TP : Dénombrement. Vous travaillerez par groupe de 2. Voici ci-dessous le corrigé de l’algorithme demandé dans l’exercice 77 page 299.

Lycée Paul Rey Denis Augier

TP : Dénombrement.

Vous travaillerez par groupe de 2. Voici ci-dessous le corrigé de l’algorithme demandé dans l’exercice 77 page 299.

1 d e f derangement ( n ) :

2 e l e t =1

3 s u i v a n t =2

4 f o r i i n r a n g e( 4 , n+1) :

5 temp=s u i v a n t

6 s u i v a n t =( i −1) ∗ ( e l e t+s u i v a n t )

7 e l e t=temp

8 r e t u r n s u i v a n t

Un première exemple de construction de fonction dépendant d’un paramètre entier n:

1 d e f somme_entiers ( n ) :

2 som=0

3 f o r i i n r a n g e( 1 , n+1) :

4 som=som+i

5 r e t u r n som

Exercice 1.

1. Implémenter la fonctionsomme_entiers et indiquer ce quelle permet de calculer.

2. Implémenter une fonctionfactoriellede paramètrenqui permet d’obtenirn!. Vous la testerez pour vérifier qu’elle fonctionne.

3. Implémenter une fonctioncoef_binomiaux de paramètre net pqui permet d’obtenir les coefficients bino- miaux

ˆn p

˙

Exercice 2.

Présentation des listes par l’enseignant. On donne l’implémentation suivante :

1 d e f L i g n e _ t r i a n g l e _ P a s c a l ( n ) :

2 L=[0 f o r i i n r a n g e( n+1) ] # c r é e une l i s t e de n+1 z é r o s

3 f o r i i n r a n g e( n+1) : # s ’ a r r é t e r a à l a l i g n e n du t r i a n g l e de P a s c a l

4 G=L [ : ] # c o p i e L dans G s a n s i d e n t i f i e r L à G

5 G [ 0 ] = . . . . # 0 parmi n

6 G[ i ] = . . . . # n parmi n

7 f o r j i n r a n g e( 1 , i ) :

8 G[ j ] = . . . # f o r m u l e de P a s c a l

9 L=G [ : ] # r e p l a c e G dans L s a n s i d e n t i f i e r

10 r e t u r n L

Implémenter la fonction précédente en complétant. Puis la tester pour certaines valeurs den.

Exercice 3.

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Spécialité Mathématiques. 2019-2020 1