Programme de colles 4

ECE2 Du 19/11/18 au 07/12/18

PROGRAMME DE COLLES n ^◦ 4

SUITES

• R´evisions g´en´erales :

— Vocabulaire : suite croissante, d´ecroissante, major´ee, minor´ee, born´ee.

— Suite convergente, suite divergente, unicit´e de la limite si elle existe.

— Limites et in´egalit´es : passage `a la limite dans les in´egalit´es larges, th´eor`emes de comparaison et d’encadrement.

• Etude de suites particuli`´ eres :

— Suites arithm´etiques, g´eom´etriques, arithm´etico-g´eom´etriques.

— Comportement des suites monotones.

— Suites adjacentes.

• Compl´ements sur les suites :

— Suite n´egligeable devant une autre suite.

— Suites ´equivalentes.

— Exemples de suites implicites d´efinies parf_n(u_n) = 0.

— Exemples de suites d´efinies par r´ecurrence :

∀n∈N, u_n+1=f(u_n) u₀∈R

S´ ERIES

• G´en´eralit´es :

— Changement d’indice dans une somme.

— Sommes doubles, interversion des signes Σ. Interversion des signes Σ etR .

— S´erie de terme g´en´eralun, somme partielle d’indiceN.

— D´efinition de la convergence et de la somme d’une s´erie.

• S´eries de r´ef´erence :

— S´eries g´eom´etriques et d´eriv´ees.

— S´eries exponentielles.

— S´eries de Riemann.

• S´eries `a termes positifs :

— Crit`ere de comparaison par ´equivalence.

— Crit`ere de comparaison par n´egligeabilit´e.

— Crit`ere de comparaison par in´egalit´e.

• S´eries `a termes de signe quelconque :

— Convergence absolue.

— S´eries semi-convergentes.