Contrôle : Théorèmes et fractions

(1)

Exercice 1 (7,5 pts )

1. Calculer et donner les résultats sous la forme la plus simple possible : ⁷ ^{15 45}:

4 4 8

A  . 2. Donner l’écriture décimale et l’écriture scientifique de B :

² ⁵ ¹⁸

15

8 10 15 10 20 10 B



  

  .

3. Développez les expressions suivantes :

C(2x3)(4x5) D(x5)(2x 7) 3 (x x2)

Exercice 2 (4,5 pts)

Le cercle C a pour centre O et pour diamètre [IJ] tel que IJ = 8,2 cm.

K est un point du cercle C tel que JK = 4 cm.

1) Construire la figure en vraie grandeur.

2) Démontrer que IJK est un triangle rectangle. Préciser en quel point.

3) Calculer la longueur IK. On arrondira le résultat au mm.

Exercice 3.( 5,5)

Sur la figure ci-dessous, les droites (MN) et (BC) sont parallèles et AB = 10 cm.

a. Calcule BC. (2 pas )

b. Démontre que le triangle ABC est rectangle.

Exercice 4. (2,5)

Pour apprendre son métier, un apprenti maçon a monté un mur en briques de 1,4 m de hauteur.

Son patron arrive pour vérifier son travail : il marque un point B sur le mur à 80 cm du sol et un point A à 60 cm du pied du mur.

Il mesure alors la distance entre les points A et B et obtient 1,15m.

L'apprenti a-t-il bien construit son mur perpendiculaire au sol ? Justifie.