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V IV III II I Devoir N 16:Echantillonnage(1h)

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(1)

2nde4 le 14 mai 2018

Devoir N

o

16 : Echantillonnage (1h)

I

(4 points)Un semencier vend des graines aux clients et précise que 35% des graines fourniront des fleurs rouges et 65%

des fleurs violettes. Dans une serre qui contient 2000 fleurs, le responsable a compté 760 fleurs rouges et 1240 fleurs violettes.

1. Déterminer pour les fleurs rouges un intervalle de fluctuation au seuil de 95% correspondant à cette situation.

2. Déterminer la fréquence observée et expliquer si nous pouvons croire ou non l’affirmation du semencier.

II

(4 points)Dans une boite grosse de kikos et autres bonnes choses (cacahuètes, raisins secs etc ...), on souhaite estimer la proportion de kikos notéep.

On prélève au hasard un échantillon de400 graines et dans cet échantillon, la fréquence observée de kikos de0,42.

1. Déterminer un intervalle de confiance de la proportionpde kikos au niveau de confiance de 95 %.

2. On voudrait que ce soit plus précis (on rigole pas avec les kikos ...).

Quelle devrait être la taille minimum de l’échantillon pour qu’un tel intervalle de confiance ait une amplitude maximum de0,02?

III

(4 points) Aurélia, Cécile et Tiphaine sont trois amies ayant chacune leur café de prédilection. A chaque fin de semaine, elles aiment se retrouver dans l’un de ces trois cafés.

Aurélia remarque que, sur 52 semaines, elles se rendent uniquement 11 fois dans son café, tandis qu’elles se rendent 17 fois dans celui de Cécile.

Aurélia a-t-elle de bonnes raisons de penser que, si le choix de ces trois cafés se faisait au hasard, ses copines se rendraient plus souvent dans son café ?

IV

(4 points)

Soitf :R −→R la fonction carrée définie parf(x) =x2 et dont la représentation graphique est ci-contre.

On souhaite évaluer l’aire sous la fonction carrée entre 0 et 2 comme indiqué sur le graphique ci-joint. Nous noteronsA la partie du plan située sous la courbe pour x∈[0; 2].

Pour cela nous allons utiliser une méthode dite de Monte-Carlo, qui consiste à choisir un point au hasard dans le rectangleABCDet à évaluer la probabilité que ce dernier soit dansA.

1. On choisit un point au hasard dans le rectangleABCD, exprimer en fonction de l’aireABCD et deA la probabilitépde l’événement :« Le point est dans la zone A »

. . . . . . . . 2. Pour évaluer cette probabilité nous faisons une simulation à l’aide d’un programme

en Python. Sur la figure ci-contre, nous avons tiré au hasardn= 200points.

a) Combien de points trouve-t-on dans la zoneA ? Quelle est alors la fréquence des points dans cette zone ? . . . .

. . . . . . . . b) Donner un intervalle de confiance au seuil de 95% de la proportion des points

se trouvant dansA. . . . . . . . . . . . 3. En déduire alors une estimation de l’aire de la zoneA. . . . . . . . . . . .

1 2

1 2 3 4

0

Cf

A B

C D

V

(4 points) La page suivante représente un grand nombre de tirage pile/face d’une pièce. Peut-on penser qu’elle est équilibrée ? (attention, le devoir ne dure qu’une heure ....)

(2)

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