1/ 11Chapitre XVI : Fractions : addition, soustraction et multiplication

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Chapitre XVI : Fractions : addition, soustraction et multiplication

Liste des objectifs :

a. 5^ème : savoir additionner et soustraire deux fractions dans le cas où les dénominateurs sont les mêmes.

Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=597 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=598

b. 4^ème : [Abordable en 5 ] savoir additionner et soustraire deux fractions dans le cas où les dénominateurs sont^ème multiples l’un de l’autre.

Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=599 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=600 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=601 c. 4^ème : [Abordable en 5 ^ème ] savoir multiplier deux fractions entre elles.

Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=602 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=603 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=604 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=605 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=587 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=607 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=608 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=609

Rappel n°1 : en classe, on vérifie toutes les réponses des exercices (y compris de ceux qui sont faits à la maison). On recommence si c’est faux.

Rappel n°2 : une réponse doit comporter au minimum le calcul fait, en ligne.

5^ème : savoir additionner et soustraire deux fractions dans le cas où les dénominateurs sont les mêmes.

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n° 6 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le

cours.

a. + + b. ─

c. ─

Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

1. A ton avis, a-t-on : + = ? …………..

acquis

acquis acquis

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2. Justifier sa réponse en comparant 0,5+0,5 et 2÷4 :

……….

………

3. Compléter : « Pour additionner deux fractions, on NE peut ……..

additionner les d……… »

1°) Sur la figure ci-dessus, quelle fraction de AB est occupée par AM ? 2°) Quelle fraction de AB est occupée par MN ?

3°) Quelle fraction de AB est occupée par AN ?

4°) On a AM + MN = AN. Donner l’égalité correspondante avec les fractions trouvées au 1°, 2°, et 3° :

+ =

5°) Compléter la règle permettent d’additionner deux fractions ayant le même dénominateur :

« Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on additionne les n……… et on garde le m………

d……….. »

B

M

A N

(3)



Cours n°1



Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur :

Chap. XVI : Fractions (Addition, comparaison, multiplication)

I) Addition de fractions ayant le même dénominateur Propriété n°1

« Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on additionne les n……… et on garde le m………

d………..

Exemple n°1 + = =

Remarque : C’est la même chose pour la soustraction

Fin du

Cours n°1



Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

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Exemple n°1 + = =

Remarque : C’est la même chose pour la soustraction Exercice n°4

Effectuer les calculs suivants (pensez à simplifier la fraction obtenue si c’est possible) : a. +

b. +

c. + d. +

e. + f. +

Exercice n°5

Effectuer les calculs suivants (pensez à simplifier la fraction obtenue si c’est possible) :

a. + b. + c. +

Exercice n°6

Jimmy a mangé d’un gâteau. Elise a mangé les du même gâteau.

a. Quelle part du gâteau ont-ils mangée à eux deux ? b. Quelle part du gâteau reste-t-il ?

5^ème : [pas dans le socle commun] savoir additionner et soustraire deux fractions dans le cas où les dénominateurs sont multiples l’un de l’autre.

Exercice n°7

1°) Pour chaque dessin, indiquer quelle fraction de la figure correspond à la partie coloriée.

a. b. c. d. e.

2°) a. Certaines des fractions suivantes sont égales. Lesquelles? ;;;;

b. Pour simplifier la fraction suivante, recopier et compléter : = =.

3°) a. Donner l’écriture décimale des fractions , et

b. Ranger ces fractions de la question a de la plus petite à la plus grande.

(5)

Exercice n°8 – EXERCICE DIANOSTIQUE

cours.

1. - 2. -

On veut additionner et . 1. Compléter : =

2. En déduire comment calculer +

3. Compléter : « Pour additionner deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur, il faut d’abord m………. les 2 f……….. au m……… d………., en multipliant le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre ».

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

Cours n°2



Cours à

compléter

, à

montrer

au professeur :

II) Addition de fractions ayant des dénominateurs multiples l’un de l’autre

Propriété n°2

« Pour additionner deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur, il faut d’abord m………. les 2 f……….. au m………

d………., en multipliant le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre.

Exemple n°2 + = + = + = =

Remarque : C’est la même chose pour la soustraction

Fin du

Cours n°2



Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

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Exemple n°2 + = + = + = =

Remarque : C’est la même chose pour la soustraction Exercice n°10

Effectue les calculs suivants : 1. +

2. +

3. + 4. + Exercice n°11

Effectue les calculs suivants : 1. ─

2. ─

3. ─ 4. ─ Exercice n°12

Je pars de 14h à 17h, pour faire du sport. Mais j’ai heure de transport aller et heure pour me changer dans les vestiaires. Combien de temps me restera-t-il pour le sport ?

