D3

i

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Dipôle RL série :

Dipôle RC série :

Dipôle RLC série :

condition de résonance d'un circuit RLC série : L= 1 C

2

u

u

R L

i

u ϕ

I U

U

U

u

u

R C

i

u

ϕ

I U

U

U

u

u

R L

i

u

ϕ I

U

U

U u

U

C