1 / 9 Chapitre XX : Volumes : conversions et calculs

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Cinquième – Chapitre n°20 : Volumes : conversions et calculs - Page

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Chapitre XX : Volumes : conversions et calculs

Liste des objectifs :

a. 5^ème : savoir calculer le volume d’un parallélépipède rectangle.

Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=176 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=553

b. 5^ème : savoir effectuer pour les volumes des changements d’unités de mesure.

Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=178 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=179 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=180

Rappel n°1 : en classe, on vérifie toutes les réponses des exercices (y compris de ceux qui sont faits à la maison). On recommence si c’est faux.

Rappel n°2 : une réponse doit comporter au minimum le calcul fait, en ligne.

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n° 6 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le

cours.

Effectue les conversions de volume suivantes : 1. 1 dm

³

=……….mm

³

2. 1 dam

³

= ……….km

³

3. 200 mm

³

= ……….cm

³

4. 6 521 cm

³

= 0,000 006

521 ...

5. 12 dam

³

= 12 000 000 ...

6. 1 dm

³

= ……….L 7. 1 m

³

=………. L 8. 1 hL = ……….cm

³

Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

1. Dans un cube d’arête 10 cm, combien de cubes d’arête 1 cm peut-on empiler ?

2. En déduire le volume, en cm

³

, d’un cube d’arête 10 cm.

acquis

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3. A combien de dm est égal 10 cm ? En déduire le volume du cube d’arête 10 cm, en dm

³

cette fois.

4. Conclusion : compléter : 1 dm

³

= ………… cm

³

.

Exercice n°3 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

Dans un volume de 1 dm

³

(c'est-à-dire un cube de 1 dm de côté), combien peut-on mettre, en contenance :

a. 1 daL ; b. 1 hL ; c. 1 dL ; d.1 L ; e.1 cL

 Cours n°1 

Cours à compléter , à montrer au professeur : Chapitre XX : Volumes : calculs

I) Unités de volume et de contenance.

Définition n°1

Un volume de … dm

³

(se lit « décimètre cube ») est le volume occupé par un cube dont les arêtes mesurent 1 dm

Il faut donc ………… petits cubes de 1 cm

³

(qui se lit « centimètre cube ») pour faire un cube de 1 dm

³

Vocabulaire n°1

km

³

hm

³

dam

³

m

³

dm

³

cm

³

mm

³

kL hL

^daL

L dL cL m L

0 0 0 0 0 1 2 0 5 6 4 7 3 1 0 0 0 0 0 0

Propriété n°1

1 m

³

=………….dm

³

; 1 cm

³

= ………..dm

³

; 1 dm

³

= …….L Exemple n°1

D’après le tableau :

0,000120564731

km³=……….hm³=………dam³

=……….m³

=………..kL=………..hL=……….daL

=………L=………dm³=………..dL

Exemple n°2

« Convertir en centimètre cube (cm

³

) les volumes suivants : »

1 dm

³

=……… cm

³

; 20 dm

³

= ……… cm

³

; 1 m

³

= ……… dm

³

; 1 m

³

= ……… cm

³

; 500 m

³

= ……… cm ; 5 dm

³

= ………L

S.F.

S.

S.F.

S.

SUITE PAGE SUIVANTE SUITE PAGE SUIVANTE

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5 m

³

= ………hL.

Fin du Cours n°1

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1 D’après le tableau :

0,000120564731

km³=……….hm³=………dam³

=……….m³

=………..kL=………..hL=……….daL

=………L=………dm³=………..dL

Exemple n°2

« Convertir en centimètre cube (cm

³

) les volumes suivants : »

1 dm

³

=……… cm

³

; 20 dm

³

= ……… cm

³

; 1 m

³

= ……… dm

³

; 1 m

³

= ……… cm

³

; 500 m

³

= ……… cm ; 5 dm

³

= ………L 5 m

³

= ………hL.

Exercice n°4

1. 1 542 dam

³

= ……….km

³

2. 35,635 cm

³

= ……….mm

³

3. 534 273 m

³

= ……….km

³

4. 1 000 000 mm

³

= 0,000 001 ...

5. 6 521 cm

³

= 0,000 006 521 ...

6. 12 dam

³

= 12 000 000 ...

Exercice n°5 (Sésamath) Convertis :

1. 1 L = …… dL

2. 1,53 daL = ……… cL 3. 35 dL = ……… L

4. 1 hL = ………. dL 5. 12 dL = ………. daL 6. 172,4 mL = …………. dL

S.F.

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Exercice n°6 – ATTENTION : exercice diagnostique Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :

- Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n° 12

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

Calculer le volume d’un parallélépipède rectangle (i.e. un pavé droit) dont les dimensions sont les suivantes :

Largeur : 7 cm ; Longueur : 9 cm ; Profondeur : 4 cm.

Exercice n°7 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

Un pavé droit KLMNROPQ a pour longueur KL=5 cm, hauteur LM= 7 cm et profondeur LP=8 cm.

1. Combien de cubes de 1 cm d’arête peut-on poser sur la face horizontale RQMN ?

2. Combien de cubes de 1 cm d’arête peut-on loger dans ce pavé droit ?

3. En déduire le volume en cm

³

de ce pavé droit.

