Fractions et problèmes
Leçon 1
I. Fraction de la surface d’une figure
Une fraction détermine parfois des partages sur des figures.
Exemples :
Sur la figure 1 :
La partie coloriée AOB représente 4
1 du cercle car c’est une des 4 parties du cercles, et que ces quatre parties sont égales.
Sur la figure 2 :
La partie coloriée représente 3 de 5 des parties du rectangle, mais ces 5 parties ne sont pas égales. Cependant, on peut facilement redécouper nous-même la figure en 6 pour s’apercevoir que la partie coloriée représente
6
4 du rectangle.
Sur la figure 3 :
La partie coloriée représente 1 de 3 des parties du pentagone, mais ces 3 parties ne sont pas égales. De plus, on ne sait pas redécouper la figure pour calculer la fraction coloriée.
1-2-4-5 page 22
Leçon 2
Correction des exercices Rappels de cours
II. Fractions égales
a) Egalité de fractions
Deux fractions sont égales si leurs quotients sont égaux.
Méthode : Pour trouver deux fractions égales, on se pose la question suivante : 7
? 21 15
Comment, par la multiplication ou la division, passer de 21 à 7 ? Réponse : On divise 21 par 3.
Si on divise 21 par 3, il faut faire de même avec 15 si on peut obtenir par cette division un nombre entier.
Réponse : 15 divisé par 3 donne 5 On remplace notre ? par 5 :
7 5 21 15
Remarque : La méthode reste vraie si on cherche le dénominateur au lieu du numérateur.
b) Simplification de fractions
Méthode : Pour simplifier deux fractions, on se pose la question suivante :
?
? 33 45
Comment réduire le numérateur et le dénominateur par la division par un même nombre ? Trouvons un nombre (qu’on appelle diviseur) qui divise à la fois 45 et 33 en nous donnant des nombres entiers.
Quels sont tous les nombres qui divisent 45, les diviseurs de 45 ? Réponse : 3, 5, 9
Quels sont tous les nombres qui divisent 33, les diviseurs de 33 ? Réponse : 3, 11
Comme il faut avoir un nombre en commun dans les deux listes, on peut donc simplifier cette fraction par 3.
On obtient :
11 15 33 45 Fiche problèmes, 7-8-9 page 23
Leçon 3
Correction des exercices Rappels de cours
III. Multiplication d’une fraction par un entier
Méthode :
8 10 12
Pour multiplier une fraction par un entier, on a le choix entre trois méthodes :
On calcule d’abord la fraction o 8 1,2 8 9,6
10
12
On multiplie d’abord le numérateur avec l’entier
o 9,6
10 96 10
8 8 12
10
12
On effectue d’abord la division de l’entier par le dénominateur o 8 12 0,8 9,6
10
12
Attention ! Lorsqu’on n’obtient pas de nombre décimal par les divisions, on doit utiliser la méthode 2 et simplifier (si possible et au maximum) la fraction obtenue.
Exemple : 6 ? 9
12
1,3333....
9
12 donc la méthode 1 est impossible
0,6666...
9
6 donc la méthode 3 est impossible
8
9 6 72 9
12 donc la méthode 2 marche parfaitement !
Fiche multiplication d’un entier par une fraction, 4-5-6-7 page 24
Leçon 3
Correction des exercices Rappels de cours
IV. Problèmes
Exercice 1 :
La classe de 6ème A a 24 élèves.
Trois huitièmes des élèves sont demi-pensionnaires. Combien sont-ils ? Cinq douzièmes des élèves sont externes. Combien sont-ils ?
Les autres élèves sont internes. Quelle fraction de la classe représentent-ils ? Exercice 2 :
L’effectif d’une classe de 3ème est de 30 élèves.
Au moment de l’orientation :
des élèves demandent une classe de seconde ;
des élèves demandent une orientation en lycée professionnel ;
des élèves se préparent à un apprentissage ;
le reste redouble.
Donne le nombre d’élèves correspondant à chacun des cas (tous les calculs figureront sur la copie).
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