Exercice n°13

Jimmy a mangé d’un gâteau. Elise a mangé les du même gâteau.

a. Quelle part du gâteau ont-ils mangée à eux deux ? b. Quelle part du gâteau reste-t-il ?

Exercice n°14 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

cours.

Calculer : a. × b. ×

4^ème : [Abordable en 5 ^ème ] savoir multiplier deux fractions entre elles.

Exercice n°15 – INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

SUITE PAGE SUIVANTE SUITE PAGE SUIVANTE

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1. En tenant compte de la graduation des axes, quelle est l’aire de EFGD ?

………

……….

L’unité d’aire est donc ici le rectangle EFGD.

2. Quelle est l’aire exacte d’un petit rectangle, en fraction de l’unité d’aire EFGD (ou : quelle fraction du grand rectangle représente un petit rectangle ) ?

3. ABCD contient combien de petits rectangles ?

…….

4. En déduire l’aire de ABCD, en fraction de l’unité d’aire EFGD A………= ….. × =

5. Quelle fraction de DE représente la longueur DA (par rapport à la longueur DE, qui est l’unité de l’axe des ordonnées) ?

6. De même, quelle fraction de GD représente la longueur DC ? 7. Recopier et compléter :

DA= , et DC= , Donc : DADC=  .

Sachant que DA ×DC représente l’aire de DABC : Donc : A………=  .

8. On a donc, d’après le 3b et le 7, une égalité entre une fraction et un produit de fractions. Laquelle ?

………

C

1

0

A B

D

E F

1G

(9)

………

9. En regardant l’égalité obtenue, on peut donc en déduire la règle qui permet d’effectuer le produit de deux fractions entre elles.

Compléter :

« Pour multiplier deux fractions entre elles, il suffit de m………. les n……… entre eux, et les d……… entre eux.

Autrement dit : × = »



Cours n°3



Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur puis, s’il est validé, à

recopier

intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier.

III) Multiplication de fractions.

Propriété n°4

Pour multiplier deux fractions entre elles, il suffit de m………. les n……… entre eux, et les d……… entre eux.

Autrement dit : × = Exemple n°4

× = =

Fin du

Cours n°3



Exercice n°16

Effectue les calculs suivants :

1. ×

2. ×

3. ×

4. ×

5. ×

6. ×

7. ×

Exercice n°17

Effectue les calculs suivants :

1. × 2. ×

3. × 4. ×

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Exercice n°18

1. × + 2. + ×

3. + × 4. + ×

Exercice n°19

Toutes les barres des mobiles suivants sont suspendues par le milieu. Il faut donc suspendre une même masse aux deux extrémités d’une barre pour qu’elle reste horizontale. De plus, on suppose que les barres ont une masse négligeable. Les masses sont des fractions de kilogramme.

Dans chacun des cas, trouver les masses qui manquent (Ecrire les calculs).

a. b.

c. d.

1

2 1

7 3

14 3

2

4

1 8

1

4 1

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Résultats ou indices – rappel : si une réponse est fausse, la question doit être recommencée en classe.

Ex.1 a. 2 b.c.Ex.2 1. Non 2. + = 0,5+0,5 = 1. Ex.3 1. 2. 3. 4. + = Ex.4 a. b. c. = d. = 3 e. = 1 f. Ex.5 a. = 6 b. = c. = Ex.6 a. = b. = Ex.7 1.a. b.c.= d. e.= 2.a.= ;= b. 3.a.

0,5 ;0,6 ;0,625 b., ,. Ex.8 : 1. 2. Ex.9 1. 2. Ex.10 1. 2. = 3. 4. Ex.11 1. 2. 3. 4. Ex.12 h = 1h +h Ex.13 a. b.1 - = Ex.14 : a.b. Ex.15 1. 1 2. 3. 25 4. 5. 6. 8. ×= Ex.16 1.= 2.= 3.= 4. = 5.

6. =7. Ex.17 1. 2. 3. 4. Ex.18 1. 2.=3. = 4. Ex.19 a…/2 b. …/14 c…./4 et 1 d.1/4,1/2,3/8