Durée : 2 heures
[ Corrigé du baccalauréat STL Biochimie Métropole \ 18 juin 2010
EXERCICE1 8 points
Questionnaire à choix multiple :
1. SiV est l’évènement : « tirer un valet » etPl’évènement : « tirer un pique », on a : p(V∪P)=p(V)+p(P)−p(V∩P)= 4
32+ 8 32− 1
32=11
32. Réponsec.
2. On a (dérivée d’un quotient) :f′(x)=u′v−uv′
v2 =1(2−3x)−(−3)(x−2) (2−3x)2 =
−4
(2−3x)2= − 4 (2−3x)2. Réponsea.
3. Une équation de la tangente est :y=f(0, 5)+f′(0, 5)(x−0, 5).
Comme f′(x)= 1
x+0, 5, d’oùf′(0, 5)= 1
0, 5+0, 5=1, etf(0, 5)=ln(0, 5+0, 5)=ln 1=0, l’équa- tion devient :y=x−0, 5. Réponseb.
4. Le coefficient directeur de la droite (AB) est yB−yA
xB−xA
=50−30 7−5
20
2 =10. Réponsea.
5. Au bout des 12 demi-heures la population est égale à : 10×1, 2012≈89, 16 milliers. Réponseb.
6. A.
280 employés sur 400 préfèrent l’hôtel ; la probabilité est donc égale à280 400= 70
100=0, 7=70%.
Réponseb.
B.
340 employés sur 400 préfèrent partir ailleurs qu’en club ; la probabilité correspondante est donc égale à :340
400= 85
100=0, 85=85%. Réponsec.
C.Sur les 340 employés préférant partir à l’étranger, 34 préfèreraient aller en club soit 34
340= 1
10=0, 1=10%. Réponseb.
EXERCICE2 12 points
Partie A
1. On sait que les solutions de l’équation (E) sont de la forme :f(t)=Ke−0,046t, avecK∈R.
2. a. On a doncf(5)=23, 8 ⇐⇒ Ce−0,046×5=23, 8 ⇐⇒ Ce−0,23=23, 8 ⇐⇒ C=23, 8×e0,23≈ 29, 95 soit 30 à une unité près.
On a donc :f(t)=30e−0,046t.
b. La concentration initiale de la toxine dans le sang correspond àt=0, soitf(0)=30µg/L.
Partie B
Corrigé du baccalauréat STL Biochimie A. P. M. E. P.
1. Comme lim
t→+∞
−0, 046t= −∞, lim
t→+∞e−0,046t=0, d’où finalement lim
t→+∞f(t)=0.
2. Le résultat précédent signifie que l’axe des abscisses est asymptote horizontale à la courbe (C) au voisinage de plus l’infini.
3. La fonction est une solution de l’équation différentielle initiale, donc f′(t)= −0, 046f(t)=
−0, 046×30e−0,046t= −1, 38e−0,046t.
4. Comme eu>0, quel que soit le réelu, on a f′(t)<0, donc la fonction est décroissante sur [0 ;+∞[ de 30 à 0.
5. a. t 0 5 10 15 20 25
f(t) 30 23,8 18,9 15,0 12,0 9,5
Voir plus bas.
b. Le coefficient directeur de la tangente (T) à la courbe (C) au point d’abscisse 15 est le nombre dérivéf′(15)= −1, 38e−0,046×15≈ −0, 7 à 10−1près.
c. Voir plus bas.
Partie C
1. a. Au bout de 7 jours la concentration sera égale àf(7)=30e−0,046×7=30e−0,332≈22 à 1 près.
b. On construit la droitex=7 qui coupe (C) en un point dont l’ordonnée est à peu près égale à 22. Voir plus bas.
2. 10 % de la valeur initiale représente 0, 10×30=3. Il faut donc résoudre l’équationf(t)=3.
f(t)=3⇐⇒ 30e−0,046t=3 ⇐⇒
e−0,046t= 3
30 ⇐⇒e−0,046t=0, 1⇐⇒
−0, 046t=ln 0, 1 ⇐⇒t= ln 0, 1
−0, 046≈50, 05.
Le porc sera donc hors de danger au bout de 51 jours.
Métropole 2 18 juin 2010
Corrigé du baccalauréat STL Biochimie A. P. M. E. P.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
C
O t
f(t)
Métropole 3 18 juin 2010
