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Chapitre XXVIII : Angles alternes-internes : vocabulaire
Objectifs :
a. 5
ème: [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser le vocabulaire : angles opposés par le sommet, angles alternes internes, angles correspondants, angles supplémentaires.
5
ème: [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser le vocabulaire : angles opposés par le sommet, angles alternes internes, angles correspondants, angles supplémentaires.
Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.
- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n° 4 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
Construire un angle \s\up4(a complémentaire à \s\up4(a :
F
Q
P
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Cours n° 1
Cours à compléter , à montrer au professeur :
Chapitre XXVIII : Angles alternes-internes : vocabulaire
I) Angles complémentaires Définition n°1
Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs deux mesures vaut 9…°
Exemple n°1 :
\s\up4(a est l’angle ci-dessous.
1. Combien mesure-t-il ? ……..
2. Si \s\up4(a est un angle complémentaire de \s\up4(a, combien doit-il mesurer ? Calcul :………
Réponse : …………
3. Le construire à droite de \s\up4(a.
Fin du cours n°1
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)
B A
E
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Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°1 :
\s\up4(a est l’angle ci-dessous.
1. Combien mesure-t-il ? ……..
2. Si \s\up4(a est un angle complémentaire de \s\up4(a, combien doit-il mesurer ? Calcul :………
Réponse : …………
3. Le construire à droite de \s\up4(a.
Exercice n°2
Construire ci-dessous l’angle complémentaire \s\up4(a de l’angle \s\up4(a, sachant que \s\up4(a mesure 34°.
Exercice n°3
Construire le complémentaire \s\up4(a de cet angle :
Exercice n°4 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.
- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n° 6 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
Construire ci-dessous l’angle supplémentaire \s\up4(a de l’angle \s\up4(a, sachant que \s\up4(a mesure 74°.
B A
E
V
J
N
Cinquième – Chapitre n°28 - Angles alternes-internes : vocabulaire - Page 4 / 15
Cours n° 2
Cours à compléter , à montrer au professeur : II) Angles supplémentaires
Définition n°2
Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs deux mesures vaut 1…0°
Exemple n°2 :
\s\up4(a est l’angle ci-dessous.
1. Combien mesure-t-il ? ……..
2. Si \s\up4(a est un angle supplémentaire de \s\up4(a, combien doit-il mesurer ? Calcul :………
Réponse : …………
3. Le construire à droite de \s\up4(a.
Fin du cours n°2
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°2 :
\s\up4(a est l’angle ci-dessous.
B A
E
Cinquième – Chapitre n°28 - Angles alternes-internes : vocabulaire - Page 5 / 15
1. Combien mesure-t-il ? ……..
2. Si \s\up4(a est un angle supplémentaire de \s\up4(a, combien doit-il mesurer ? Calcul :………
Réponse : …………
3. Le construire à droite de \s\up4(a.
Exercice n°5
Construire le supplémentaire \s\up4(a de cet angle : Exercice n°6 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°8
- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.
Construire un angle adjacent supplémentaire à \s\up4(a : B
A
E
V
J N
F
Q
P
Cinquième – Chapitre n°28 - Angles alternes-internes : vocabulaire - Page 6 / 15
Cours n° 3
Cours à compléter , à montrer au professeur :
III) Angles adjacents Définition n°3
Deux angles sont adjacents s’ils ont un côté et leur sommet en commun Exemple n°3 :
\s\up4(a est un angle.
\s\up4(a est un angle adjacent à \s\up4(a et mesure 42°.
Le construire.
Fin du cours n°3
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
B A
E
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Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°3 :
\s\up4(a est un angle.
\s\up4(a est un angle adjacent à \s\up4(a et mesure 42°.
Le construire.
Exercice n°7
Construire l’angle \s\up4(a, adjacent à \s\up4(a, tel que \s\up4(a=56°.
B A
E
D
Q
B
Cinquième – Chapitre n°28 - Angles alternes-internes : vocabulaire - Page 8 / 15
Exercice n°8 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.
- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n° 12 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
1. Construire l’angle opposé par le sommet à \s\up4(a
2. Que peut-on dire de la mesure de l’angle opposé par le sommet à
\s\up4(a ?
………
Cours n° 4
Cours à compléter , à montrer au professeur : IV) Angles opposés par le sommet
Définition n°4
Deux angles sont opposés par le sommet s’ils sont symétriques l’un de l’autre par rapport au sommet.
Exemple n°4 :
\s\up4(a est un angle.
\s\up4(a est un angle opposé par le sommet à \s\up4(a.
Le construire.
B A
E
S
Y
T
Cinquième – Chapitre n°28 - Angles alternes-internes : vocabulaire - Page 9 / 15
Fin du cours n°4
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°4 :
\s\up4(a est un angle.
\s\up4(a est un angle opposé par le sommet à \s\up4(a.
Le construire.
Exercice n°9
1. Construire l’angle\s\up4(a, opposé par le sommet à \s\up4(a.
2. Comparer les mesures des deux angles :
………..
B A
E
G
M
J
Cinquième – Chapitre n°28 - Angles alternes-internes : vocabulaire - Page 10 / 15
Cours n° 5
Cours à compléter , à montrer au professeur :
Propriété n°1 :
Deux angles opposés par le sommet ont la même ………
Démonstration de la propriété 1 :Supposons que \s\up4(a et \s\up4(a sont deux angles opposés par le sommet. Démontrons qu’ils ont alors la même mesure.
On sait que : Les deux angles sont o……… par le
s………. Or(définition de »opposés par le sommet ») : Deux angles sont o………
………
………
Donc : Les deux angles \s\up4(a et \s\up4(a sont s ………
l’un de l’autre.
Or : le symétrique d’un angle est un angle de ………..
………
Donc : \s\up4(a et \s\up4(a ont la m ………
m……….
Exemple n°5
Énoncé : « \s\up4(a mesure 34° et \s\up4(a est opposé par le sommet à
\s\up4(a. Combien mesure \s\up4(a ? » Réponse :
On sait que : \s\up4(a ……… et \s\up4(a est
……….
………. \s\up4(a.
Or : Deux ……….
………
Donc : \s\up4(a mesure ………..
Fin du cours n°5
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Contrôle du savoir faire
Cinquième – Chapitre n°28 - Angles alternes-internes : vocabulaire - Page 11 / 15
Refaites ci-dessous les exemples du savoir faire, sans regarder la page précédente, puis contrôlez que vous avez juste:
Exemple n°5
Énoncé : « \s\up4(a mesure 34° et \s\up4(a est opposé par le sommet à
\s\up4(a. Combien mesure \s\up4(a ? » Réponse :
On sait que : \s\up4(a ……… et \s\up4(a est
……….
………. \s\up4(a.
Or : Deux ……….
………
Donc : \s\up4(a mesure ………..
Exercice n°10 (à montrer obligatoirement au professeur).
\s\up4(a et \s\up4(a sont opposés par le sommet. De plus, \s\up4(a mesure 67°. Combien mesure \s\up4(a ? Justifiez votre réponse par une démonstration (comme dans le cours n°5)
Exercice n°11
Sur la figure suivante, ABCD est un parallélogramme, et \s\up4(a est opposé par le sommet à \s\up4(a. De plus, \s\up4(a= 37°, et \s\up4(a et
\s\up4(a sont supplémentaires.
1. Quelle est la mesure de
\s\up4(a ? Justifiez votre réponse par une démonstration.
2. Quelle est la mesure de \s\up4(a ? Justifier par une démonstration.
Exercice n°12 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.
- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT au chapitre suivant.
- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.
Sur la figure ci-contre :
A B
C D
E
SUITE PAGE SUIVANTE
SUITE PAGE SUIVANTE
Cinquième – Chapitre n°28 - Angles alternes-internes : vocabulaire - Page 12 / 15
1. a. Dessiner en rouge deux angles alternes internes.
b. Compléter :
Les angles alternes internes coloriés sont :
………… et ………….
