ECE2 Du 19/11/18 au 07/12/18
PROGRAMME DE COLLES n ◦ 4
SUITES
• R´evisions g´en´erales :
— Vocabulaire : suite croissante, d´ecroissante, major´ee, minor´ee, born´ee.
— Suite convergente, suite divergente, unicit´e de la limite si elle existe.
— Limites et in´egalit´es : passage `a la limite dans les in´egalit´es larges, th´eor`emes de comparaison et d’encadrement.
• Etude de suites particuli`´ eres :
— Suites arithm´etiques, g´eom´etriques, arithm´etico-g´eom´etriques.
— Comportement des suites monotones.
— Suites adjacentes.
• Compl´ements sur les suites :
— Suite n´egligeable devant une autre suite.
— Suites ´equivalentes.
— Exemples de suites implicites d´efinies parfn(un) = 0.
— Exemples de suites d´efinies par r´ecurrence :
∀n∈N, un+1=f(un) u0∈R
S´ ERIES
• G´en´eralit´es :
— Changement d’indice dans une somme.
— Sommes doubles, interversion des signes Σ. Interversion des signes Σ etR .
— S´erie de terme g´en´eralun, somme partielle d’indiceN.
— D´efinition de la convergence et de la somme d’une s´erie.
• S´eries de r´ef´erence :
— S´eries g´eom´etriques et d´eriv´ees.
— S´eries exponentielles.
— S´eries de Riemann.
• S´eries `a termes positifs :
— Crit`ere de comparaison par ´equivalence.
— Crit`ere de comparaison par n´egligeabilit´e.
— Crit`ere de comparaison par in´egalit´e.
• S´eries `a termes de signe quelconque :
— Convergence absolue.
— S´eries semi-convergentes.
