1 m et un vecteur normal est  n

(1)

www.mathsenligne.com CALCUL VECTORIEL DANS LE PLAN EXERCICES 2E RAPPEL : Si (d) : y = mx + p, un vecteur directeur à (d) est 

u 

 1

m et un vecteur normal est  n 

 -m

1 EXERCICE 2E.1 Retrouver une équation réduite de droite, un vecteur directeur ou un vecteur normal.

Equation réduite Vecteur directeur Vecteur normal

y = 3x – 1

u 1 4

  

 

n 5 1

 

 

 

u 1 2

 

 

  y = 5x + 2

u 2 8

  

 

n 3 1

  

 

3 7

y 2x

n 2 1

  

  RAPPEL : Si (d) : ax + by = c, un vecteur directeur à (d) est 

u 

 -b

a et un vecteur normal est  n 

 a b EXERCICE 2E.2 Retrouver une équation cartésienne de droite, un vecteur directeur ou un vecteur normal.

Equation cartésienne Vecteur directeur Vecteur normal

2x + 3y = 5

u 3 4

  

 

n 2 5

  

 

u 7 1

 

 

  4x – 2y = 3

u 4 3

 

 

 

n 5 1

  

  5x y 1

  

n 1 3

 

 

 

(2)

www.mathsenligne.com CALCUL VECTORIEL DANS LE PLAN EXERCICES 2E CORRIGE–NOTRE DAME DE LA MERCI -MONTPELLIER

EXERCICE 2E.1 Retrouver une équation réduite de droite, un vecteur directeur ou un vecteur normal.

Equation réduite Vecteur directeur Vecteur normal

y = 3x – 1 

u 1 3

  

 

n 3 1

 

 

  4 2

y x 

u 1 4

  

 

n 4 1

 

 

  5 2

y x 

u 1 5

  

 

n 5 1

 

 

  2 2

y  x 

u 1 2

 

 

 

n 2 1

  

 

y = 5x + 2 

u 1 5

  

 

n 5 1

 

 

  4 2

y x 

u 2 8

  

  donc u’ 1

4

  

 

n 4 1

 

 

  3 2

y  x 

u 1 3

 

 

 

n 3 1

  

 

3 7

y 2x 

u 1

1,5

 

 

 

n 1, 5 1

 

 

  2 2

y x 

u 1 2

  

 

n 2 1

  

  donc n’ 2

1

 

 

  EXERCICE 2E.2 Retrouver une équation cartésienne de droite, un vecteur directeur ou un vecteur normal.

Equation cartésienne Vecteur directeur Vecteur normal

2x + 3y = 5 

u 3

2

 

 

 

n 2 3

  

 

4x3y1 

u 3 4

  

 

n 4 3

 

 

 

2x5y1 

u 5

2

 

 

 

n 2 5

  

 

7 1

x y 

u 7

1

 

 

 

n 1 7

  

 

4x – 2y = 3 

u 2 4

  

 

n 4 2

 

 

  3x 4y 1

   

u 4

3

 

 

 

n 3 4

 

 

 

5x y 1 

u 1 5

  

 

n 5 1

  

  5x y 1

   

u 1

5

 

 

 

n 5 1

 

 

  3 1

x y

   

u 3

1

 

 

 

n 1 3

 

 

 