2. a. Dessiner en bleue deux angles opposés par le même sommet.
b. Compléter :
Les angles opposés par le même sommet coloriés sont :………….. et …………
3. a. Dessiner en vert deux angles adjacents supplémentaires.
b. Compléter :
Les angles adjacents supplémentaires coloriés sont : …………. et ………….
Cours n° 6
Cours à compléter , à montrer au professeur : V) Angles alternes-internes
Définition n°5
Deux angles sont alternesinternes s’ils sont à l’intérieur (=internes) d’une zone délimitée par deux droites, et de part et d’autre (=alternes) d’une 3
èmedroite sécante (= qui coupe) aux 2 premières.
Exemple n°6
Dessinez en rouge deux angles alternes internes sur la figure ci- dessous :
Fin du cours n°6
Apprentissage du cours
z
A
O t
u
r
y
g
Cinquième – Chapitre n°28 - Angles alternes-internes : vocabulaire - Page 13 / 15
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°6
Dessinez en rouge deux angles alternesinternes sur la figure ci- dessous :
Exercice n°13
Sur la figure ci-contre :
1. a. Dessiner en rouge deux angles alternes internes.
b. Compléter :
Les angles alternes internes coloriés sont :
………… et ………….
2. a. Dessiner en bleue deux angles opposés par le même sommet.
b. Compléter :
Les angles opposés par le même sommet coloriés sont :………….. et …………
3. a. Dessiner en vert deux angles adjacents supplémentaires.
b. Compléter :
Les angles adjacents supplémentaires coloriés sont : …………. et ………….
A
O d
2 d
1t
z
u
r
y
g
Cinquième – Chapitre n°28 - Angles alternes-internes : vocabulaire - Page 14 / 15
Résultats
Ex.1 : Ex.2 :
Ex.3 : Ex.4 :
Ex.5 : Ex.6 :
Ex.7 : Ex.8 :
F
Q P A C
B
E 34° D
F B
A
C
V
J N
F
R
E D
74°
E
F
B C
A
V
J N
F
R E
F
Q P
D
Q B
56 °
R
Y
T
S
Y’
T’
Cinquième – Chapitre n°28 - Angles alternes-internes : vocabulaire - Page 15 / 15
Ex.9 : Ex.10 : 67° Ex.11 : 1.37° 2. 143°
Ex.12 :
Possibilités pour les angles alternes-internes : \s\up4(a et \s\up4(a ; \s\up4(a et \s\up4(a Possibilités pour les angles opposés par le même sommet : \s\up4(a et \s\up4(a ; \s\up4(a et
\s\up4(a ; \s\up4(a et \s\up4(a ; \s\up4(a et \s\up4(a
Possibilités pour les angles adjacents supplémentaires : \s\up4(a et \s\up4(a ; \s\up4(a et
\s\up4(a ; \s\up4(a et \s\up4(a ; \s\up4(a et \s\up4(a ; \s\up4(a et \s\up4(a ; \s\up4(a et
\s\up4(a ; \s\up4(a et \s\up4(a ; \s\up4(a et \s\up4(a Ex.13 :
Possibilités pour les angles alternes-internes : \s\up4(a et \s\up4(a ; \s\up4(a et \s\up4(a Possibilités pour les angles opposés par
le même sommet : \s\up4(a et
\s\up4(a ;\s\up4(a et \s\up4(a ;
\s\up4(a et \s\up4(a ; \s\up4(a et
\s\up4(a
Possibilités pour les angles adjacents supplémentaires : \s\up4(a et \s\up4(a ;
\s\up4(a et \s\up4(a ; \s\up4(a et
\s\up4(a ; \s\up4(a et \s\up4(a ;
\s\up4(a et \s\up4(a ; \s\up4(a et
\s\up4(a ; \s\up4(a et \s\up4(a ;
\s\up4(a et \s\up4(a M J
G
M’
J’
z
A
O
t
u
r
y g
z
A
O
t
u
r
y g
Vert Rouge
Ou :
g Bleu
g O O
A
A
O d
2 d
1t
z
