PREPA GESTION SORBONNE x Cours Particuliers Paris
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OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES METHODOLOGIE
Matrice Hessienne
Optimisation sous contraintes Etape 1 :
À partir de la contrainte g(x, y, z), on exprime une des variables en fonction des autres variables. Supposons par exemple que l’on exprime z en fonction de x et y.
Etape 2 :
On obtient alors une nouvelle expression en fonction en exprimant z en fonction des variables restantes.
Etape 3 :
On calcule la matrice Jacobienne de la contrainte et on détermine son rang, en vue de qualifier les contraintes.
Etape 4 :
Calcul du Lagrangien. En fonction des Lambda obtenus, on détermine les points candidats – condition de premier ordre.
Etape 4 :
On peut alors déterminer la nature des points candidats, en passant par la matrice Hessienne : condition de second ordre.
Rappel
• Si f’’(x) < 0 à concave à maximum
• Si f’’(x) > 0 à convexe à minimum
