S101 – Devoir second degré 1S
www.famillefutee.com
NOM : ……… Durée : 1 heure
Faire l’exercice 1 en premier. Les résultats obtenus dans cet exercice pourront être utilisés dans les autres exercices si besoin.
Exercice 1
1. Résoudre dans IR chacune des équations suivantes :
2x2 + 5x – 3 = 0 9 x2 = 6x – 3 x 2x
3 3 2−1=
−
2. Résoudre dans IR les inéquations suivantes : (ne pas oublier de justifier le signe du trinôme)
2x2 + 5x – 3 < 0 9 x2≥ 6x – 3 x 2x
3 3 2 − 1≥
−
3. Ecrire les trinômes suivants sous forme factorisée si possible :
2x2 + 5x – 3 9 x2 – 6x + 3
3 2 1
3 2 − −
− x x
Exercice 2
Soit le polynôme P(x) = 2 x3 + 11x2 +12 x – 9.
1. Démontrer que -3 est une racine de P(x).
2. En déduire une factorisation de P(x) sous la forme (x + 3)(a x2 + b x + c), où a, b et c sont trois réels à déterminer.
3. Faire le tableau de signes de P(x) puis résoudre l'inéquation P(x) ≤ 0.
Exercice 3 Résoudre dans IR :
1. 2x 4 + 5x 2 – 3 = 0 (On posera X = x 2)
2. 2 5 3
1 4
1
2 + −
= +
+ x x
x
x
(N’oubliez pas de déterminer l’ensemble des réels pour lesquels cette équation existe).
Exercice 4
Soit f et g deux fonctions définies sur IR par f (x) = 3 1x2
3 + 2x
3
−5 et g (x) = -3x2 + 2x + 9.
On note Cf et Cg leur courbes représentatives dans un repère.
1. Comment sont orientées les paraboles représentant ces fonctions ? Justifier.
2. Calculer g (0). Que peut-on en déduire pour la courbe Cg ?
3. Déterminer par le calcul les racines de g (x). Que peut-on en déduire pour la courbe Cg?
4. Déterminer par le calcul la forme canonique de f (x). Que peut-on en déduire pour la courbe Cf ?