Exercice n°8 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

On reprend l’exercice précédent, avec une hauteur de 5 cm. Quel est le volume du nouveau pavé droit obtenu ?

Exercice n°9 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

Quelle formule permet d’obtenir le volume d’un pavé droit en fonction de la longueur L, de la hauteur h et de la profondeur p?

P

R O

N M

K L Q

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 Cours n°2 

Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur : II) Volume d’un pavé droit

Propriété n°2:

Si, dans un pavé droit, L est sa longueur, h sa hauteur et p sa profondeur, alors la formule qui donne son volume est : ………

Exemple n°3:

« Un pavé droit a pour longueur 5 cm, hauteur 3 cm et profondeur 6 cm.

Calculer son volume en cm

³

»

Réponse : Le volume d’un pavé droit est donné par la formule :………. On a donc :

Volume du pavé droit =………=…………=……cm

³

.

Fin du Cours n°2

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! )

S.

S.F.

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Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°3:

« Un pavé droit a pour longueur 5 cm, hauteur 3 cm et profondeur 6 cm.

Calculer son volume en cm

³

»

Réponse : Le volume d’un pavé droit est donné par la formule :………. On a donc :

Volume du pavé droit =………=…………=……cm

³

. Exercice n°10 (Sésamath)

Donne le volume des parallélépipèdes rectangles dont les trois longueurs d'arêtes sont données :

a.

6 cm ; 5 cm ; 7 cm.

b.

2 m ; 5 m ; 8 m.

c.

1 dm ; 3 dm ; 1 dm.

d.

9 hm ; 7 hm ; 7 hm.

Exercice n°11 (Sésamath) Même exercice.

a.

3 dm ; 1 m ; 5 dm.

b.

8 mm ; 4 cm ; 3 cm.

c.

2 m ; 3 dam ; 5 dm.

d.

3 hm ; 2 m ; 6 dam.

Entrainement au Brevet n°8 : Chap.XIX, XX

5

^ème

: [Abordable en 6

^ème

] connaître les propriétés relatives aux angles des triangles rectangles, des triangles isocèles, et des triangles équilatéraux.

5

^ème

: connaître et utiliser la propriété sur la somme des angles dans un triangle. Savoir l’appliquer aux cas particuliers d’un triangle équilatéral, rectangle, ou isocèle.

Exercice n°12 [2 pts]

ABC

est un triangle isocèle en

A

, tel que \s\up4(a=

78°

. Donner la mesure des deux autres angles de ce triangle, en justifiant.

...

S.F.

(7)

7 / 9

...

Exercice n°13 [2 pts]

DEF

est un triangle rectangle en

E

tel que \s\up4(a=

89°

. Donner la mesure des deux autres angles de ce triangle, en justifiant.

...

5

^ème

: savoir calculer le volume d’un parallélépipède rectangle.

Exercice n°14 (2 pts)

Un pavé droit a pour longueur 1 cm , hauteur 3 cm et profondeur 7 mm. Calculer son volume en cm

³

:

...

5

^ème

: savoir effectuer pour les volumes des changements d’unités de mesure.

Exercice n°15 [3 pts]

Convertir les volumes suivants :

4 dm

³

=……… mm

³

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5 cm

³

=……… dm

³

1 dam

³

=……… hm

³

7 hm

³

=……… km

³

8 L=……… cm

³

6 dL=……… dm

³

Exercice n°16 [1 pt]

Un emballage ayant la forme d’un pavé droit a pour longueur 1 cm et hauteur 6 mm. Son volume doit valoir 71 dm

³

pour contenir le produit à emballer. Calculer sa largeur en cm :

...

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Résultats ou indices – rappel : si une réponse est fausse, la question doit être recommencée en classe.

Ex.1 : 1.1 000 000 – 2. 0,000 001 – 3. 0,2 – 4. Dam³ – 5. dm³ – 6. 1 – 7. 1000 - 8. 100000 Ex.2 : 1. 1000 – 2. 1000 cm³ – 3. 1 et 1 dm³ – 4.1000cm³

=

1 dm³. Ex.3 : d. Ex.4 : 1. 0,001 542 - 2.

35 635 – 3. 0,000 534 273 – 4. dam³ 5. dam³ – 6. dm³ Ex.5 : : 1. 10 – 2. 1530 – 3. 3,5 – 4. 1000 – 5. 0,12 – 6. 1,724 Ex.6 : 252 cm³ Ex.7 : 1. 40 – 2. 280 – 3. 280 Ex.8 : 200 Ex.9 quelles opérations avez-vous fait aux exercices précédents ? Ex.10 : 210 cm³; 80 m³; 3 dm³ ; 441 dm³ ; Ex.11 : 150 dm³ ; 9,6 cm³ ; 30 m³; 36 000 m³.Ex.12 : \s\up4(a=78° ;\s\up4(a=24° Ex.13 :

\s\up4(a=90° ;\s\up4(a=1° Ex.14 : 2,1 cm³ Ex.15 : 4 000 000 ; 0,005 ; 0,001 ; 0,007 ; 8 000 ; 0,6 Ex.16 :=