2x ( 3x − 4 ) Je pose u ( x

(1)

Terminale STG Exercices sur le chapitre 2 : E4. 2007 2008

E4 Savoir dériver un produit.

N ° 4

f ( x ) = 2x ( 3x − 4 ) Je pose u ( x ) = 2x et v ( x ) = 3x − 4 Alors u ' ( x ) = 2 et v ' ( x ) = 3

J'applique la formule : ( u v ) ' = u ' v + v ' u

Ainsi f ' ( x ) = 2 ( 3x − 4 ) + 3 ( 2x ) = 6x − 8 + 6x = 12x − 8.

g ( x ) = - 3

4 x ( 1 − x ) Je pose u ( x ) = - 3

4 x et v ( x ) = 1 − x Alors u ' ( x ) = - 3

4 et v ' ( x ) = - 1

J'applique la formule : ( u v ) ' = u ' v + v ' u Ainsi g ' ( x ) = - 3

4 ( 1 − x ) + ( - 1 ) ( - 3

4 x ) = - 3 4 + 3

4 x + 3 4 x = 6

4 x − 3 4 = 3

2 x − 3 4

h ( x ) = 4 ( x³ + 2x − 1 ) h ' ( x ) = 4 ( 3x² + 2 ) = 12x² + 8.

i ( x ) = ( 5x − 2 ) ( 3x − 4 ) Je pose u ( x ) = 5x − 2 et v ( x ) = 3x − 4 Alors u ' ( x ) = 5 et v ' ( x ) = 3

Ainsi i ' ( x ) = 5 ( 3x − 4 ) + 3 ( 5x − 2 ) = 15x − 20 +15x − 6 = 30x − 26.

j ( x ) = ( 1 − 3x ) ( 5 − 2x ) Je pose u ( x ) = 1 − 3x et v ( x ) = 5 − 2x Alors u ' ( x ) = - 3 et v ' ( x ) = - 2

Ainsi j ' ( x ) = - 3 ( 5 − 2x ) − 2 ( 1 − 3x ) = - 15 + 6x − 2 + 6x = 12x − 17 k ( x ) = ( x² + x ) ( x² − 4 ) Je pose u ( x ) = x² + x et v ( x ) = x² − 4

Alors u ' ( x ) = 2x + 1 et v ' ( x ) = 2x J'applique la formule : ( u v ) ' = u ' v + v ' u

Ainsi k ' ( x ) = ( 2x + 1 ) ( x² − 4 ) + 2x ( x² + x ) = 2x³ − 8x + x² − 4 + 2x³ + 2x² = 4x³ + 3x² − 8x − 4 N ° 5 Soit f la fonction définie sur par f ( x ) = ( x² + 3 ) ( 2x − 5 ).

1 ° Déterminons la fonction dérivée de la fonction f en utilisant le produit de deux fonctions.

Je pose u ( x ) = ( x² + 3 ) et v ( x ) = 2x − 5 Alors u ' ( x ) = 2x et v ' ( x ) = 2

Ainsi f ' ( x ) = 2x ( 2x − 5 ) + 2 ( x² + 3 ) = 4x² − 10x + 2x² + 6 = 6x² − 10x + 6 2 ° a ) Développons l'expression ( x² + 3 ) ( 2x − 5 ).

f ( x ) = ( x² + 3 ) ( 2x − 5 ) = 2x³− 5x² + 6x − 15 b ) Calculons la dérivée de l'expression développée.

f ' ( x ) = 6x² − 10x + 6 c ) Conclusion

La deuxième façon semble plus facile à condition de savoir développer !