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AP – 1

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Academic year: 2022

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AP – 1

ère

S - Tangentes

Exercice n°1

Construire un cercle C de centre O et un point M sur ce cercle.

En utilisant une méthode géométrique, construire la tangente en M au cercle C.

Exercice n°2

On souhaite trouver une méthode géométrique pour construire la tangente en un point à une parabole.

Dans un repère orthonormé (O;I;J), on nomme P la parabole d'équation y=x².

1. Conjecture : M est un point de P et (t) la tangente à P en ce point M. K est le point situé sur l'axe des ordonnées, de même ordonnée que M. H est le point d'intersection de (t) avec l'axe des ordonnées. Réalisez une figure précise et conjecturez la position relative des points K et H.

2. Un cas particulier : Soit M le point de P d'abscisse 2.

a. Déterminer f '(2) et en déduire une équation de la tangente (t).

b. Calculer les coordonnées des points M,K et H.

c. Démontrer la conjecture dans ce cas particulier.

3. Cas général : Soit M le point de P d'abscisse a.

a. Déterminer f '(a). En déduire une équation de la tangente (t).

b. Calculer les coordonnées des points M, K, et H.

c. Démontrer la conjecture dans ce cas particulier.

Exercice n°3

Soit f la fonction définie sur IR par : f (x)= 1

2 x² + 2x.

1. Écrire une équation des tangentes à C

f

aux points d'abscisses -2 et 0.

2. Déterminer la position de la courbe C

f

par rapport à la tangente à C

f

au point d'abscisse -2.

3. Démontrer que la tangente à C

f

au point d'abscisse a est : y=(a+2)x – 1 2 a².

4. Déterminer les points de C

f

pour lesquels la tangente passe par le point A(0 ;-2).

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